天津高三数学理科试题精选分类汇编3：三角函数

天津高三数学理科试题精选分类汇编3：三角函数

最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编3：三角函数 一、选择题 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若(a，b为常数)的最大值是5，最小值是-1，则的值为 （　　）‎ A．、 B．、或 C．、 D．、‎ ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（　 ） （　　）‎ A． B． C． D． ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角△ABC中,已知AB=, AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x) （　　）‎ A．图象过点(0,) B．最大值为-A ‎ C．图象关于(π,0)对称 D．在[,]上是减函数 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )‎ ‎ （　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．3‎ ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知,则的值为( )‎ A．‎ B．‎ C．1‎ D．2‎ ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数的图象,只需将函数的图象 （　　）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 ‎ C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高等于 （　　）‎ A．-1 B．+‎1 ‎C． D．‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）在∆ABC中,A,B,C为内角,且,则∆‎ ABC是 （　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形　‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）设函数(x∈R),则f(x) （　　）‎ A．在区间[-π,]上是减函数 B．在区间上是增函数 ‎ C．在区间[,]上是增函数 D．在区间上是减函数 ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为 （　　）‎ A． B． C． D．π　‎ ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （　　）‎ A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C． y=sin4x D．y=sinx ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）函数的图象是 ．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）在中,内角 所对的边分别为,其中,且面积为,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数,()则函数f(x)的最小值为 （　　）‎ A．1 B．‎-2 ‎C．√3 D．-√3‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （　　）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）△ABC的三个内角所对的边分别为,,‎ 则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数 ‎，给出下列四个说法： 　　①若，则；　 ②的最小正周期是； 　　③在区间上是增函数；　 ④的图象关于直线对称． 　　其中正确说法的序号是______. ‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）函数为常数，A>0, >0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是 ；‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:‎ ‎①图象C关于直线对称;‎ ‎②图象C关于点对称;‎ ‎③函数f(x)在区间内是增函数;‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知,且,则_________.‎ ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。‎ 三、解答题 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）　已知函数. 　　（1）求函数图象的对称轴方程； 　　（2）求的单调增区间. 　　（3）当时,求函数的最大值，最小值.‎ ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）　如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为． 　　（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设函数的最小正周期为.‎ ‎(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在区间上的值域;‎ ‎(Ⅲ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.‎ ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin,1-cos‎2A),且∥.‎ ‎(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;‎ ‎(2)若a=,求△ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.‎ ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ) 求的值域;‎ ‎(Ⅱ) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,,‎ 求a的值.‎ ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知向量,函数·‎ ‎(1)求函数的最小正周期T及单调减区间 ‎(2)已知分别是△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,且,求A,b和△ABC的面积S ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期； ‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最值.‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求a，b，c的值；‎ ‎(3)已知，求的值。‎ ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）（本小题满分13分，已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期；‎ ‎(2)求使函数取得最大值的x集合；‎ ‎(3)若,且，求的值。‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间; ‎ ‎(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,‎ ‎(1)求cos(α-β)的值;‎ ‎(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.‎ ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）‎ ‎（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）‎ ‎（2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求证：[f（）] -2=0.