数学理卷·2018届云南曲靖市高三第一次（1月）复习统一检测（2018

数学理卷·2018届云南曲靖市高三第一次（1月）复习统一检测（2018

曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎2.已知全集，集合，集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若，，，则，，大小关系是（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎5.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.如图，在中，，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.数列中，，，设其前项和为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.的展开式中，项的系数为，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.随机变量服从正态分布，若，则 ．‎ ‎14.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是 ．‎ ‎15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于,两点，若，则 ．‎ ‎16.棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,,成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.‎ ‎18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，‎ 收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；‎ ‎（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名，求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学希望.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.‎ ‎（1）设棱的中点为，证明：平面；‎ ‎（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.函数的图象在处的切线方程为：.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.‎ 曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）‎ 又成等比数列 ‎`,‎ ‎（2）‎ 对任意的,恒成立 只需的最大值小于或等于，而 或 ‎18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是.‎ 选中的“朗读爱好者”有人，“非朗读爱好者”有人.‎ 记：至少有一名“朗读爱好者”被选中.‎ ‎：没有一名“朗读爱好者”被选中.‎ 则.‎ ‎（2）依题意，的取值为：,,,‎ ‎,‎ 的分布列是：‎ ‎19.（1）证明：连接 是的中点，是的中点，‎ 可由棱柱的性质知，且；‎ 四边形是平行四边形 分别是、的中点 平面平面 平面 ‎（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系 面的一个法向量为：，，‎ 由和的坐标可解得面的一个法向量 设二面角的大小为，则 方法二：‎ 在面内作于点在面内作于点，连接.‎ 平面平面 平面 是二面角的平面角 在中，，.‎ 设二面角的大小为，则 ‎20.（1）‎ 又 ‎,‎ 椭圆的方程为：‎ ‎（2）假设存在点，使得.当的斜率不存在时，:或 与椭圆：相交于，两点，‎ 此时或 当直线的斜率不存在时不满足.‎ 当直线的斜率存在时，设：‎ 则 直线与椭圆相交于，两点 ‎，化简得 设，‎ ‎，‎ 又与圆相切，‎ ‎，显然不成立，在圆上不存在这样的点使其成立.‎ ‎21.（1）由函数的图象在处的切线方程为：知 解得，‎ ‎（2）‎ ‎①‎ 令，，则 设，，则，从而 ‎，‎ 由知：‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎①恒成立 实数的取值范围是：‎ ‎22.（1）的极坐标方程为：‎ 的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将与曲线、的方程分别联立，可得 ‎23.（1）‎ 由，得或或 解得：‎ 原不等式的解集为：‎ ‎（2）由的解集为知，，‎ 是的最大值，故