2018-2019学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年河南省林州市第一中学高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版

林州一中2018-2019学年高二开学检测 数学（文）试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.设命题，，则为（ ）‎ A．， B． ， ‎ C．， D．， ‎3.平面上到点，距离之和等于6的点的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．线段 C.圆 D．不存在 ‎4.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 ‎5. 10.设等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（ ）‎ A．-16 B．‎-15 C.-12 D．-7‎ ‎6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎9.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆交于，两点，若的中点，且直线的倾斜角为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎10.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ）‎ A．1或2 B．‎2 C. D．1‎ ‎11.已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）‎ A． B． C.2 D． ‎12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D． 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎14.在平面直角坐标系中，与双曲线有相同渐近线，且位于轴上的焦点到渐近线距离为的双曲线的标准方程为 　．‎ ‎15.已知点，是椭圆：（）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则 ．‎ ‎16.已知等比数列的前项和，则函数的最小值为 ．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）.已知，，，.‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）在正项等比数列中，已知，且，，8成等差数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，证明：数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，，求的值.‎ ‎20. （本小题满分12分） 已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知点与都是椭圆（）上的点，直线交轴于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程，并求点的坐标；‎ ‎（2）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点.问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎林州一中2018-2019学年高二开学检测 数学（文）答案 一．选择题 ‎1-5：DCBAA 6-10:BCDAB 11-12:AC ‎12. C由题意，椭圆上存在点，使得，而，，所以，得，所以.‎ 二．填空题 ‎14. ‎15.3‎ ‎16.【解析】因为，而题中易知，故；所以，等号成立条件为，所以最小值为6.‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）当时，不恒成立，不符合题意；‎ 当时，，解得.‎ 综上所述，.‎ ‎（2），，则.‎ 因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，‎ 当真假，有，即；‎ 当假真，有，则无解.‎ 综上所述：.‎ ‎18.（1）解：设等比数列的公比为，‎ ‎∵，，8成等差数列，∴，即，‎ 即，解得，（舍去），∴.‎ 所以的通项公式为.‎ ‎（2）证明：由上知，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，即数列的前项和为.‎ ‎19.解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴.∵，故.‎ ‎（法二）由余弦定理得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，故.‎ ‎（2）∵，所以.‎ 又，‎ ‎∴由余弦定理得，‎ ‎∴.‎ 又由正弦定理知，‎ ‎∴，，即，，‎ ‎∴.‎ ‎20.（1）；（2） ‎ ‎（1）∵ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴函数的图象在点处的切线方程为，‎ 即。‎ ‎（2）由（1）得，‎ 令，解得或。‎ ‎∴函数的单调递减区间为 ‎22.【解析】‎ ‎（1）由题意得 ‎∴.故椭圆的方程为.…………（4分）‎ 直线方程为，与轴交点为.………………（5分）‎ ‎（2）因为点与点关于轴对称，所以，………………（6分）‎ 直线方程为，与轴交于点，…………（7分）‎ ‎“存在点使得”等价于“存在点使得”（9分）‎ 即满足.‎ ‎∴，∴，…………（11分）‎ 故在轴上存在点，使得，且点的坐标为或.……（12分）‎