福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练32直线与圆的位置关系

福建专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练32直线与圆的位置关系

课时训练(三十二)　直线与圆的位置关系 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是 (　　)‎ A.相交 ‎ B.相切 C.相离 ‎ D.不能确定 ‎2.[2017·吉林]如图K32-1,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为 (　　)‎ 图K32-1‎ A.5 B.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎3.[2017·长春]如图K32-2,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为 (　　)‎ 图K32-2‎ A.29° B.32° ‎ C.42° D.58°‎ ‎4.如图K32-3,在平面直角坐标系中,☉P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是 (　　)‎ 图K32-3‎ A.(5,3) B.(5,4) ‎ C.(4,5) D.(3,5)‎ 9‎ ‎5.[2019·台州]如图K32-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉O的半径为 (　　)‎ 图K32-4‎ A.2‎3‎ B.3 C.4 D.4-‎‎3‎ ‎6.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)‎ A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 ‎7.如图K32-5,☉O为△ABC的内切圆,∠C=90°,BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则☉O的半径长为　　　　. ‎ 图K32-5‎ ‎8.[2019·天津]已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点.‎ ‎(1)如图K32-6①,求∠ACB的大小;‎ ‎(2)如图K32-6②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.‎ 图K32-6‎ 9‎ ‎|能力提升|‎ ‎9.[2019·台湾]如图K32-7,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,求AD的长度为何 (　　)‎ 图K32-7‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎5‎‎2‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎5‎‎3‎ ‎10.[2018·沧州三模]如图K32-8,☉O与等腰直角三角形ABC的两腰AB,AC相切,且CD与☉O相切于点D.若☉O的半径为5,且AB=11,则CD= (　　)‎ 图K32-8‎ A.5 B.6 ‎ C.‎30‎ D.‎‎11‎‎2‎ ‎11.[2019·仙桃]如图K32-9,AB为☉O的直径,BC为☉O的切线,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E,连接BD.下列结论:①CD是☉O的切线;②CO⊥DB;③△EDA∽△EBD;④ED·BC=BO·BE.其中正确结论的个数有 (　　)‎ 图K32-9‎ A.4个 B.3个 ‎ C.2个 D.1个 ‎12.[2019·眉山]如图K32-10,在Rt△AOB中,OA=OB=4‎2‎,☉O的半径为2,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ长的最小值为　　　　. ‎ 图K32-10‎ 9‎ ‎13.[2018·福州质检]如图K32-11,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的直线与AB的延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB,求证:PC是☉O的切线.‎ 图K32-11‎ ‎|思维拓展|‎ ‎14.[2019·菏泽]如图K32-12,直线y=-‎3‎‎4‎x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是　　　　. ‎ 图K32-12‎ ‎15.[2019·漳州质检]如图K32-13,AB是☉O的直径,AC为☉O的弦,OD⊥AB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且∠ECD=∠B.‎ ‎(1)求证:EC是☉O的切线;‎ ‎(2)若OA=3,AC=2,求线段CD的长.‎ 图K32-13‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.A　2.D ‎3.B　[解析]连接OC,∵CD是☉O的切线,‎ ‎∴OC⊥CD,即∠OCD=90°,‎ ‎∵∠COD=2∠ABC=58°,‎ ‎∴∠D=32°.‎ ‎4.C ‎5.A　[解析]设AB,AC分别与☉O相切于D,E两点,连接OD,OE,OA,‎ 则OD⊥AB,OE⊥AC,‎ 又∵OD=OE,∴∠DAO=∠EAO,‎ 又∵AB=AC,∴BO=CO,∴∠DAO=30°,BO=4,∴OD=OAsin∠DAO=‎1‎‎2‎OA,‎ 又∵在Rt△AOB中,AO=AB‎2‎-OB‎2‎=4‎3‎,∴OD=2‎3‎,故选A.