数学（文）卷·2018届河北省衡水中学高三上学期五调考试（2017

数学（文）卷·2018届河北省衡水中学高三上学期五调考试（2017

‎2017—2018学年度上学期高三年级五调考试 数学(文科)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟．‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)‎ ‎1．已知集合，则集合中元素的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎2．已知是虚数单位，若互为共轭复数，则 A． B．5+4i C．3+4i D．5－4i ‎3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的 A．0 B．14 C．4 D．2‎ ‎4．设为奇函数且在区间内单调递减的值的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．若点在直线上，则的值等于 A． B． C. D．‎ ‎6．如图，格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数的部分图像如图所示，则单调递减区间为 A．‎ B．‎ C． D．‎ ‎8．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面，为垂足，截球O所得截面的面积为4，则球O的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎9．若在函数的图像的点处的切线斜率为2，则的最小值是 A．10 B．9 C．8 D．‎ ‎10．若满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知动圆M与圆，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 A． B. C． D．‎ ‎12．已知是定义在R上的可导函数，且满足，则 A． B． C. 为减函数 D．为增函数 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知函数___________．‎ ‎14．已知向量的夹角的大小为___________．‎ ‎15．等比数列中，若__________．‎ ‎16，已知平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面的正切值为_________．‎ 三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)‎ ‎(一)必考题：共60分．‎ ‎17．(本小题满分12分)已知是公差为3的等差数列，数列满足．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ ‎18．(本小题满分12分)在中，角A，B，C的对边分别为 ‎．‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若，求方向上的投影．‎ ‎19．(本小题满分12分)如图，四棱柱底面ABCD，四边形ABCD为梯形， AD／／BC，且AD=2BC，过三点的平面记为与平面的交点为Q．‎ ‎(1)求BQ：的值；‎ ‎(2)求此四棱柱被平面分成上、下两部分的体积之比．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数)．‎ ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数在区间内有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知圆，经过坐标原点的两直线满足交圆M于不同的两点A，B，交圆N于不同的两点C，D，记的斜率为k．‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若四边形ABCD为梯形，求k的值．‎ ‎(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线；曲线(为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(2)若射线分别交于A，B两点(B点不同于坐标原点O)，求的最大值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．‎