【物理】2020届二轮复习专题一第1讲 力与物体的平衡作业（山东专用）
第 1 讲 力与物体的平衡
一、单项选择题
1.(2019 山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、
乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力 F(物
体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( )
A.甲相对于乙会发生相对滑动
B.乙相对于地面会发生相对滑动
C.甲相对乙不会发生相对滑动
D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动
答案 A 设甲、乙的质量均为 m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙
之间的最大静摩擦力为:fmax=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:fmax'=2μmg,因 fmax
fmax=μmg 时,甲、乙之间会发生相对滑动,故选项 A 正确,B、
C、D 均错误。
2.(2019 山东滨州二模)浙江乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动,在一个巨型石臼上插
入一根硕大的毛竹,表演者爬上竹梢表演各种惊险动作。如图所示,下列说法正确的是( )
A.在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用
B.在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直
C.表演者静止时,竹竿对其作用力必定竖直向上
D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小
答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项 A 错误;表演者静止时,竹竿
对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,
故选项 B 错误,C 正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项 D 错误。
3.(2019 山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为 37°的斜面上放置一质量为 0.5 kg 的物体,用
一大小为 1 N 平行斜面底边的水平力 F 推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦
因数为
3
2
,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取 10 m/s2)( )
A.3 N B.2
3
N
C.
10
N D.
26
N
答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为 Fx,有
Fx=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为 Fy,有 Fy=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于
2
+
(
mgsin37
°)
2
=
10
N,故选项 C 正确。
4.2019 年 10 月 1 日上午,在庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开
了阅兵分列式的序幕,20 架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,
大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约
为 600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为 12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加
速度 g=10 m/s2,已知θ较小时 tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为 ( )
A.6 000 N B.2 500 N
C.1 200 N D.600 N
答案 C 对国旗受力分析可知如图,国旗受三个力,重力、绳子的拉力和空气的阻力,其中空
气的阻力与运动的方向相反,沿水平方向。因夹角α=12°,则 tan 12°≈0.2,根据共点力平衡
F=
cos
,f=mg tan α=600×10×0.2 N=1 200 N,故 C 正确,A、B、D 错误。
