高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (4)

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过椭圆 的焦点 作直线交椭圆于 、 两点， 是椭圆另一焦x y F A B F 2 2 1 236 25 1  福建省春季高考高职单招数学模拟试题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题共 14 个小题。每小题 5 分，共 70 分） 1, 下列各函数中，与 xy  表示同一函数的是（ ） （Ａ） x xy 2  （Ｂ） 2xy  （Ｃ） 2)( xy  （Ｄ） 3 3xy  2，抛物线 2 4 1 xy  的焦点坐标是（ ） （Ａ）  1,0  （Ｂ） 1,0 （Ｃ） 0,1 （ Ｄ） 0,1 3，设函数 216 xy  的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式 ax 12log 2 的解集为 Ｂ，且 ABA  ，则a的取值范围是（ ） （Ａ） 3, （Ｂ） 3,0 （Ｃ） ,5 （Ｄ） ,5 4，已知 xx ,13 12sin  是第二象限角，则 xtan （ ） （Ａ） 12 5 （Ｂ） 12 5 （Ｃ） 5 12 （Ｄ） 5 12 5，等比数列 na 中， 30321  aaa ， 120654  aaa ，则  987 aaa （ ） （Ａ）240 （Ｂ） 240 （Ｃ） 480 （Ｄ） 480 6， tan330  （ ） （A） 3 （B） 3 3 （C） 3 （D） 3 3  7，设 b＞a＞0，且 a＋b＝1，则此四个数 2 1 ，2ab，a2＋b2，b 中最大的是( ) （A）b （B）a2＋b2 （Ｃ）2ab （D） 2 1 8，数列１， n  321 1,,321 1,21 1 的前１００项和是：（ ） （Ａ） 201 200 （Ｂ） 201 100 （Ｃ） 101 200 （Ｄ 101 100 9， 点，则△ABF2 的周长是 （ ） （A）．12 （B）．24 （C）．22 （D）．10 10， 函数 sin 2 6y x      图像的一个对称中心是（ ） （A） ( ,0)12  （B） ( ,0)6  （C） ( ,0)6  （D） ( ,0)3  11．已知 0a  且 1a  ，且 2 3a a ，那么函数   xf x a 的图像可能是 （ ） y xO 1 y xO 1 y xO 1 （A） （B） （C） （D） y xO 1 12．已知   1f x x x   ，那么下列各式中，对任意不为零的实数 x 都成立的是 （ ） （A）    f x f x  （B）   1f x f x      （C）  f x x （ D ）   2f x  13．如图，D 是△ABC 的边 AB 的三等分点，则向量CD  等于 （ ） （A） 2 3CA AB  （B） 1 3CA AB  （C） 2 3CB AB  （D） 1 3CB AB  14．如果执行右面的程序框图，那么输出的 S 等于（ ） （A）45 （B）55 （C）90 （D）110 二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 15. 函数  ln 2 1y x  的定义域是 . 16. 把函数 sin 2y x 的图象向左平移 6  个单位，得到的函数解析式为 ________________. 17. 某公司生产 A 、 B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3: 4 ，为了 检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本 中 A 种型号的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n  . 18. 已知函数 1 ( 0xy a a  且 1)a  的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则 1 2 m n  的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共 60 分） 19．（10 分）已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 1 3 10a a  , 4 24S  ． （1）求数列 na 的通项公式；（2）令 1 2 1 1 1 n n T S S S     ，求证： 3 4nT  . C A D B 开始 S=0 k≤10 S = S+k k = k +1 结束 输出 S 是 否 k=1  1 0 0mx ny mn    20． （本小题满分 10 分） 编号分别为 1 2 3 12, , , ,A A A A 的12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记 录如下: （1） 完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间  10, 20 内的运动员中随机 抽取 2 人 , 求这 2 人得分 之和大于25 的概率. 21．如图所示，F1、F2 分别为椭圆 C： )0(12 2 2 2  bab y a x 的左、右两个焦点，A、 B 为两个顶点，该椭圆的离心率为 5 5 ， ABO 的面积为 5 . （Ⅰ）求椭圆 C 的方程和焦点坐标； 运动员 编号 得分 得分 区间 频 数 频 率  0,10 3 1 4  10,20  20,30 合计 12 1.00 （Ⅱ）作与 AB 平行的直线l 交椭圆于 P、Q 两点， 9 5 5PQ  ，求直线l 的方 程. 22．（10 分）已知函数 .cossinsin)( 2 xxxxf  （１）求其最小正周期； （２）当 20  x 时，求其最值及相应的 x 值。 （３）试求不等式 1)( xf 的解集 23． （10 分） 如图 2，在三棱锥 P ABC 中， 5, 4, 3AB BC AC   ，点 D 是 线段 PB 的中点， 平面 PAC  平面 ABC ． （1）在线段 AB 上是否存在点 E , 使得 //DE 平面 PAC ？ 若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证： PA BC . A · C P B D 图 2 24、设    25 6lnf x a x x   ，其中 a R ，曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切 线与 y 轴相交于点 0,6 。（1）确定 a 的值；（2）求函数  f x 的单调区间与极值。 