- 2021-04-20 发布 |
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文档介绍
数学理卷·2017届河北省石家庄市高三第一次复习教学质量检测(2017
河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足(是虚数单位),则复数的共轭复数为 ( ) A. B. C. D. 3. 下列选项中,说法正确的是( ) A.若,则 B.向量垂直的充要条件是 C.命题“”的否定是“” D.已知函数在区间上的图象是连续不断的,则命题“若,则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 已知等差数列的公差为5,前项和为,且成等比数列,则( ) A.80 B.85 C. 90 D.95 5.如图所示的程序框图,程序运行时,若输入的,则输出的的值为 ( ) A.4 B.5 C. 8 D.9 6. 某几何体的三视图如图所示(在下边的格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的体积为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D.6 7. 若函数的图象关于对称,则函数在上的最小值是( ) A.-1 B. C. D. 8. 若满足且的最大值为2,则实数的值为( ) A. B. C. 1 D.2 9.若是正数,直线被圆截得的弦长为,则取得最大值时的值为 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 11.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑中,平面,且,点在棱上运行,设的长度为,若的面积为,则的图象大致是( ) A. B. C. D. 12.若存在正实数,使得关于的方程有两个不同的根,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上) 13.若二项式展开工的二项式系数之和为64,则含项的系数为 . 14.已知与的夹角为90°,,且,则的值为 . 15.已知数列的前项和为,数列为,若,则 . 16.已知为双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线交于两点,且的面积为,则该双曲线的离心率为 . 三、解答题 (本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分) 的内角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若,且成等差数列,求的面积. 18. (本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,为的中点,为上一点,且. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分) 为了调查某地区成年人血液的一项指标,现随机抽取了成年男性、女性各20人组成的一个样本,对他们的这项血液指标进行了检测,得到了如下茎叶图.根据医学知识,我们认为此项指标大于40为偏高,反之即为正常. (1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系,列出二维列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系? (2)以样本估计总体,视样本频率为概率,现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人,求此项血液指标为正常的人数的分布列及数学期望. 附:,其中. 0.025 0.010 0.005 5.024 6.635 7.879 20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知点,直线,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,设点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)以曲线上的点为切点作曲线的切线,设分别与轴交于两点,且恰与以定点为圆心的圆相切,当圆的面积最小时,求与面积的比. 21. (本小题满分12分) 已知函数,且在点处的切线方程为. (1)求实数的值; (2)若,求证:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于两点. (1)求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标; (2)在(1)的条件下,若,求直线的普通方程. 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集不是空集,求参数的取值范围. 石家庄市2017届高三复习教学质量检测(一) 数学(理科答案) 一、选择题: 1-5 DBDCC 6-10 ABDDB 11-12AD 二、填空题: 13. 20 14. 15. 16.. 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由,可得……………2分 ∴ ,……………4分 即 .………………6分 (Ⅱ)∵, 由余弦定理,得 又∵、、的值成等差数列,由正弦定理,得 ∴,解得.……………8分 由,得,……………10分 ∴△的面积.……………12分 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明:在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H, 连接AH,在△PBC中,NH∥BC, 且 , ∴MN∥平面PAB. …………………4分 (II)在平面ABCD内作AE∥CD交BC于E,, . 分别以AE,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系. 则, ,,……………6分 设平面AMN的法向量 则 ……………8分 设平面PAN的法向量 ……………10分 则 二面角……………12分 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由茎叶图可得二维列联表 正常 偏高 合计 男性 16 4 20 女性 12 8 20 合计 28 12 40 ……………2分 …………4分 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系. ………………………5分 (II)由样本数据可知,男性正常的概率为,女性正常的概率为.…………6分 此项血液指标为正常的人数X的可能取值为 = = = = 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P ………………11分 所以EX==2.8 此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8……………12分 20.(本小题满分12分) .解:(Ⅰ)由题意得, 点到直线的距离等于它到定点的距离,…………2分 点的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线, 点的轨迹的方程为 …………………4分 (Ⅱ)解法一:由题意知切线的斜率必然存在,设为,则 . 由 ,得,即 由,得到. ∴,……………………6分 解法二:由,当时,, 以为切点的切线的斜率为 以为切点的切线为 即,整理………………6分 令则, 令则,………………7分 点到切线的距离(当且仅当时,取等号). ∴ 当时,满足题意的圆的面积最小.………………9分 ∴,. ,.……………11分 ∴. △与△面积之比为. ………………12分 21.(本小题满分12分) 解:(I), ,且 以点为切点的切线方程为 即: …………………2分 由得, 代入得: 又为单调递增函数……………………4分 所以可得; ……………………………5分 (II)由(I)可知, 思路:易知:,证明如下: 令 则 当时, ,即: ……………………………7分 思路:易知:,证明如下: , 显然,当, ,即 又,(当时取等号). ……………………7分 要证:,即: 只需证:,即证: 令 则, 令……………………………9分 则(只有时,等号成立) 在为增函数, 在为增函数, ,即.…………………………12分 请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请把所选题号涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程: .解:(I)……..2分 恒过的定点为…….4分 (II)把直线方程代入曲线C方程得: 分 由的几何意义知.因为点A在椭圆内,这个方程必有两个实根,所以 ………………7分 ,, ,… …………9分 因此,直线直线的方程或分 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)解:分 分 解得:分 (II)法1.化简得 当时 ……..6分 当时 ……..7分 由于题意得: 即…….8分 或即…….9分 ……..10分 法2. 分 分 分查看更多