数学（理）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考（2017-10）

数学（理）卷·2019届内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考（2017-10）

赤峰二中2016级高二上学期第二次月考 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一． 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）‎ ‎1.设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3.如图，椭圆,与双曲线,的离心率分别是,,与，则,,,的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4.若方程，则方程表示的曲线是（ ）‎ A. 焦点在轴上的双曲线 B. 焦点在轴上的双曲线 ‎ C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的椭圆 ‎5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8..已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为 A.4 B. C.6 D.‎ ‎9.在中，若，则的形状一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 ‎ ‎10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为 的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）‎ ‎13．已知（，为正实数），则的最小值为 ．‎ ‎14.已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程为，则 双曲线的方程为________． ‎ 15. 设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，‎ 则|PM|＋|PF1|的最大值为_______．‎ 16. 设点是双曲线（＞0，＞0）右支上一点，分别是双曲线的 左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是 　.‎ 三． 解答题（共6小题，计70分）‎ ‎17. (本小题10分)已知命题，命题，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.‎ 18. ‎（本小题12分）如图，在中，已知点在边上，，， ，．‎ ‎（1）求的值；（2）求的长．‎ ‎19.（本小题12分）已知两点,，满足条件的动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于不同两点 （1） 求动点的轨迹方程；（2）求弦长.‎ ‎20.(本小题12分)已知等差数列的前n项和为，且，. 数列是等比数列，（其中）.‎ ‎ （I）求数列和的通项公式；（II）记.‎ ‎21.（本小题12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，‎ ‎，．‎ (1) 求证：平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积．‎ ‎22.（12分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B ‎ （1）设,求的表达式； ‎ ‎ （2）若，求直线的方程.‎ ‎（3）若，求三角形OAB面积的取值范围.‎ 答案 ‎1.B 2．C 3.A 4. B 5．C 6.D 7.D 8.B 9.D 10．D 11.Ａ 12.A ‎13. 14.－＝1 15.15 16.2‎ ‎17. 解：（Ⅰ）∵，，∴且，解得 ‎∴为真命题时，.，，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.‎ ‎18.（1）‎ （2） 在中，由正弦定理得， ． 又，所以． 在中，由余弦定理得，‎ ‎．‎ ‎19.解（1）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 为焦点的双曲线的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲线 E 的方程为 x 2 - y 2 = 1‎ （2） ‎20.解：解：（I）公差为d，‎ 则 . ‎ ‎ 设等比数列的公比为， ‎ ‎ . ‎ ‎ （II） ‎ ‎ ‎ 作差：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎21.证明：（1）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．‎ 所以，又因为所以，，‎ 所以，所以；因为平面，所以平面，‎ 所以，又因为平面，平面，所以平面．‎ （2） 因为平面，所以，又因为，平面，平面 ‎，所以平面．‎ ‎22.解 （1）与圆相切,则,即,‎ 所以.………………………………2分 ‎（2）设则由，消去 得:‎ 又，所以 …………4分 则由, 所以所 ……………………6分 所以. ……………………7分 ‎（3）由（2）知： 所以 ‎……8分[来源]‎ 由弦长公式得 ‎ 所以 ……………………9分 ‎ 令 （ ）‎ 解得……12分