高中数学选修1-2：3_1_2同步练习
高中数学人教A版选修1-2 同步练习
1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B.∵z＝i－2＝－2＋i，
∴实部小于0，虚部大于0，
故复数z对应的点位于第二象限．
2.若两个不相等的复数a＋bi和c＋di表示的点在复平面上关于虚轴对称(a，b，c，d∈R)，则a，b，c，d之间的关系为( )
A．a＝－c，b＝d B．a＝－c，b＝－d
C．a＝c，b＝－d D．a≠c，b≠d
解析：选A.两点关于虚轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3.若＜m＜2，则复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第________象限．
解析：∵
0，3m－7<0.
∴复数z＝(2m－2)＋(3m－7)i在复平面上对应的点位于第四象限．
答案：四
4.复数z＝sin－icos，则|z|＝________．
解析：∵z＝－i，
∴|z|＝ ＝.
答案：
[A级 基础达标]
1.复数2－3i对应的点在直线( )
A．y＝x上 B．y＝－x上
C．3x＋2y＝0上 D．2x＋3y＝0上
解析：选C.将点(2，－3)代入检验．
2.设O是坐标原点，向量OA、OB分别对应向量2－3i和－3＋2i，则向量BA对应的复数是( )
A．5－5i B．5＋5i
C．－5－5i D．－5＋5i
解析：选A.由向量的减法知OA－OB＝BA，BA＝(2，－3)－(－3，2)＝(5，－5)．
∴向量BA对应的复数为5－5i.故选A.
3.设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是( )
A．z对应点在第一象限 B．z一定不是纯虚数
C．z对应点在实轴下方 D．z一定不是实数
解析：选D.∵t2＋2t＋2＞0恒成立，而2t2＋5t－3可正可负可为零．故A、B、C均不正确．故选D.
4.复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数为________．
解析：由题意可知A(2，3)，B(3，2)，C(－2，－3)，设D(x，y)，则AD＝BC，即(x－2，y－3)＝(－5，－5)，解得故D点对应的复数为－3－2i.
答案：－3－2i
5.设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________．
解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1.
答案：(0，1)
6.设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)．
(1)若z是虚数，求m的取值范围；
(2)若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．
解：(1)因为z是虚数，所以log(3－m)≠0，1＋m＞0，
即
所以－1＜m＜2或2＜m＜3.
(2)由题设知⇒
⇒－1＜m＜0.
[B级 能力提升]
7.(2012·厦门高二质检)复数z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( )
A．2cos B．－2cos
C．2sin D．－2sin
解析：选B.z＝1＋cosα＋isinα，
∴|z|＝＝
＝.
∵π＜α＜2π，∴＜＜π，
∴|z|＝－2cos .
已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离等于|z|的点的轨迹是( )
A．圆
B．以点C为圆心，半径等于1的圆
C．满足方程x2＋y2＝1的曲线
D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线
解析：选B.设所求动点为(x，y)，
又|z|＝＝1，
所以＝1，
即(x－1)2＋(y－2)2＝1.故选B.
(2012·三门峡高二期中)设z∈C，则满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积为________．
解析：满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合是以原点为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环．其面积S＝π·42－π·22＝12π.
答案：12π
当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限；
(2)位于x轴负半轴上；
(3)在上半平面(含实轴)?
解：(1)要使点位于第四象限，须，
∴，∴－7
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