2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年重庆市高一上学期11月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设全集，集合，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】 由，，∴，∴，故选．‎ ‎2．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由于要使得原式有意义，则根据分式分母不为零和偶次根式根号下是非负数，以及对数的真数要大于零可知，那么要满足，故解得x解得x的取值范围是，选D.‎ ‎【考点】本题主要考查了函数的定义域的求解运用。‎ 点评：解决该试题的关键是理解定义域就是使得原式有意义的自变量的取值集合。作为分式分母不为零，作为偶次根式，根号下是非负数，作为对数真数要大于零，故可知结论。‎ ‎3．已知常数且，则函数恒过定点 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点 而要得到函数y=-1+ax-1（a＞0，a≠1）的图象，‎ 可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位．‎ 则（0，1）点平移后得到（1，0）点．‎ 点P的坐标是（1，0）．故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查了指数函数的图象与性质的简单运用。‎ 点评：根据函数y=4+ax-1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．‎ ‎4．下列函数是幂函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据幂函数是形如的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 函数的系数不是1，不是幂函数；函数的解析式不是单项式，不是幂函数；函数与幂函数，定义域不相同，不正确；只有A中 满足幂函数定义，正确.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是幂函数，正确理解幂函数解析式的形式，是解答的关键，属于容易题．‎ ‎5．不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由对数函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，即．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数不等式的求解，可根据对数函数的单调性来解对数不等式，一定要注意对数函数的定义域．‎ ‎6．设，，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以；；；‎ 所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.‎ ‎7．函数的零点所在一个区间是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 因为函数单调递增，且，，‎ ‎∴，∴函数在内存在唯一的零点，故选B．‎ ‎8．集合中角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：分为偶数和为奇数讨论，即可得到答案.‎ 详解：由集合，‎ 当为偶数时，集合与表示相同的角，位于第一象限；‎ 当为奇数时，集合与表示相同的角，位于第三象限；‎ 所以集合中表示的角的范围为选项C，故选C.‎ 点睛：本题考查了角的表示，其中分为偶数和为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.‎ 二、多选题 ‎9．设是第三象限角，则所在象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】BD ‎【解析】用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定的终边所在的象限．‎ ‎【详解】‎ 是第三象限角，‎ ‎，，‎ 则，，‎ 令，‎ 有，；在二象限；‎ ‎，，‎ 有，；在四象限；‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题.‎ ‎10．下列四个命题 ‎①函数与函数表示同一个函数；‎ ‎②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；‎ ‎③若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）‎ ‎【答案】AD ‎【解析】①与两函数的定义域相同，对应法则相同，①正确；②举反例如函数，②错误；③求函数的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断正确．‎ ‎【详解】‎ ‎①函数的定义域为，函数定义域为R，两函数的定义域相同，解析式相同，①正确；‎ ‎②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误；‎ ‎③函数的定义域为，，要使函数有意义，需，即，，故函数的定义域为，，错误；‎ ‎④函数是在区间．上图象连续的函数，（a）（b），则方程在区间，上至少有一实根，④正确．‎ 故选：AD ‎【点睛】‎ 本题主要综合考查了函数的概念，函数的奇偶性及其图象，函数图象的平移变换，抽象函数的定义域求法，根的存在性定理，属于中档题．‎ 三、填空题 ‎11．函数若f(x)＝12，则x＝_____________.‎ ‎【答案】2或-2‎ ‎【解析】分别讨论，当时，；当时，．由此能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ 当时，，解得或（舍；‎ 当时，，解得或（舍．‎ 或．‎ 故答案为：或2．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数值的求法，属于容易题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎12．已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为___________．‎ ‎【答案】[1,2]‎ ‎【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，当时，最小，最小值是1，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值2，最小值1，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．‎ ‎【详解】‎ 作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是1，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值2，最小值1，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故答案为：[1,2]‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．