5.(2019 山东济宁质检)如图所示,物体 B 叠放在物体 A 上,A、B 的质量均为 m,且上、下表面均
与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面 C 匀速下滑,则( )
A.A、B 间没有静摩擦力
B.A 受到 B 的静摩擦力方向沿斜面向上
C.A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 mg sin θ
D.A 与斜面间的动摩擦因数μ=tan θ
答案 D 对物体 B 受力分析可知,B 一定受重力、支持力,将重力分解可知重力有沿斜面向下
的分力,B 能匀速下滑,受力一定平衡,故 A 对 B 应有沿斜面向上的静摩擦力;根据力的相互作用
规律可知,A 受到 B 的静摩擦力应沿斜面向下,故 A、B 错误。对 A、B 整体分析,并将整体重力
分解,可知沿斜面方向上,重力的分力与摩擦力等大反向,故 A 受的滑动摩擦力沿斜面向上,大
小为 2mg sin θ,C 错误。对 A、B 整体分析,受重力、支持力和滑动摩擦力,由于匀速下滑,故
重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力平衡,故 2mg sin θ=μ·2mg cos θ,解得μ=tan θ,D
正确。
6.(2019 山东日照一模)如图所示,两个质量分别为
3
m、m 的小圆环 A、B 用细线连着,套在一
个竖直固定的大圆环上,大圆环的圆心为 O。系统平衡时,细线所对的圆心角为 90°,大圆环和
小圆环之间的摩擦力及线的质量忽略不计,重力加速度大小用 g 表示,下列判断正确的是( )
A.小圆环 A、B 受到大圆环的支持力之比是
3
∶1
B.小圆环 A 受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为 15°
C.细线与水平方向的夹角为 30°
D.细线的拉力大小为
3
2
mg
答案 A 对 A 和 B 进行受力分析,根据平行四边形定则作出重力和支持力的合力的大小等于
细线拉力的大小,设支持力与竖直方向的夹角分别为α和β,如图所示:
根据正弦定理可得:
3mg
sin45
°=
sin
,
sin45
°=
'
sin 由于 T=T',α+β=90°
可得:α=30°,β=60°,T=T'=
6
2
mg
再次利用正弦定理:
sin
(
180
°-
45
°-
30
°)=
3mg
sin45
°,
sin
(
180
°-
45
°-
60
°)=
sin45
°
可得:
=
3
1
,故选项 A 正确,B、D 错误;根据几何知识可知,细线与水平方向的夹角为
180°-(45°+30°)-90°=15°,故选项 C 错误。
二、多项选择题
7.如图所示,间距为 0.3 m 的平行导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,匀强磁场的磁感应
强度方向垂直平行导轨向上,大小随时间变化的规律为 B=(2+2t)T。将一根长为 0.3 m、质量
为 0.2 kg 的导体棒垂直放置在导轨上,导体棒中通有大小为 1 A、方向为从 a 到 b 的电流。
t=0 和 t=2 s 时刻,导体棒刚好都能处于静止状态。取 g=10 m/s2。则( )
A.平行导轨倾角θ=30°
B.导体棒对平行导轨的压力为 1 N
C.导体棒与平行导轨间的最大静摩擦力为 0.6 N
D.在 t=1 s 时,导体棒所受的摩擦力为 0
答案 CD 据题意 t=0 和 t=2 s 时刻,导体棒恰好能处于静止状态,可知 t=0 时,导体棒受到的
摩擦力刚好达到最大值,方向沿导轨向上,t=2 s 时最大静摩擦力沿导轨向下,即 t=0 时,mg sin
θ=fm+B1IL,t=2 s 时,mg sin θ+fm=B2IL,联立得θ=37°,fm=0.6 N,故 A 错误,C 正确;导体棒对
导轨的压力为 FN'=FN=mg cos 37°=1.6 N,故 B 错误;t=1 s 时,BIL=mg sin θ,导体棒所受摩
擦力为零,故 D 正确。
8.(2019 山东青岛一模)如图,固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α=30°角,轻质环 a
套在杆上,置于凹槽内质量为 m 的小球 b 通过一条细绳跨过定滑轮与环 a 连接。a、b 静止时,
细绳与杆间的夹角为 30°,重力加速度为 g,不计一切摩擦,下列说法正确的是( )
A.a 受到 3 个力的作用
B.b 受到 3 个力的作用
C.细杆对 b 的作用力大小为
1
2
mg
D.细绳对 a 的拉力大小为
3
3
mg
答案 BD 轻质环 a 套在杆上,没有质量,不受重力,不计摩擦,则 a 静止时细绳的拉力与杆对 a
的弹力平衡,故拉 a 的细绳与杆垂直,a 受到两个力作用,故 A 错误;对 b 球受力分析可知,b 受
