四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题

四川省雅安市2019-2020学年高二上学期期末检测数学（文）试题

雅安市2019—2020学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科）‎ ‎（本试卷满分150分，答题时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.‎ ‎ 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.考试结束后，将答题卡收回.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的斜率为 A．-‎ B．‎ C．‎ D．1‎ ‎2.已知空间中两点A（2，-1，4），B（4，1，-2）,则AB长为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.若一组数据的茎叶图如右图，则该组数据的中位数是 A．79‎ B．79.5‎ C．80‎ D．81.5‎ ‎4.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b分别为2，6，则输出的a等于 A．4‎ B．0‎ C．2‎ D．14‎ a ≠b?‎ 5. 过直线l1：x－2y＋4＝0与直线l2：x＋y＋1＝0的交点，且过原点的直线方程为 A．2x－y＝0‎ B．2x＋y＝0‎ C．x－2y＝0‎ D．x＋2y＝0‎ ‎6.从编号为1--30的30枚最新研制的某型号导弹中随机抽取3枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取3枚导弹的编号可能是 A．1，3，4‎ B．10，15，25‎ C．5，17，29‎ D．3，13，23‎ ‎7．在区间[0,2]上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8.已知F是抛物线y2=x焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到准线的距离为 A.‎ B．‎ C．1‎ D．3‎ ‎9.双曲线()的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，PF2⊥X轴，且△PF‎1F2是等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10.圆截直线所得弦长为2，则实数等于 A．-4‎ B．2‎ C．-2‎ D．4‎ ‎11.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形区域内的概率是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎12.在平面直角坐标系XOY中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，-1)，则|PA|＋|PB|的最大值为 A．2‎ B．3‎ C．4‎ D．5‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是_______．‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ ‎14.已知x,y的取值如下表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且,则＝_______.‎ ‎15. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出结果是___________.‎ ‎16. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_______．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(10分) 已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3).‎ ‎(1)求BC边所在直线的方程；‎ ‎(2)求BC边的高线所在直线方程．‎ ‎18.(12分) 已知圆心为C（4,3）的圆经过原点O．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）求与直线平行，且与圆C相切的直线方程．‎ ‎19.(12分) 高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：‎ ‎（1）求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；‎ ‎（2）若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．‎ ‎20.(12分) 如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．‎ ‎（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；‎ ‎（2）在半圆内任取一点S，求使△SAB的面积大于8的概率．‎ ‎21.(12分)已知点是椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）矩形的四个顶点均在椭圆上，求矩形面积的最大值.‎ ‎22.(12分) 已知椭圆C：()的左、右焦点分别为F1、F2，以F‎1F2为直径的圆与直线相切．‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎ （2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为，求的最大值．‎ 雅安市2019—2020学年上期期末检测高中二年级 数学试题（文科）答案 一、单项选择 ‎1、A 2、C 3、A 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、D 10、A 11、A 12、D 二、填空题 ‎13、 14、2.8 15、81 16、‎ 三、解答题 ‎17. 解： 1）BC边所在直线的方程为：y﹣1=（x﹣2），‎ 化为：x+2y﹣4=0. --------------------------------------------5分 ‎(2) =2.‎ ‎∴BC边的高线AD的方程为：，‎ 即 -------------------------------------------------10分 ‎18.（1）解：圆的半径为， ‎ ‎ 从而圆的方程为 ---------------------------6分 (2) 设方程为，C(4,3)，‎ ‎，,方程为 -----------------------------12分 ‎19.(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，‎ 所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数. --------------------------2分 分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，‎ 频率为＝0.16， -----------------------------------------------------4分 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为＝0.016. ---------------6分 ‎(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，‎ 将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6.‎ 在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．--8分 其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个， -----------------10分 根据古典概型概率的计算公式，得．---------------------------12分 ‎20. (1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，‎ 一共可以组成10个三角形： ,,，‎ 其中是直角三角形的只有3个，‎ 所以组成直角三角形的概率为 -------------6分 ‎ (2)连接MP，取线段MP的中点D，‎ 则，‎ 当S点在MP上时，‎ 所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于，‎ 而 所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于的概率为 ‎ P= ------------------------------------------------12分 ‎21、（1）依题意，是椭圆的左顶点，所以.‎ 又，所以， ‎ 从而椭圆的标准方程为----------------------------------5分 （2） 由对称性可知矩形的边与坐标轴平行，中心为坐标原点 设矩形的一个顶点A（），其中，且-------7分 则，-----------10分 ‎ 当时，即时取“=”.-----------------------11分 所以矩形ABCD的面积最大值为4. --------------------------------12分 解法2：由对称性可知矩形的边与坐标轴平行，中心为坐标原点 设矩形的一个顶点A，...........（略，更容易）‎ ‎22..(1)由题意知，即．‎ 化简得，所以------------------------------------------4分 ‎(2)因为的周长为，所以‎4a＝，得a＝，‎ 由(1)知，所以椭圆C的方程为，‎ 且焦点为， -----------------------------------6分 ①若直线l斜率不存在，方程为x=-1，解方程组 可得或 ‎,故 ------------------8分 ② 若直线l斜率存在,设l方程为 由 解得 设，则，，‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝＝=‎ 由可得．‎ 综上所述，‎ 所以最大值是. --------------------------------------12分 ‎ ‎