‎ ‎6.C　[解析]∵☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,∴d>r,∴点P与☉O的位置关系是:P在☉O外,‎ ‎∵过圆外一点可以作圆的2条切线,∴选C.‎ ‎7.‎‎3‎‎4‎ ‎8.解:(1)如图,连接OA,OB.‎ ‎∵PA,PB分别是☉O的切线,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB,‎ 即∠PAO=∠PBO=90°.‎ ‎∵∠APB=80°,‎ ‎∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,‎ 9‎ ‎∴∠ACB=‎1‎‎2‎∠AOB=50°.‎ ‎(2)如图,连接CE,∵AE为☉O的直径,‎ ‎∴∠ACE=90°.‎ 由(1)知,∠ACB=50°,‎ ‎∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,‎ ‎∴∠BAE=∠BCE=40°.‎ ‎∵在△ABD中,AB=AD,‎ ‎∴∠ADB=∠ABD=70°.‎ ‎∵△ACD中,∠ADB是外角,‎ ‎∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°.‎ ‎9.D　[解析]设AD=x,∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,∴BD=BE=1,∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,解得x=‎5‎‎3‎,‎ 即AD的长度为‎5‎‎3‎.故选:D.‎ ‎10.B ‎11.A　[解析]连接OD,‎ 易证△ODC≌△OBC,因为BC为☉O的切线,所以∠OBC=90°,所以∠ODC=90°,所以CD是☉O的切线,故①正确;因为OB=OD,∠COB=∠COD,所以CO⊥DB,故②正确;因为∠EDA+∠ADO=90°,∠DBA+∠DAO=90°,所以∠EDA=∠DBA,‎ 所以△EDA∽△EBD,故③正确;因为△EDA∽△EBD,所以EDEB=DABD,易证△COB∽△BAD,所以OBAD=CBBD,所以DABD=OBCB,所以EDEB=OBCB,即ED·BC=BO·BE,故④正确.‎ 因此本题选A.‎ ‎12.2‎3‎　[解析]连接OQ,‎ ‎∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知:PQ2=OP2-OQ2,∴当PO⊥AB时,线段PQ最短,‎ 9‎ ‎∵在Rt△AOB中,OA=OB=4‎2‎,∴AB=‎2‎OA=8,∴S△AOB=‎1‎‎2‎OA·OB=‎1‎‎2‎AB·OP,‎ 即OP=OA·OBAB=4,‎ ‎∴PQ=OP‎2‎-OQ‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎3‎.故答案为2‎3‎.‎ ‎13.证法一:连接AC,‎ ‎∵CB=CB,‎ ‎∴∠COB=2∠CAB,‎ ‎∵∠COB=2∠PCB,‎ ‎∴∠CAB=∠PCB,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA,‎ ‎∵AB是☉O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠OCA+∠OCB=90°,‎ ‎∴∠PCB+∠OCB=90°,‎ 即∠OCP=90°,‎ ‎∴OC⊥CP,‎ ‎∵OC是☉O的半径,‎ ‎∴PC是☉O的切线.‎ 证法二:过点O作OD⊥BC于D,则∠ODC=90°.‎ ‎∴∠OCD+∠COD=90°,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴OD平分∠COB.‎ ‎∴∠COB=2∠COD.‎ ‎∵∠COB=2∠PCB,‎ ‎∴∠COD=∠PCB,‎ 9‎ ‎∴∠PCB+∠OCD=90°,‎ 即∠OCP=90°,‎ ‎∴OC⊥CP.‎ ‎∵OC是☉O的半径,‎ ‎∴PC是☉O的切线.‎ ‎14.-‎7‎‎3‎,0或-‎17‎‎3‎,0‎ ‎[解析]∵直线y=-‎3‎‎4‎x-3交x轴于点A,交y轴于点B,‎ ‎∴令x=0,得y=-3,令y=0,得x=-4,‎ ‎∴A(-4,0),B(0,-3),‎ ‎∴OA=4,OB=3,‎ ‎∴AB=5,‎ 设☉P与直线AB相切于D,‎ 连接PD,‎ 则PD⊥AB,PD=1,‎ ‎∵∠ADP=∠AOB=90°,∠PAD=∠BAO,‎ ‎∴△APD∽△ABO,‎ ‎∴PDOB=APAB,‎ ‎∴‎1‎‎3‎=AP‎5‎,‎ ‎∴AP=‎5‎‎3‎,‎ ‎∴OP=‎7‎‎3‎或OP=‎17‎‎3‎,‎ ‎∴P的坐标为-‎7‎‎3‎,0或-‎17‎‎3‎,0,‎ 故答案为-‎7‎‎3‎,0或-‎17‎‎3‎,0.‎ ‎15.解:(1)证明:连接OC,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACO+∠BCO=90°.‎ 9‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠B=∠BCO,‎ ‎∴∠ACO+∠B=90°.‎ ‎∵∠ECD=∠B,‎ ‎∴∠ECD+∠ACO=90°,即∠OCE=90°,‎ ‎∴CE是☉O的切线.‎ ‎(2)∵OA=3,∠BCA=90°,AC=2,‎ ‎∴AB=6,cosA=ACAB=‎1‎‎3‎,‎ 又OD⊥AB,‎ ‎∴cosA=OAAD=‎3‎CD+2‎=‎1‎‎3‎,‎ ‎∴CD=7.‎ 9‎