（6分）‎ ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos‎2a=，sinB=（共12分）‎ ‎（1）求A+B的值；（7分）‎ ‎（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）‎ ．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知函数,.求:‎ ‎(I) 求函数的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(II) 求函数在区间上的值域.‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.‎ ．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知函数,‎ ‎(1)求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间；‎ ‎(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；‎ ‎(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．‎ ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）已知函数 ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值.‎ 最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编：三角函数参考答案 一、选择题 B 【答案】B ‎【解析】边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.‎ B ‎ D ‎ C ‎ B ‎ A ‎ C 【答案】D ‎【解析】由，得，所以。有正弦定理得，即，得，因为，所以，即。由余弦定理得 得，即，解得，所以BC边上的高为，选D.‎ 【答案】C ‎【解析】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，所以选C.‎ 【答案】D ‎【解析】由得，所以或 ‎，即或，所以三角形为等腰或直角三角形，选D.‎ 【答案】B ‎【解析】当时，，即，此时函数单调递减，所以在区间上是增函数，选B.‎ 【答案】C ‎【解析】,所以函数的周期为，选C.‎ 【答案】C ‎【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.‎ 【答案】A ‎【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.‎ 【答案】D，即，所以，所以，所以。因为，所以，所以,选D.‎ 【答案】B ‎ 解:,当,,所以当时,函数有最小值 ‎,选B. ‎ 【答案】B ‎ 解:由题意知,所以,所以.,所以,即,所以,所以,即,因为,所以最大值,即三角形为锐角三角形,选B. ‎ 【答案】D ‎ 解:由正弦定理得,即.所以由得,即,所以,选D. ‎ 【答案】B 解：函数的图像向右平移个单位得到，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得到，此时 关于直线对，即当时，，所以，，所以当时，的最小正值为，选B.‎ 二、填空题 【答案】③④‎ ‎【解析】函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，‎ 为最小值，所以④正确。‎ 【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎。‎ 【答案】‎ ‎【解析】由图象可知,所以，又，所以，所以函数，由，得，所以，即，所以，。‎ 【答案】①②③‎ ‎【解析】当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。‎ 的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。‎ 【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即，所以，所以。‎ 【答案】等腰三角形 ‎【解析】在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。‎ 三、解答题 解：（I）.　 …3分 　　　　 令. 　　　　 ∴函数图象的对称轴方程是　 ……5分 　　（II） 　　　　　 　　　　　故的单调增区间为　　　　 …8分 　　(III) ,　　　 …… 10分　　 　　　　　　　 .　 ……　 11分　‎ ‎ 　　　　　当时,函数的最大值为1,最小值为.　 …　 13分 ‎ 　解：（Ⅰ）由已知得：． 　　　　　∵为锐角 　　　　　∴． 　　　　　∴ ．　 　　　　　∴．--------------------6分 　　（Ⅱ）∵ 　　　　　∴．　 　　　　　为锐角， 　　　　　∴， 　　　　　∴．　　　　　　　　　 -----------13分 解: (Ⅰ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 依题意得,故的值为. ‎ ‎(Ⅱ)因为所以, ‎ ‎ ‎ ‎,即的值域为 9分 ‎ ‎(Ⅲ)依题意得: ‎ 由 ‎ 解得 ‎ 故的单调增区间为: ‎ 【解析】解:(Ⅰ) 由∥得,所以 ‎ 又为锐角∴, ‎ 而可以变形为 ‎ 即,所以 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 又 ‎ 所以即 ‎ 故 ‎ 当且仅当时,面积的最大值是 ‎ 解:(I) ‎ ‎ ‎ 因此的值域为 ‎ ‎(II)由得,即, ‎ 又因,故. ‎ 解法一:由余弦定理,解得或2. ‎ 解法二:由正弦定理得 ‎ 当时,,从而; ‎ 当时,,从而. ‎ 故a的值为1或2. ‎ 解: ‎ ‎(1) ‎ 所以,最小正周期为 ‎ ‎ ‎ 所以,单调减区间为 ‎ ‎(2), ‎ ‎, ‎ 由得,解得 ‎ 故 ‎ 解：（Ⅰ）由得(Z)，‎ 故的定义域为RZ}．…………………2分 因为 ‎，………………………………6分 所以的最小正周期．…………………7分 ‎（II）由 …………..9分 当，…………….11分 当.……………….13分 ‎    ‎ ‎ ‎（2） ‎ 解:(1)由题知,所以 ‎ ‎(2) ，又. ‎ 而则 （1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分 ‎=sinx-cosx-cosx+sinx 1分 ‎=sinx-cosx 1分 ‎=2sin(x-) 1分 ‎∴T=2 1分 f（x）=-2 1分 ‎（2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分 Sin2=sin[（+）+（-）] 1分 cos2=-×-=-1‎ ‎∵0<+< ∴sin(+)= 1分 ‎0<-< ∴sin(-)= 1分 ‎∴sin2=×+(-)×=0 1分 （1）cos‎2A=2cosA-1=‎ ‎∴cosA=‎ ‎∵A锐角，∴cosA= 1分 sinA= 1分 sinB=‎ B锐角 cosB= 1分 cos（A+B）=·-·==‎ ‎∴A+B= 2分 ‎（2）∵===‎ ‎∴ 1分 ==>b=1 1分 ‎ a= 1分 C= 1分 c=a+b-2abcosC=5‎ ‎∴c=‎ 【解】(I): ‎ ‎ ‎ ‎∴最小正周期, ‎ ‎∵时为单调递增函数 ‎ ‎∴的单调递增区间为 ‎ ‎(II)解: ∵,由题意得: ∴, ‎ ‎∴,∴ ‎ ‎∴值域为 ‎ 解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) ‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎ ‎ ‎= ‎ ‎ 当且仅当 b=c=2时A= ‎ (1), ‎ ‎(2) ‎ [解析]　f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，‎ ‎(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)‎ 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)‎ ‎(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，‎ 即x＝－(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(－，0)．‎ 解：（1）‎ 令 的单调递增区间为 ‎（2）由，得 ‎∵，∴，∴‎ 由b,a,c成等差数列得‎2a=b+c ‎∵，∴，∴‎ 由余弦定理，得 ‎∴，∴‎