到重力、细绳的拉力和杆对 b 球的弹力,b 受到 3 个力的作用,故 B 正确;以 b 为研究对象,受力
分析如图所示,根据几何关系可得β=θ=30°,细杆对 b 的作用力大
小为 N,则:2N cos 30°=mg,则 N=
3
3
mg,故 C 错误;对 b 分析,细绳的拉力大小 T=N=
3
3
mg,则细绳
对 a 的拉力大小为 T=
3
3
mg,故 D 正确。
9.如图所示,在竖直平面内,一轻质绝缘弹簧上端固定在 P 点,下端与带电小圆环连接,带电小
圆环套在半径为 R 的光滑绝缘大圆环上,大圆环的圆心 O 点固定一个带电小球,带电小圆环与
带电小球均可看做点电荷,它们的电性相同且电荷量大小均为 q,P 点在 O 点的正上方,当把带
电小圆环放在大圆环 A、B 位置时,带电小圆环均能保持平衡,且 B 点与 O 点在同一水平线上,
带电小圆环在 B 位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力,已知
∠APO=∠AOP=30°,静电力常量为 k,则下列说法正确的是( )
A.带电小圆环在 A 位置时弹簧一定处于压缩状态
B.带电小圆环在 A 位置平衡时,大圆环与带电小圆环之间无弹力
C.带电小圆环的重力为 k
2
2
D.弹簧的劲度系数为 k
2
3
答案 BD 在 B 位置时,对带电小圆环受力分析可知:G=k
2
2
×tan 60°=
3
k
2
2
,选项 C 错误;小
圆环在 A 位置时,若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力,不论有没有大圆环的弹力,带电小圆环都
不可能平衡,故弹簧一定处于拉伸状态,选项 A 错误;带电小圆环在 A 位置平衡时,对带电小圆
环受力分析,假设两圆环之间的相互作用力为 F,由平衡条件可知:FAP sin 30°=
+
2
2
sin
30°,FAP cos 30°+
+
2
2
cos 30°=G,解得 F=0,即两圆环之间无弹力,选项 B 正确;由平
衡条件可知,A、B 两位置的弹簧弹力分别为:FA=k
2
2
,FB=
2
2
cos60
°=
2 2
2
,弹簧形变量为Δx=R,由胡克
定律得弹簧的劲度系数 k'=Δ
Δ
=
-
=
2
3
,选项 D 正确。
命题拓展预测
1.如图是当前街头常见的踩踏式独轮电动车示意图,其中间是一个由电动机驱动的独轮,两侧
各有一块踏板。当人站在踏板上向右做直线运动时,关于踏板对脚的摩擦力,下列说法正确的
是( )
A.考虑空气阻力,以图甲的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力向左
B.不计空气阻力,以图甲的状态向右加速运动时,脚所受摩擦力向左
C.考虑空气阻力,以图乙的状态向右匀速运动时,脚所受摩擦力可能为零
D.不计空气阻力,以图乙的状态向右加速运动时,脚所受摩擦力不可能为零
答案 C 考虑空气阻力,当人处在如题图甲所示的状态向右匀速运动时,根据平衡条件,则脚
所受摩擦力向右,故 A 错误;不计空气阻力,当人处在如题图甲所示的状态向右加速运动时,脚
受到的摩擦力向右,故 B 错误;考虑空气阻力,当人处在如题图乙所示的状态向右匀速运动时,
根据平衡条件,则重力、支持力与空气阻力处于平衡,则脚所受摩擦力可能为零,故 C 正确;不
计空气阻力,当人处在如题图乙所示的状态向右加速运动时,根据牛顿第二定律,脚受到的重力
与支持力提供加速度,那么脚所受摩擦力可能为零,故 D 错误。
2.如图所示,六根原长均为 L 的轻质细弹簧两两相连,在同一平面内六个大小相等、互成 60°
的恒定拉力 F 作用下,形成一个稳定的正六边形。已知正六边形外接圆的半径为 R,每根弹簧的
劲度系数均为 k,弹簧在弹性限度内,则 F 的大小为( )
A.
2
(R-L) B.k(R-L)
C.k(R-2L) D.2k(R-L)
答案 B 正六边形外接圆的半径为 R,则弹簧的长度为 R,弹簧的伸长量为Δx=R-L,由胡克定
律可知,每根弹簧的弹力为 f=kΔx=k(R-L),两相邻弹簧夹角为 120°,两相邻弹簧弹力的合力
为 F 合=f=k(R-L),弹簧静止且处于平衡状态,由平衡条件可知,F 的大小为 F=F 合=k(R-L),故 B 正
确,A、C、D 错误。
3.在日常生活中,力的分解有着广泛的应用,如甲图为用斧子把木桩劈开的图,已知两个侧面之
间的夹角为 2θ,斧子对木桩施加一个向下的力 F 时,产生了大小相等的两个侧向分力 F1、
F2(斧子重力不计),由乙图可得下列关系正确的是( )
甲
乙
A.F1=F2=
2sin
B.F1=F2=
2cos C.F1=F2=
2sin2
D.F1=F2=
2cos2
答案 A 将力 F 分解如图:
则:F=F1 cos(90°-θ)+F2 cos(90°-θ)=2F1 cos(90°-θ)=2F1 sin θ,因此
有:F1=F2=
2sin
,故 A 正确,B、C、D 错误。
