【数学】湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考试题

【数学】湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一下学期6月月考试题

湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年 高一下学期6月月考试题 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 设，向量，，若，则等于（ ）‎ A. B. C. -4 D. 4‎ ‎2. 在中，已知，，，则角等于（ ）‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎3. 如果实数，满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知直线，若，则实数的值为 （ ）‎ A. -3 B. -3或0 C. 2或-1 D. 0或-1 ‎ ‎5. 若直线过点，则的最小值等于 （ ）‎ A．9 B． C． D．5‎ ‎6. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，‎ 且，则解下5个环所需的最少移动次数为 （ ）‎ ‎ A. 7 B. 10 C. 16 D. 31 ‎ ‎7．在中，若（a，b，c分别是角A，B，C的对边），则此三角形的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8. 如图，O为△ABC的外心，，，∠BAC为钝角，‎ M是边BC的中点，则等于(　　)‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 二、多选题（每小题5分，共20分，每题有两个或两个以上正确选项，‎ 漏选得3分，错选或不选不得分）‎ ‎9. 下列关于平面向量的说法中正确的是 （ ）‎ A. 已知A、B、C是平面中三点，若不能构成该平面的基底，则A、B、C共线 B. 若a·b=b·c且c≠0，则a=c C. 若点G为ΔABC的重心，则0‎ D.已知a=(1，-2)，b=(2，λ)，若a，b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 ‎10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是（ ）‎ A．此人第六天只走了5里路 ‎ B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里 ‎ D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 ‎11. 以下四个命题表述正确的是 （ ）‎ ‎ A. 直线恒过定点 ‎ B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 C. 曲线与曲线恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆C引一条切线，其中为切点，则的最小值为2‎ ‎12. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，有以下四个命题中正确的是（ ）‎ A. 满足条件的不可能是直角三角形 B. 面积的最大值为 C. 当A=2C时，的周长为 D. 当A=2C时，若O为的内心，则的面积为 三、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若向量，，两两所成角相等，且，，，则 ．‎ ‎14. 若圆C过点（2,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________________.‎ ‎15. 在，D是BC上一点，满足，其中为等差数列，前项和为，则_________.‎ ‎16．已知直角三角形的三内角，，的对边分别为，，，，且不等式恒成立，则实数的最大值是___________． ‎ 四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）‎ ‎17. 现给出两个条件：①，② ．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：‎ 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，　 　.‎ ‎（Ⅰ）求B；‎ ‎（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎18. 已知|a|=1，|b|=2，且a与b夹角是．‎ ‎（1）求|a+b|的值；‎ ‎（2）当为何值时，(a+3b)⊥(ka-b)？‎ ‎19. 已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎20. 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1.‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方 程；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 如图，长方形材料中，已知AB=3，AD=4.点为材料内部一点， 于，于，且，PF=2. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足∠MPN=135°，点、分别在边，上.‎ ‎（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；‎ ‎（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.‎ ‎22. 设正项数列的前项和为，且满足：，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C D A AC BCD ABD BCD ‎13、5或2 14、 15、1010 16、 ‎ ‎17、【解析】若选择条件①：‎ ‎（1）因为，所以由余弦定理可得 ‎ ，整理可得，‎ 所以 ‎ ∵， …………5分 （2） ‎∵b=2，, ∴由余弦定理得 ‎ 又，故（当且仅当a=c时取等号），∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 若选择条件②：‎ ‎（1）由条件可知，， ∴‎ 由正弦定理得 ‎ ‎∴ 又，所以 又 所以 ……5分 ‎（2）∵b=2，, ∴由余弦定理得 ‎ 又，故（当且仅当a=c时取等号） ∴‎ ‎ 所以 故当且仅当a=c时面积的最大值为 …………10分 ‎18、【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，‎ 故. …………6分 ‎（2）因为(a+3b)⊥(ka-b)，所以，‎ 整理得，解得．‎ 即当值时，． …………12分 ‎19、解：（1）因为，所以，累加得 ‎，所以，‎ 又符合上式，所以 ……6分 ‎（2）由（1）知 所以 ……12分 ‎20、（1）将圆C化为标准方程，得 ‎∴ 圆心C（），半径 由已知得 又C在第四象限， ∴ ‎ ‎ ∴ 圆C的标准方程为 ……6分 ‎（2）当直线过原点时，若斜率不存在显然满足 若斜率存在，则设 ，则 ‎ 此时直线方程为或； ……9分 当直线不过原点时，设 ，则 ‎ ‎ 解得 此时直线方程为：‎ 综上，所求直线的方程为：或或 ……12分 ‎21、【解析】 解：（1）在直角中，因为PF=2，， 所以，‎ 所以，‎ 在直角中，因为，， 所以，‎ 所，‎ 所以 ，. …… 5分 ‎（2）因为 ，‎ 令，由，得， 所以，‎ 易得在[1,2]单调递增，所以当t=1，即时取得最小值 此时，N与F重合，即AN=1时，，‎ 答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为. …12分 ‎22、【详解】（Ⅰ）因为，所以（n≥2），‎ 两式相减得：（n≥2），‎ 又因为数列{an}的各项均为正数，所以，‎ 故数列{an}是公差为2的等差数列 又因为，可得a1＝2， ‎ 所以； ……4分 ‎（Ⅱ）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以正项等比数列的公比为：，‎ ‎ 因此bn＝；cn＝．‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎① —②得：‎ ‎ ……8分 故恒成立，等价于恒成立，所以恒成立.‎ 设，则，‎ 所以当n<4时kn+1＞kn，当n＞4时kn+1＜kn，当n=4时，‎ 所以 所以当kn的最大值为，故，‎ 即实数的取值范围是：． ……12分