数学理卷·2018届广西桂林中学高二上学期期末模拟考（2017-01）

数学理卷·2018届广西桂林中学高二上学期期末模拟考（2017-01）

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科理科试题 ‎ 考试时间：120分钟 本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是真命题，是假命题，则( )‎ A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 ‎3．在△ABC中，A=60°，，，则B=（ ）‎ A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对 ‎4．抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若椭圆的离心率为，则（ ）‎ A．3 B． C． D．2‎ ‎6．若为数列的前项和，且，则（ ）‎ A． B． C． D．30‎ ‎7．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（ ）‎ A.32 B.16 C.8 D.4 ‎ ‎10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）‎ A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 ‎11．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是 ．‎ ‎14．在中，若，则= .【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15．椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为 .‎ ‎16．设命题甲：关于的不等式有解，命题乙：设函数 在区间上恒为正值，那么甲是乙的 条件.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．设是等差数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）若，求证：‎ ‎18．已知不等式的解集为．‎ ‎（1）求；（2）解不等式．‎ ‎19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎（I）求C；（II）若的面积为,求的周长．‎ ‎20．某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元.‎ ‎（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？‎ ‎（2）若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？ ‎ ‎21.已知抛物线（）的准线与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的方程,并写出焦点坐标；‎ ‎（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点,）,使得三角形的面积？若存在,请求出直线的方程；若不存在,请说明理由．‎ ‎22．已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和为；‎ ‎（2）求数列的通项公式及前项和为；‎ ‎（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.‎ 桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考 高二年级数学科理科答案 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A D D D A A B B C【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C 二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13. 且 14. 30° 15 . 16. 必要不充分 ‎17．（本题满分10分）‎ 解：（1）设公差为，则解得 ∴．……4分 ‎（2）∵，∴，∴是等比数列．……6分 ‎∵，，∴……10分 ‎18．（本题满分12分）‎ ‎（1）因为不等式的解集为，‎ 所以是方程的两根，由根与系数关系得解得.‎ 所以的值分别是……6分 ‎（2）把代入，‎ 得.‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为{……12分 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎……6分 ‎（II）由已知,．又,所以．‎ 由已知及余弦定理得,．故,从而．‎ 所以的周长为．……12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n2+40n–72……3分 ‎(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0，解得2

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