2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3）新版 人教版

2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3）新版 人教版

‎2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（3）‎ 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．‎ ‎1、已知复数，则的虚部为 ‎ ‎2、曲线在处的切线方程是 ‎ ‎3、若用反证法证明“若，则”，假设内容应是 ‎ ‎4、对于函数，当增加时，增加了 ‎ ‎5、若复数和对应的点分别为和，则向量对应的复数为 ‎ ‎6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 ‎ ‎7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如明文对应加密文，当接受方收到密文时，则解密得明文为 ‎ ‎8、记，则以为定义域，为值域的函数有　　 　　个 ‎9、质点的运动方程是的单位为的单位为，则质点在时的瞬时速度为 .‎ ‎10、若，则的值为 .‎ ‎11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是 .‎ ‎12、函数y＝sin3x＋cos3x在[－，]上的最大值是________________．‎ ‎13、已知数列的通项公式，记，通过计算的值，推测出 .‎ ‎14、(1＋)6(1＋)10展开式中的常数项为 .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．‎ - 9 -‎ ‎15、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是；（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。‎ ‎ ‎ ‎16、（本题14分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3‎ 人中男生的人数.（1）求的分布列； （2）求的数学期望；‎ ‎（3）求“所选3人中男生人数”的概率.‎ ‎17、（本题14分）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）.‎ ‎（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C.写出C的参数方程. C公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.‎ - 9 -‎ ‎18、（本题16分）已知且，．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）已知数列的项满足，试求；‎ ‎（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明．‎ ‎19. （本题16分）某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，‎ - 9 -‎ ‎. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.‎ ‎（Ⅰ）试将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？‎ D O A B E F 第19题 ‎2x ‎20、（本题16分）已知二次函数对任意实数都满足，且．令．‎ ‎（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（3）设，，证明:对，恒有 - 9 -‎ - 9 -‎ 参考答案 ‎1、 2、 3、或 4、 5、 6、 180 7、 8、 9、 10、 11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大 12、1‎ ‎13、 14、4246‎ ‎15.解：（Ⅰ），‎ 所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分 ‎（Ⅱ），‎ 设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，‎ 则，‎ 也就是，即，‎ 所以，所求曲线的方程是 ‎16.解：（1），‎ ‎ （2）； （3）.‎ ‎17. (I ) C1是圆 ，C2是直线，‎ C1的普通方程是，C2的普通方程是.‎ 因为圆心C1到直线的距离是1,‎ 所以C1与C2只有一个公共点.‎ ‎(2) 压缩后的参数方程分别为 - 9 -‎ C1：，曲线C2：.‎ 化为普通方程为:,: .‎ 联立消元得,‎ 其判别式,‎ 所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.‎ ‎18.解:(1)由题意得:即解之得:‎ 所以.‎ ‎(2); ;‎ ‎;‎ ‎.‎ (1) 猜想: ‎ 证明:①当时, 所以等式成立 ‎②假设且时,等式成立.即.‎ 则当时,‎ - 9 -‎ 所以,对一切正整数,有 ‎19. 解：（Ⅰ）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为 ‎3分 连接OD，则由OD=OE=OF=1，，所以 ‎ …………6分 ‎ 所以 ‎…………………………………9分 ‎（Ⅱ）因为由…………………………………11分 解得，即 …………………………………………13分 又当时，，所以此时y在上单调递增；‎ 当时，，所以此时y在上单调递减.‎ 故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分 ‎20. 解：（1）设，于是 所以 ‎ 又，则．所以. ……………………4分 ‎（2）‎ 当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；‎ 当m=0时，对，恒成立； ……………………6分 当m<0时，由，列表：‎ x ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ - 9 -‎ 减 极小 增 ‎ ‎ ‎ ……………………8分 所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. ‎ 故使成立，实数m的取值范围．……………… 10分 ‎（3）因为对，所以在内单调递减.‎ 于是 ‎ ………………… 12分 记，‎ 则 所以函数在是单调增函数， ………………… 14分 所以，故命题成立.………………… 16分 - 9 -‎