- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业
集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 1.已知集合,,则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合中元素满足的性质,我们可以判断出元素与集合的关系. 【详解】 因为集合,所以.故选:A. 【点睛】 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键. 2.已知全集,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求集合B的补集,然后与集合A取并集即可. 【详解】 ,=,, 则, 故选:D 【点睛】 本题考查集合的补集与并集运算,属于简单题. 3.已知集合,集合,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据或,验证交集后求得的值. 【详解】 因为,所以或.当时,,不符合题意,当时,.故选A. 【点睛】 本小题主要考查集合的交集概念及运算,属于基础题. 4.设若是与的等比中项,则的最小值为( ) A.2 B. C.4 D.8 【答案】C 【解析】 由已知,,则,,当且仅当时,取得等号. 5.“”是“”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】本题考查充要条件的判断 由得,所以,故“”不是的充分条件; 当时,所以,即 “”是“”的必要条件; 综上,“”是的必要不充分条件 故正确答案为A 原答案B是错误的 6.下列说法错误的是( ) A.“若, 则互为相反数”的逆命题是真命题. B.“若,则有实根”的逆否命题是真命题. C.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题. D.”是“”的充分不必要条件. 【答案】D 【解析】 试题分析:x,y互为相反数⇒x+y=0,故A成立;∵“若q≤1,则 有实根”是真命题,故它的逆否命题一定是真命题,故B成立;命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,则p是假命题,q是真命题,故C成立;“”不能推出“”,故D不成立. 考点:1.必要条件、充分条件与充要条件的判断;2.四种命题的真假关系 7.满足的集合A的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据{1}⊆A⊆{1,2,3,4}分析出集合A的所有结果即可. 【详解】 因为{1}⊆A⊆{1,2,3,4},所以A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{1,2,3,4}, 故选D. 【点睛】 本题主要考查集合的包含关系,是基础题. 8.设A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A⊆,则有( ) A.a=0 B.a≤2 C.a≥2 D.a<2 【答案】C 【解析】 【详解】 A={x||x|<2}= ,B={x|x>a}则 若A⊆ ,则a≥2 故选C 二、填空题 9.集合中最小整数位 . 【答案】. 【解析】解不等式得,在的最小正整数为.答案为. 【考点定位】本小题考察了含绝对值的简单不等式的运算,考察了学生对书本知识的掌握以及理解、运算能力 10.若均为正实数,则的最大值是 _____ . 【答案】 【解析】 试题分析:因为均为正实数,所以 当且仅当时等号成立. 考点:基本不等式. 11.观察下列式子:,,,… ,则可以猜想:当时,有 【答案】 【解析】 结合题意所给的不等式归纳推理可得: 第个不等式为 . 点睛:归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,由归纳推理所得的结论不一定正确,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法. 12.已知集合,则= ____,____ 【答案】 【解析】 【分析】 根据集合交集、补集的运算,结合数轴即可分析出运算的结果. 【详解】 因为集合 由交集定义可得,即 根据补集定义,可得,即 故答案为:, 【点睛】 本题考查了集合交集、补集的运算,注意边界等号的取舍,属于基础题. 13.下列结论: ①若,则“”成立的一个充分不必要条件是“,且”; ②存在,使得; ③若在上连续且,则在上恒正; ④在锐角中,若,则必有; ⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为. 其中正确结论的序号为_________.(填写所有正确的结论序号) 【答案】①② 【解析】 ①由于,所以,当且仅当时取等号.故是的充分不必要条件.②,不等式成立,故正确.③可以小于零,但是必须有大于零的部分,且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大,所以不正确.④由,所以,所以.⑤按定义可得 轨迹方程,但还有这一部分.综上,选①②. 14.若函数有三个零点,则正数的范围是 . 【答案】 【解析】试题分析:,于是函数在 单调递增,在单调递减,在单调递增,函数有三个零点,等价于函数与轴有三个交点,于是,又,综上:正数的取值范围是:. 考点:1.函数的单调性与导数;2.函数的零点. 15.若集合中至多有一个元素,则的取值范围是__________. 【答案】或 【解析】 【分析】 分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案.分类讨论最后把的范围合并即可. 【详解】 若,则集合,符合题意; 若,则,解得. 故答案为:或. 【点睛】 本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题关键; 时易忽略;属于中档题,易错题. 三、解答题 16.已知集合 (1)若,求a的取值范围; (2)若,求a的取值范围。 【答案】(1)或;(2). 【解析】 【分析】 (1)先求解不等式得集合A,再由,则有或,解不等式即可得解; (2)若,则有,从而有,解不等式组即可得解. 【详解】 (1)集合,. 若,则有:或, 解得或; (2)若,则有, 所以,解得. 【点睛】 本题主要考查了集合的交并运算,属于基础题. 17. 已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|查看更多
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