2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖南省醴陵市第一中学高一上学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把答案填写在答卷中指定的方框内。‎ ‎1．设集合M={4，5，6，8}，集合N={3，5，7，8}，那么M∪N=（ ）‎ A．{3，4，5，6，7，8} B．{5，8}‎ C．{3，5，7，8} D．{4，5，6，8}‎ ‎2．已知函数，在下列区间中，必有零点的是( )‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎3．函数的大致图像是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 函数在区间上的最大值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5． 函数的定义域是 ( ) ‎ ‎ A．∪ B. ‎ C. ∪ D.‎ ‎6． 与为同一函数的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 7． 已知函数，在区间上一定存在，当时（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）‎ ‎ A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)‎ C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)‎ ‎9． 函数是奇函数，则实数的值是( )‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎10．下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎15‎ ‎20‎ ‎15‎ A．一次函数模型 B．二次函数模型 ‎ ‎ C．指数函数模型 D．对数函数模型 ‎11.函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）‎ A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定 ‎ ‎12． 幂函数，在上函数为减函数，则实数的值为( )‎ A．2 B． C．或2 D．‎ ‎13． 如果，，，那么( )‎ A． B． C． D．‎ ‎14．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）.‎ ‎ A．0.015克 B．克 C．克 D．克 ‎15. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( )‎ A．0 B．6 C．12 D．18‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填写在答卷中指定的横线上。‎ ‎16. ‎ ‎17． 当时，函数的值域为______________；‎ ‎18． 若，则的取值范围是_______________；‎ ‎19． 全集，，且，则________；‎ ‎20． 是R上的奇函数，当时，，则时=_____________________；‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。‎ ‎21.（本题8分）设全集为R，，，求及 ‎22.（本题8分）不用计算器求下列各式的值 ‎⑴ ⑵ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本题8分）‎ 已知函数 （，且）‎ ‎⑴求的定义域； ⑵若，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.‎ ‎24．（本小题8分）‎ 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为()元。‎ ‎⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；‎ ‎⑵当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求这个最大值。‎ ‎25.（本小题满分8分）函数.（1）若，求函数的零点；‎ ‎ （2）若函数在有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：.‎ 醴陵一中2018年下期高一期中考试 数学答案 一．ACBCC BABCB BACDD ‎ 二、16. 17． 18． 19．2 20.‎ 三、21、（本题8分）设全集为R，，，求及 ‎ 解： ..............4分 ‎ ‎ ........8分 ‎22、（本题8分）不用计算器求下列各式的值 ‎⑴ ⑵ ‎ 解（1）原式＝‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = .........4分 ‎ ‎（2）原式＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝ ..............8分 ‎ ‎23．本小题满分8分 已知函数 （，且）‎ ‎⑴求的定义域； ⑵若，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.‎ ‎(1)‎ ‎ ；..........4分 ‎ ‎ （2）略.........8分 ‎ ‎24．（本小题8分）‎ 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为()元。‎ ‎⑴写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；‎ ‎⑵当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求这个最大值。‎ 解：⑴由题意可得：‎ ‎ …………2分 且由题意有：，同时，。‎ 所以，函数的定义域为：。 …………3分 ‎⑵由⑴有：‎ ‎①当时，‎ ‎ ‎ ‎ 所以当时，在此段有最大利润32400元。 …………5分 ‎②又当时，‎ ‎ 所以当或时，在此段有最大利润27200元。 …………7分 综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 …………8分 ‎25.（本小题满分8分）函数.（1）若，求函数的零点；‎ ‎ （2）若函数在有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：.‎ 解析：（1）当或时，，，当时，，，所以函数的零点为，..............3分 ‎ ‎（2）‎ ‎① 两零点都在上时，显然不符，‎ ‎②两零点在，各一个：‎ 当时，，‎ 当时，，，‎ 综上，，......................6分 下面证明：，‎ 不妨设，，则，‎ 设，‎ 易证明时是减函数 ，因此，.........8分