高一数学必修5课件-2等差数列

高一数学必修5课件-2等差数列

复习： 1、等差数列的定义： 2、等差数列的通项公式： 3、等差中项： an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d (n∈N*) ，其中d为常 数 an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d a、b、c三数成等差数列 ( 2 ) 2 a cb b a c   或 例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为 10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人 乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通， 等候时间为0，则需要支付多少车费？ 解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时， 每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们 可以建立一个等差数列{an}来计算车费。 令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当 出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费 答：需要支付车费23.2元。 11 11.2 (11 1) 1.2 23.2a      （元） 例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q 为 常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？ 1 ( ) [ ( 1) ]n na a pn q p n q     解： ( )pn q pn p q     p ∵p是一个与n无关的常数 ∴{an}是一个等差数列 课本P39探究 数列{an}是等差数列 an=pn+q(p、q是常数) Ø判断一个数列是等差数列的方法 1 ,) 2(1 n na a d n  定义法： 1 1) 2 , 2(2 n n na a a n   等差中项： 3( ) na pn q 利用通项公式： 2 1 5{ } lg , 3 n n n a a  练习 在数列 中， 判断该数列 是否为等 、 差数列。 * 1( , )n na a d n N   或 已知数列{an}，满足 1 1 22, 2 n n n aa a a     1(1) (2) n n a a       数列 是否为等差数列？说明理由。 求 2 na n  思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4， 则下列各组数的等差中项有什么关系？ （1） a3与a7； （2） a2与a8； （3） a1与a9。   , , , *,n m n p q a m n p q N m n p q a a a a        在等差数列 中，若 则当 时，总有 练习：在等差数列{an}中， （1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ； （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； 拓展：已知 a2+a9= -10， a5+a12=20，求 a1+a2+…+a13。 10 15 2 2m n pm n p a a a   特别地，若 ，则 p m na a a即此时 是 与 的等差中项 例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解：设这三个数分别为a1，a2，a3 则依题意有 a1+a2+a3=12 ∵a1+a3=2a2，故3a2=12 ∴a2=4 1 3 1 3 8 12 a a a a     1 1 3 3 2 6 6 2 a a a a        解得 或 ∴这三个数为2，4，6或6，4，2 例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积也为12，求此三数. 解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d 则 (a-d )+a+(a+d )=12，即3a=12 ∴a= 4 又∵ (a-d )(a+d )=12，即(4-d )(4+d )=12 解得 d=±2 ∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6 当d=-2时，这三个数分别为6，4，2 若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d 练习: 已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6， 第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数． 作业： 已知等差数列{ na }中， 1a + 3a + 5a =－12, 且 1 3 5 80a a a   ，求通项 na 。 思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？ 规律一：   1 12 2n n n na a a a n   在等差数列 中， ，   2 ( > >0)n n n k n ka a a a n k  在等差数列 中， 推广： 注意：这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列 思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中， 7是 哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？ 规律二：   , , , ,n m n p q a m n p q N m n p q a a a a        在等差数列 中，若 则当 时，总有 练习：在等差数列{an}中， （1）已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 ； （2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8； （3）已知 a2+a14=10，能求出a16吗？ 10 15 2 2m n pm n p a a a   特别地，若 ，则 练习： 1、已知在等差数列 na 中， 1 3 6,a a  7 18,a  则 10a  __________. 27 4、等差数列 5，8，11，，62 共有______项； 20 2、已知在数列 na 中， 10, 1na a  ，若数列 1{ } na 恰好成公差为 3 的等差数列，则 na  _________. 1 3 2n  3、在等差数列{an}中， 2 3 4 12 14 2a a a a a     ， 则 1 5 ______a a  ； -4 4、已知等差数列 na 的前三项为 1,3 1,2 6x x x   ， 则此数列的通项公式为 na  _________. 4n-4 练习： 1、已知在数列 na 中， 10, 1na a  ，若数列 1{ } na 恰好成公差为 3 的等差数列，则 na  _________. 1 3 2n  2、已知在等差数列 na 中， 1 2 3 9,a a a   7 18,a  则 10a  __________. 27 3、等差数列 5，8，11，，62 共有______项； 20