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案 一，选择题（本大题共１4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 答 案 Ｄ Ａ Ｃ D C D A Ｃ B A A B B B 二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 15. 1 ,2     16. sin 2 3y x      17. 72 18. 3 2 2 三，解答题（共五个大题，共 40 分） 19．（10 分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运 算求解能力和推理论证能力．满分 10 分． （1）解：设等差数列 na 的公差为 d , ∵ 1 3 10a a  , 4 24S  , ∴ 1 1 2 2 10, 4 34 24.2 a d a d     ………2 分 解 得 1 3a  , 2d  . ………3 分 ∴  3 2 1 2 1na n n      . ………5 分 （2）证明：由（1）得      1 3 2 1 22 2 n n n a a n nS n n       ， ……… 7 分 ∴ 1 2 1 1 1 n n T S S S       1 1 1 1 1 3 2 4 3 5 2n n          1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n                                            … ……8 分 1 1 1 112 2 1 2n n          3 1 1 1 4 2 1 2n n       ………9 分 3 4  . ………10 分 20．（10 分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分 10 分． (1) 解:频率分布 表: ………3 分 (2)解: 得分在区间  10,20 内 的 运 动 员 的 编 号 为 2A , 3A , 4A , 8A , 11A . 从中随机抽取 2 人,所有可能的抽 取结果有: 2 3,A A ,  2 4,A A , 2 8,A A , 2 11,A A , 3 4,A A , 3 8,A A , 3 11,A A ,  4 8,A A ,  4 11,A A ,  8 11,A A , 共 10 种. ………6 分 得分 区间 频 数 频 率  0,10 3 1 4  10,20 5 5 12  20,30 4 1 3 合计 12 1.00 “从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这2 人得分之和大于 25 ”(记 为 事 件 B ) 的 所 有 可 能 结 果 有: 2 4,A A , 2 11,A A , 3 4,A A , 3 8,A A , 3 11,A A , 4 8,A A ,  4 11,A A ,  8 11,A A , 共 8 种. ………8 分 所以   8 0.810P B   . 答: 从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的 概 率 为 0.8. …… …10 分 21. 解： （1） 由题设知： 5 5 1 52 c a ab     ，又 2 2 2a b c  ，将 5 2 5,5c a b a   代入， 得到： 2 2 2 20 5 a aa   ，即 4 25a  ，所以 2 5a  ， 2 4b  ， 故椭圆方程为 2 2 15 4 x y  ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 焦点 F1、F2 的坐标分别为（-1，0）和（1，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4 分 （2）由（1）知 ( 5,0), (0,2)A B ， 2 5PQ ABk k   ， ∴设直线l 的方程为 2 5 y x b  ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分 由 2 2 2 5 15 4 y x b x y       得 2 28 4 5 5 20 0x bx b    ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 分 设 P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则 2 1 2 1 2 5 5 20,2 8 b bx x x x      ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 1 2 1 2 1 2 2 2 2( 1) ( 1) ( ) 5 5 5 y y x x x x        ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 分 2 21 2 21 )()(|| yyxxPQ  2 2 1 2 21 ( ) ( ) 5 x x      2 1 2 1 2 3 ( ) 4 5 x x x x   2 23 5 5 20 944 85 5 b b     解之， 2 4 5b  （验证判别式为正），所以直线l 的方程为 2 2 5 5 y x  。。。。。。。。。 10 分 22．（1）T= ；（2） 0,0;8 3,2 21 minmax  xyxy  ；（3）  Zkkk  ,, 24   23. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推 理论证能力和运算求解能力．满分 10 分． （1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得 //DE 平面 PAC , 点 E 是线段 AB 的中 点. …1 分 下面证明 //DE 平面 PAC : 取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， ………2 分 ∵点 D 是线段 PB 的中点， ∴ DE 是△ PAB 的中位线. ………3 分 ∴ //DE PA. ………4 分 ∵ PA  平面 PAC ， DE  平面 PAC ， ∴ //DE 平面 PAC . ………6 分 （2）证明：∵ 5, 4, 3AB BC AC   , ∴ 2 2 2AB BC AC  . ∴ AC BC . ………8 分 ∵平面 PAC  平面 ABC ，且平面 PAC  平面 ABC AC ， BC  平面 ABC ， C A P B D E ∴ BC  平 面 PAC . ………9 分 ∵ PA  平面 PAC ， ∴ PA BC . ………10 分 24.