‎ ‎13．已知函数 ,若函数有两个不同零点，则实数取值范围是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数有两个不同零点，转化为有2个不等实根，作出与的图象，数形结合即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由可得，‎ 作出与的图象函数图象如图：‎ 由图象可知，当时，图象有2个交点，即函数有2个零点 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点，函数与方程，函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.‎ ‎14．已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________.‎ ‎【答案】π 50 ‎ ‎【解析】已知扇形的圆心角，半径，直接根据公式计算扇形弧长和面积，求三角形面积后可得到扇形所在弓形的面积．‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为l，则l＝α·R＝×10＝π，‎ 由题意得S弓＝S扇－S△＝Rl－R2sin＝×10×π－×102×＝50‎ 故答案为：π，50‎ ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，考查计算能力.‎ 四、解答题 ‎15．___________弧度,弧度=________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】根据弧度制与角度制的转换公式即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了弧度制与角度制的转化，属于容易题.‎ ‎16．计算 ‎（1）计算：；‎ ‎（2）计算：‎ ‎【答案】(1) 10 (2)1‎ ‎【解析】（1）利用有理指数幂的运算性质化简（2）直接利用对数式的运算性质化简运算．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式=‎ ‎=‎ ‎=2.5-1+8+0.5=10.‎ ‎（2）原式==‎ ‎==.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，属于容易题．‎ ‎17．化简 ‎（1）‎ ‎（2）.‎ ‎（3）若,化简 ‎【答案】(1)(2)(3)0‎ ‎【解析】（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果（2）根据诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求解（3）根据同角三角函数基本关系及角所在的象限化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎（2）‎ ‎（3）因为，‎ 所以，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题．‎ ‎18．已知函数 ‎（1）画出该函数的图像 ‎（2）写出该函数的单调区间 ‎（3）求出该函数的最值 ‎【答案】（1）详见解析（2）单调增区间为，单调减区间为，（3）最大值为4，无最小值。‎ ‎【解析】试题分析：（1），根据二次函数图象的画法画出图象即可；（2）结合函数的图象写出单调区间；（3）根据偶函数的性质求出函数的最值即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1），画出函数的图象如图所示；‎ ‎（2）结合函数的图象可得，函数的单调增区间为，单调减区间为。‎ ‎（3）当时，，故当时；因为函数为偶函数，所以时，。综上，，无最小值。‎ ‎19．已知,且,‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求的值 ‎（3）求的值 ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，把条件平方，即可求得的值（2）‎ 先求得为钝角，由，求得和的值，从而求得（3）由（2）可得的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）已知，‎ ‎，求得．‎ ‎（2）当时，，‎ 为钝角，由，‎ 求得，，‎ ‎（3）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．‎ ‎20．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．‎ ‎(1)试求a的值；‎ ‎(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ ‎【答案】（1）1（2）f(x)＝2x－4x.（3）0‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f(0)＝0，解得a的值；（2）根据奇函数定义得f(x)＝－f(－x)，即将x∈[0，1]转化到－x∈[－1，0]，得到解析式（3）根据函数单调性求f(x)在[0，1]上的最大值．‎ 试题解析：解：(1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1.‎ ‎(2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－＝2x－4x.‎ 即当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.‎ ‎(3)f(x)＝2x－4x＝－＋，‎ 其中2x∈[1，2]，‎ 所以当2x＝1时，f(x)max＝0.‎ 点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.‎ ‎21．函数 ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若，请判定的奇偶性；‎ ‎（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）奇函数.（3）存在，‎ ‎【解析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可（2）根据奇函数的定义证明即可（3）令，求出在[2，3]上的单调性，根据f（x ‎）的最大值，求出a的值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意：，‎ ‎，即，‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎（2）易知，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴，关于原点对称，‎ 又∵=，‎ ‎∴=-=-，‎ ‎∴为奇函数.‎ ‎（3）令，‎ ‎ ，‎ 在上单调递减，‎ 又∵函数在递增，‎ ‎ ∴， ‎ 又函数在的最大值为1，‎ ‎，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域问题，考查函数的奇偶性，单调性、最值问题，属于中档题．‎