数学卷·2019届广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学卷·2019届广西南宁市马山县金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高二上学期期中考试(2017-11)

‎2017~2018学年度秋季学期期中考试试卷 ‎(高二数学)‎ 注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,务必将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 考生注意事项:‎ ‎ 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码,请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅰ卷共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1.设则= ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线 :,:,若,则实数 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.等差数列1,4,7,…的第5项是 ‎ ‎ A.13 B.‎12 C.11 D.10‎ ‎4.的内角、、的对边分别为,,.若a=2,b=3,C=,则= ‎ A.7 B. C. D.4‎ ‎5. 的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设的内角、、的对边分别为,,,且,则 A.∶2 B.2∶ C.1∶2 D.1∶ ‎ ‎7.已知向量,,且,则实数的值为 ‎ ‎ A.-6 B.-‎1 C.6 D.9‎ ‎8.已知锐角△ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则角C的大小为 ‎ A.75°     B.60°     C.45°     D.30°‎ ‎9.设变量、满足约束条件则的最小值为 ‎ ‎ A. B.‎0 ‎C. D.‎ ‎10. 空间中下列命题中一定正确的是 ‎ ‎ A.三个点确定一个平面 B.两条互相垂直直线必相交 ‎ C.梯形一定是平面图形 D. 三条相交直线必共面 ‎11.已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8等于 ‎ A.6      B.‎9 ‎‎  ‎   C.12     D.18‎ ‎12.已知,若,则A等于 ‎ A.15 B. ± C. D.225‎ 第Ⅱ卷 注意事项 ‎ 1、答题前,考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎ 2、第Ⅱ卷共2页,请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 ‎ 3、第Ⅱ卷共10小题,共90分 二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.‎ A1‎ A D1‎ C1‎ B1‎ B C D E G F ‎(第16题图)‎ ‎13.设 ,则的值为 ‎ ‎14.函数的最小值是 ‎ ‎15. 不等式的解集为 ‎ ‎16.如图,长方体ABCD—A1B‎1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别 是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角的大小为 ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设为等差数列的前项和,已知. ‎ ‎(1)求等差数列的通项公式;‎ ‎(2)求的值. ‎ ‎18. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 求函数的定义域.‎ ‎19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设等比数列的公比为,前项和为.已知.求等比数列的通项公式.‎ ‎20. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知,求的值.‎ ‎21. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,‎ A B C D E P ‎(第21题图)‎ ‎,,是的中点.‎ ‎(1)证明:∥平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎22. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知函数.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求函数的最小值和最小正周期;‎ ‎(2)设的内角、、的对边分别为,,,且,.若,求,的值.‎ ‎2017~2018学年度秋季学期期中测试卷参考答案及评分标准 ‎(高二数学)‎ 说明:‎ ‎1.第一题选择题,选对得分,多选、错选或不选一律给0分.‎ ‎2.第二题填空题,不给中间分.‎ ‎3.第三题解答题,本答案给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.‎ ‎4.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎5.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎6.只给整数分数.‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 B D A B C D C B D C B C 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 8 15. 16. ‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17. 解: (1)设等差数列的首项为,公差为,‎ 则依题意得,………………………2分 解得 ………………………4分 ‎……………6分 ‎(2) 由(1)得:………………………8分 ‎………………………10分 ‎18. 解:根据题意可知:………………………4分 解得………………………6分 解得,即,.………………………8分 故函数的定义域为………………………10分 ‎………………………12分 ‎19. 解:依题意得.………………………6分 由(2)得.∵,∴. ………………………8分 当代入(1)解出,………………………10分 当代入(1)解出,………………………12分 ‎20. 解:联立方程 ①和②. ………………………4分 解得:或………………………8分 ‎∵∴>0,后一组接舍去,∴=………………………12分 ‎21. 解:(1)如图,连接AC交BD于点O,连接EO. 2分 ‎∵四边形ABCD是菱形,∴O是AC的中点.‎ ‎∵E是PA的中点,∴EOPC. 4分 而EO面BDE,PC面BDE,‎ ‎∴PC面BDE. 6分 ‎(2)连接PO.由PB=PD=2,且O是BD的中点,‎ 得POBD . 8分 ‎∵ABCD是边长为2的菱形,BAD=,‎ ‎∴ACBD,且BD=2. ∴AO=PO=. ∵PA=, ∴.‎ ‎∴POAO. ∵,∴PO面ABCD. 10分 ‎∴ 11分 ‎ 12分 ‎22. 解:(1),则的最小值是-2………2分 最小正周期是; …………3分 ‎(2),则,…………4分 ‎ , …………5分 ‎,, …………6分 ‎,由正弦定理,得,① …………8分 由余弦定理,得,即, ②…………10分 由①②解得. …………12分O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P O A B C D E P
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