高中数学必修4同步练习：正弦函数、余弦函数的图象

高中数学必修4同步练习：正弦函数、余弦函数的图象

必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 ‎1、方程sin x＝lg x的解的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2、若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是(　　)‎ A．4 B．‎8 C．2π D．4π ‎3、在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. ‎4、函数y＝－sin x，x∈[－，]的简图是(　　)‎ ‎5、函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x ‎6、函数y＝sin x (x∈R)图象的一条对称轴是(　　)‎ A．x轴 B．y轴 C．直线y＝x D．直线x＝ 二、填空题 ‎7、设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．‎ ‎8、方程x2－cos x＝0的实数解的个数是________．‎ ‎9、函数y＝的定义域是________________．‎ ‎10、函数y＝sin x，x∈R的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．‎ 三、解答题 ‎11、函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．‎ ‎12、求函数f(x)＝lg sin x＋的定义域．‎ ‎13、分别作出下列函数的图象．‎ ‎(1)y＝|sin x|，x∈R；‎ ‎(2)y＝sin|x|，x∈R.‎ ‎14、利用“五点法”作出下列函数的简图：‎ ‎(1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；‎ ‎(2)y＝－1－cos x(0≤x≤2π)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．‎ 描出点，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示．‎ 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．]‎ ‎2、D　[‎ 作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．‎ 利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC的面积，又∵|OA|＝2，|OC|＝2π，‎ ‎∴S平面图形＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.]‎ ‎3、A　[‎ ‎∵sin x>|cos x|，‎ ‎∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)‎ 的图象，观察图象易得x∈.]‎ ‎4、D ‎5、B　‎ ‎6、D　‎ 二、填空题 ‎7、 解析　由题意知sin x－cos x≥0，即cos x≤sin x，在同一坐标系画出y＝sin x，x∈[0,2π]与 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示：‎ 观察图象知x∈[，π]．‎ ‎8、2‎ 解析　作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，‎ 由图象，可知原方程有两个实数解．‎ ‎9、，k∈Z 解析　2cos x＋1≥0，cos x≥－，结合图象知x∈，k∈Z.‎ ‎10、y＝－cos x 解析　y＝sin xy＝sin ‎∵sin＝－sin＝－cos x，∴y＝－cos x.‎ 三、解答题 ‎11、解　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 图象如图，‎ 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．‎ ‎12、解　由题意，x满足不等式组，即，作出y＝sin x的图象，如图所示．‎ 结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．‎ ‎13、解　(1)y＝|sin x|＝ (k∈Z)．‎ 其图象如图所示，‎ ‎(2)y＝sin|x|＝，其图象如图所示，‎ ‎14、解　利用“五点法”作图 ‎(1)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π sin x ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1－sin x ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ 描点作图，如图所示．‎ ‎(2)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π cos x ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎－1－cos x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎－2‎ 描点作图，如图所示．‎