专题20+两角和与差的正弦、余弦和正切公式（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题20+两角和与差的正弦、余弦和正切公式（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题20+两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎1．计算cos42°cos18°－cos48sin18°的结果等于(　　)‎ A.　　B. C. D. 解析：原式＝sin48°cos18°－cos48°sin18°＝sin(48°－18°)＝sin30°＝。‎ 答案：A ‎2．已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)‎ A．－ B. C. D．－ 解析：由题意，得sin＝cosα＝。‎ 所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝。‎ 答案：B ‎3．已知cos＝，则sin2x＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：因为sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－。‎ 答案：C ‎4．已知α∈，且cosα＝－，则tan等于(　　)‎ A．7 B. C．－ D．－7‎ 解析：因为α∈，且cosα＝－，‎ 所以sinα＜0，得sinα＝－，所以tanα＝。‎ 所以tan＝＝＝。‎ 答案：B ‎5．已知tan＝－，且＜α＜π，则等于(　　)‎ A. B．－ C．－ D．－ ‎6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，若α，β∈，则α＋β＝(　　)‎ A. B.或－π C．－或π D．－π 解析：由题意得tanα＋tanβ＝－3，‎ tanαtanβ＝4，‎ 所以tanα＜0，tanβ＜0，‎ 又α，β∈，故α，β∈，‎ 所以－π＜α＋β＜0。‎ 又tan(α＋β)＝＝＝。‎ 所以α＋β＝－。‎ 答案：D ‎7．计算：＝________。‎ 解析：＝＝tan45°＝1。‎ 答案：1‎ ‎8. 计算：＝__________。‎ ‎9．已知sin＝，0＜x＜，则＝__________。‎ 解析：因为x∈，‎ 所以－x∈。‎ 又因为sin＝，‎ 所以cos＝。‎ 又cos2x＝cos＝sin2 ‎＝2sincos ‎＝2××＝。‎ cos＝cos ‎＝sin ‎＝。‎ 所以原式＝＝。‎ 答案： ‎10．已知α∈，sinα＝。‎ ‎(1)求sin的值；‎ ‎(2)求cos的值。‎ 解析：(1)因为α∈，sinα＝，‎ 所以cosα＝－＝－。‎ 故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－。‎ ‎(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，‎ cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，‎ 所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－。‎ ‎11．已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝。‎ ‎(1)求sinα的值。‎ ‎(2)求β的值。‎ 解析：(1)因为tan＝，‎ 所以sinα＝sin＝2sincos＝＝＝＝。‎ ‎(2)因为0＜α＜，sinα＝，‎ 所以cosα＝。‎ 又0＜α＜＜β＜π，‎ 所以0＜β－α＜π。‎ 由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜。‎ 所以sin(β－α)＝＝，‎ 所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]‎ ‎＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα ‎＝×＋×＝＝。‎ 由＜β＜π，得β＝π。‎ 。‎ ‎12．已知函数f(x)＝cos－sin。‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值。‎ 解析：(1)f(x)＝cosx＋sinx－cosx ‎＝sinx－cosx ‎＝sin。‎ ‎∴f(x)的最小正周期为2π。‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝sin。‎ 所以f＝sin＝sinα＝，‎ ‎∵α∈，‎ ‎∴cosα＝＝＝。‎ ‎∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，‎ cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，‎ ‎∴f(2α)＝sin ‎＝sin2α－cos2α ‎＝×－× ‎＝。‎ ‎13．已知α∈，且sin＋cos＝.‎ ‎(1)求cos α的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．‎ 解： (1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得 sin α＝.又＜α＜π，所以cos α＝－.‎ ‎(2)因为＜α＜π，＜β＜π，‎ 所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.‎ 又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.‎ cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.‎ ‎14．已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．‎ 解析：(1)要使f(x)有意义，则需cos x≠0，‎ ‎∴f(x)的定义域是.‎ ‎ ‎