海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 三亚华侨学校2019-2020学年度第二学期 高一年级数学科 开学考试试卷 ‎ (考试时间：120分钟 ，试卷满分：150分)‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ 3. 请将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 4. 考试结束后，将答题卡交回。（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。）‎ 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合A={0,‎2，4，6，8，‎10}‎，B={4,8}‎，则‎∁‎AB=(‎    ‎‎)‎ A. ‎{4,8}‎ B. ‎{0,2,6}‎ C. ‎{0,2,6,10}‎ D. ‎{0,2,4,‎6，8，‎‎10}‎ 2. 设函数f(x)=‎‎2‎‎1−x‎,x≤1‎‎1−log‎2‎x,x>1‎，则f(f(4))=(    )‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ 3. 设命题p：‎∃n∈N，n‎2‎‎>‎‎2‎n，则‎￢p为‎(    )‎ A. ‎∀n∈N，n‎2‎‎>‎‎2‎n B. ‎∃n∈N，n‎2‎‎≤‎‎2‎n C. ‎∀n∈N，n‎2‎‎≤‎‎2‎n D. ‎∃n∈N，‎n‎2‎‎=‎‎2‎n 4. 已知x，y都是正数，且xy=1‎，则 ‎1‎x‎+‎‎4‎y 的最小值为‎(    )‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3‎ ‎5.下列各量中是向量的是（ ）‎ ‎ A．时间 B．速度 ‎ C．面积 D. 长度 ‎6.下列四式不能化简为的是（　　）‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　　　D．‎ ‎7．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）‎ ‎ A． B． C． D．4‎ 二．不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，多有项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．以下说法正确的是（　 ）‎ A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 ‎10. 已知a、b是任意两个向量,下列条件能判定向量a与b平行的是( )‎ ‎ A.a=b; B.|a|=|b|; ‎ ‎ C.a与b的方向相反; D.a与b都是单位向量.‎ ‎11.下面给出的关系式中正确的个数是（ ）‎ A. B. C. D ‎12.对于函数f(x)=3sin(2x-π‎3‎)‎的图象为C，叙述正确是‎(‎   ‎‎)‎ A. 图象C关于直线x=‎11‎‎12‎π对称； B. 函数f(x)‎在区间‎(-π‎12‎,‎5π‎12‎)‎内是增函数； C. 由y=3sin2x的图象向右平移π‎3‎个单位长度可以得到图象C;‎ D. 图象C关于点‎(π‎3‎,0)‎对称．‎ 三．填空题，本题共4题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．‎ ‎14．已知，则 ．‎ ‎15、已知向量，且，则的坐标是 _________________。‎ ‎16．16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。‎ 四．解答题，本题共6题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或验算过程.‎ ‎17．（10分）如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，计算| ×b| ‎ ‎18.（12分）已知四边形ABCD为正方形， ，AP与CD交于点E，若 ，计算 19. ‎（12分）已知向量 = , |b|=2| |，并且 与b的夹角为 ，求向量b。‎ ‎ ‎ ‎20．（12分)设平面内三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．‎ ‎（1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与夹角的余弦值；‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知函数，x∈R．‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求f(π‎6‎)‎的值；‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎求函数f(x)‎的最大值，并求出取到最大值时x的集合． ‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）化简求值 ‎(1)‎16‎‎81‎‎−‎‎3‎‎4‎−0.‎5‎‎−‎‎1‎‎2‎+π‎0‎−‎‎2‎‎−3‎‎2‎‎；‎ ‎(2)lg5‎‎2‎+lg2(1+lg5)−‎eln2‎‎．   ‎ 参考答案 一、 选择题：1C、2B、3C、4C、5B、6C、7A、8C、9ABD、10AC、11 BC、12AB、‎ 二. 填空题(5分×5=25分):‎ ‎13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ） ‎ ‎ 16 （5，3） ‎ 三. 解答题（65分):‎ 17. ‎ 2 ‎ ‎18.‎ ‎19．‎ 由题设 , 设 b= , 则由 ,得 .　　 ∴ , 　　解得 sinα=1或 。 　　当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。 　　故所求的向量 或 。 20．（1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．‎ ‎∴ 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．‎ ‎∴ |2＋|＝＝．‎ ‎（2）∵ ||＝＝．||＝＝，‎ ‎·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴ cos θ ＝＝＝．‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 解：‎(1)‎16‎‎81‎‎−‎‎3‎‎4‎−0.‎5‎‎−‎‎1‎‎2‎+π‎0‎−‎‎2‎‎−3‎‎2‎ ‎=‎27‎‎8‎−‎2‎+1+‎2‎−3=‎‎11‎‎8‎．‎ ‎(2)lg5‎‎2‎+lg2(1+lg5)−‎eln2‎‎ ‎(1+lg5)×lg2+(lg5‎‎)‎‎2‎ ‎=lg2+lg5×lg2+(lg5‎)‎‎2‎=lg2+lg5×(lg2+lg5)‎  ‎=lg2+lg5×lg10‎ ‎=lg2+lg5‎  ‎=lg10‎ ‎=1‎ eln2‎‎=2‎， 所以lg5‎‎2‎‎+lg2(1+lg5)−eln2‎=1−2=−1‎