山东省日照市2021届高三数学9月联考试题(Word版附答案)

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山东省日照市2021届高三数学9月联考试题(Word版附答案)

参照秘密级管理★启用 试卷类型:A 日照市2020—2021学年度高三第一次校际联合考试 数学试题 ‎2020.09‎ 考生注意:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如常改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则A∩B=‎ ‎2.已知等差数列中,为其前n项的和, ,则 A. 5 B.-5 C. 3 D. -3‎ ‎3.魏晋时期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为 ‎(π取近似值3.14)‎ ‎ A. 0.012 В. 0.052‎ 17‎ C. 0.125 D. 0.235‎ ‎4. 在的展开式中x的系数为 ‎5.设,则a,b,c的大小关系为 ‎6.函数,则函数的图像大致是 ‎7.若定义域为R的奇函数f(x)在(-¥,0)内单调递减,且f(3)=0,则满足的x的取值范围是 ‎8.对于数列 ,若存在正整数k (k≥2),使得,则称是数列的“谷值”,k是数列的“谷值点”,在数列中,若,则数列的“谷值点”为 A. 2 B.7 C. 2,7 D. 2,3,7‎ 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。‎ 17‎ ‎9.在疫情防控阻击战之外,另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行国人万众一心,众志成城,防控疫情、复工复产,某企业对本企业1000名职工关子复工的态度进行调查,调查结果如图所示,则 A. x=34.8‎ B.从该企业中任取一名职工,该职工是倾向于在家办公的概率为0.178‎ C.不到50名职工倾向于继续申请休假 D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名 ‎10.将函数y=sinx的图像向左平移 个单位,得到函数y=f(x)的图像,则 A. y=f(x)是偶函数 B. y=f(x)的最小正周期为π C. y=f(x)的图像关于直线x=对称 D.y=f(x)的图像关于点(-,0)对称 ‎11.已知f(x)是定义域为(-¥,+¥)的奇函数,满足f(x)=f(2—x) .若f(1)=1,则 A. f(3)=1 B. 4是f(x)的一个周期 C. f(2018)+f(2019)+f(2020) =-1 D. f(x)必存在最大值 ‎12.已知函数有两个零点, 且,则 ‎ D.的值随m的增大而减小 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 17‎ ‎13.已知,则cos2θ=________.‎ ‎14.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A, B, C三个班级中,要求每个班级至少分到一人,则甲被分到A班的分法种数为________(用数字作答) ‎ ‎ 15.在△ABC中, ,则sinA=________.‎ ‎16.函数若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是________. ‎ 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知数列为等比数列, , 且.‎ ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn..‎ ‎18. (12分)‎ 从①这两个条件中任选一个,补充在下面条件中的横线处,然后解答给出的问题,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.‎ 已知函数f(x)=g(x)h(x),其中________. ‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.‎ ‎19. (12分)‎ 为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取100名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整):‎ 17‎ ‎(1)补充完整所给表格,并根据表格数据判断是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关;‎ ‎(2)从不使用手机的学生中,按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,再从这6人中随机抽取3人,求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.‎ 参考公式:,其中n=a+b+c+d.‎ 参考数据:‎ ‎20. (12 分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程;‎ ‎(2)设曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t), 求S(t)的最小值.‎ ‎21. (12分)‎ 17‎ 十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战,做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材,从而大大提升了该县农民经济收入. 2019年年底,某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户,统计了他们2019年种植中药材所获纯利润(单位:万元)的情况,统计结果如下表所示:‎ ‎(1)该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位:万元)近似地服从正态分布,其中μ 近似为样本平均数 (每组数据取区间的中点值),近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材,试估算所获纯利润Z在区间(1.9,8.2)内的户数;‎ ‎(2)为答谢广大农户的积极参与,该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动,抽奖规则如下:在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球,其中红球1个,黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球,若取到红球,则停止取球;若取到黑球,则将黑球放回箱中,继续取球,但取球次数不超过10次.若农户取到红球,则中奖,获得2000元的奖励,若未取到红球,则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动,记他取球的次数为随机变量X.‎ ‎①求张明恰好取球4次的概率;‎ ‎②求X的数学期望.(精确到0.001)‎ 参考数据: ,若随机变量,则 ‎.‎ ‎22. (12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ 17‎ ‎(2)当时,证明:;‎ ‎(3)证明:‎ ‎(参考数据:自然对数的底数)‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎ 17‎
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