2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理新版 人教版

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‎2019学年度第二学期月考 高二理科数学试卷 ‎ 数学I 2018.06‎ ‎(满分160分，考试时间120分钟) ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B是 ▲ .‎ ‎2.函数的定义域是 ▲ .‎ ‎3.函数y＝x2－ln x的单调递减区间是 ▲ .‎ ‎4.曲线y＝ +1在点处的切线的斜率是 ▲ .‎ ‎5.已知命题：若函数是偶函数,则；命题：，关于的方程有解.下列命题为真命题的是 ▲ .(填序号）‎ ‎①；②；③；④‎ ‎6.若函数f(x)＝在定义域上为奇函数，则实数k＝ ▲ .‎ ‎7.已知,,则= ▲ .‎ ‎8.已知f(x)是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示是 ▲ .‎ ‎9.设函数f(x)＝ 若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎10.“”是“函数在区间内单调递增”的 ▲ 条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎11.已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，当时，‎ ‎，则 ▲ .‎ ‎12.已知函数f(x)＝x2(x－a)．若若存在， 且，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎13.定义在上的奇函数的导函数满足，且，‎ - 11 -‎ 若，则不等式的解集是 ▲ .‎ 14. 定义域为的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当时，，‎ 若时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知命题p：指数函数在R上是单调减函数；命题q：关于的方程的两根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知函数且k>0)．‎ ‎(1) 求函数的定义域；‎ ‎(2) 若函数在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．‎ ‎17．（本小题满分15分）‎ 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．‎ - 11 -‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ 已知函数.‎ ‎ (1)设，求函数的极值；‎ ‎ (2)在(1)的条件下，若函数(其中为的导 ‎ 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝ ‎(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；‎ ‎(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ - 11 -‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；‎ ‎（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：‎ ‎(1)y＝； (2)y＝ln(2x－5)．‎ ‎2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？‎ ‎3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．‎ - 11 -‎ ‎(1)求X的分布列、期望；‎ ‎(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，V(Y)＝11，试求a，b的值．‎ ‎4.（本小题满分10分）设(1+x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2.‎ ‎(1)若n＝11，求a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11的值；‎ ‎(2)设bk＝ak(k∈N，k≤n)，Sn＝b0＋b1＋b2＋…＋bn，求Sn的值．‎ 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考 理数学I ‎ 一、填空题：‎ ‎1.{0,2,4}；2.；3.　(0,1]；4. ；5.①④；6. ±1；7. 15；8.；9.　(－∞，]；10.充分必要；11. ；12.　 ； 13. ；14.或 二、解答题： 15．（本小题满分14分）‎ 已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围．‎ 解：由p真得0<2a－6<1，即3；……………8分 若p或q为真，p且q为假，则p、q一真一假．‎ 若p真q假，则解集为； ……………10分 若p假q真，则解得0)．‎ ‎(1) 求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2) 若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．‎ 解：(1) 由>0，k>0，得>0，当0；‎ 当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.‎ 综上，当00，∴ k>.‎ 又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x1、x2，当10≤x1，∴ k－1<0，即k<1.‎ 综上可知，k的取值范围是. ……………14分 ‎17．（本小题满分15分）‎ 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有 f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．‎ 解　(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，‎ ‎∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. ……………5分 ‎(2)f(x)为偶函数． ……………7分 - 11 -‎ 证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.‎ 令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． ……………10分 ‎(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，‎ ‎∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)40时，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－－16x＋7 360. ‎ 所以W＝ ……………8分 ‎(2)①当040时，W＝－－16x＋7 360，‎ 由于＋16x≥2＝1 600，‎ 当且仅当＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，取等号，……12分 所以W取最大值为5 760. ‎ 综合①②知，当x＝32时，W取得最大值6 104万元．…………16分 ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；‎ ‎（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）‎ ‎ 解：（1）＞0. 而＞0lnx+1＞0‎ ‎＞＜0＜00＜＜‎ 所以在上单调递减，在上单调递增. ‎ 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.…………………5分 ‎（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 ‎ 所以切线的方程为………………7分 - 11 -‎ ‎ 又切线过点，所以有 ‎ 解得所以直线的方程为…………………10分 ‎ （3），则 ‎ ＜0＜00＜＜＞0＞‎ ‎ 所以在上单调递减，在上单调递增. ‎ ‎①当即时，在上单调递增，‎ 所以在上的最小值为 ……12分 ‎②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为 ……14分 ‎③当即时，在上单调递减，‎ 所以在上的最小值为 ‎ 综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；‎ 当时，的最小值为 ………………16分 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎1.（本小题满分10分）求下列函数的导数：‎ ‎(1)y＝； (2)y＝ln(2x－5)．‎ 解　(1)y′＝＝ ‎＝.‎ ‎(2)令u＝2x－5，y＝ln u，则y′＝(ln u)′u′＝·2＝，‎ 即y′＝.‎ - 11 -‎ ‎2.（本小题满分10分）为了做好阅兵人员的运输，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆.现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有多少种不同的抽调方法？‎ 解　在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车.可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C种抽调方法；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A种抽调方法；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C种抽调方法.故共有C＋A＋C＝84种抽调方法.‎ ‎3.（本小题满分10分）在一袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．‎ ‎(1)求X的分布列、期望；‎ ‎(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，V(Y)＝11，试求a，b的值．‎ 解：(1)X的取值为0,1,2,3,4，其分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5，‎ ‎(2)由V(Y)＝a2V(X)得2.75a2＝11，得a＝±2，又E(Y)＝aE(X)＋b，‎ 所以当a＝2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2；‎ 当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4，‎ 所以或 ‎4.（本小题满分10分）设(1+x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2.‎ ‎(1)若n＝11，求a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11的值；‎ ‎(2)设bk＝ak(k∈N，k≤n)，Sn＝b0＋b1＋b2＋…＋bn，求Sn的值．‎ 解：(1)因为ak＝C，‎ 当n＝11时，a6＋a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝C＋C＋C＋C＋C＋C ‎＝(C＋C＋…＋C＋C)＝210＝1 024.‎ ‎(2)左边=．‎ - 11 -‎ 证法二求导积分赋值法：‎ ‎ 两边同时乘以 两边再对求导可得 令可得 - 11 -‎