2019学年高二数学上学期期中试题 理新 人教
2019学年第一学期期中试卷
高 二 数学(理)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、不等式(x-1)(x-3)>0的解集为 ( )
A.{x|x<1} B. {x|x>3} C. {x|x<1或x>3} D. {x|1
b,则<; ②若ac2>bc2,则a>b;
③若a>|b|,则a>b; ④若a>b,则a2>b2.
其中正确的是( )
A.②④ B.②③ C.①② D.①③
7. 设为等比数列的前项和,已知,,则公比( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.在中,则的面积为( )
A.或 B.或 C.或 D.
9.掷两个骰子,恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 ( )
A、 B、 C、 D、
10.
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从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
11. 设a>0,b>0.若是与的等比中项,则+的最小值为( )
A.8 B.4 C.1 D.
12. 如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 在等比数列中, ,则_________.
14. 在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于 _______ .
15. 在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______.
16. 已知数列,设的前n项和为,则______
三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在解三角形。
18. (本小题满分12分)
(1).在等差数列中,已知,求;
(2). 在等比数列中,已知求与
19.如右图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12 nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8 nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:
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(1)A处与D处的距离;
(2)灯塔C处与D处的距离.
20.(本小题满分12分)袋子中装有2个黑球和3个红球,从中任意摸出两个球。
(1)求恰好摸出一红一黑的概率;
(2)求至少摸出一个黑球的概率。
21. (本小题满分12分)已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?
22. (本小题满分12分)已知数列满足=1,.
(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
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参考答案:
一、选择题
1. A 2. D 3. C 4.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A
二、填空题
13. 16 14. 15. 4/9 16. 120°
三、解答题
17.C=30.,A=60.,a=2
18. 1. 2.q=1时,a1=3/2;q=-1/2时,a1=6
1.由题意可得,所以,.
2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有
共种.
设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种.
因此,故选中的人都来自高校的概率为.
19. 解 (1)在△ABD中,∠ADB=60°,B=45°,AB=12 ,
由正弦定理,得AD===24(nmile).
(2)在△ADC中,由余弦定理,得
CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cos30°.
解得CD=8(nmile).
∴A处与D处的距离为24 nmile,灯塔C与D处的距离为8 nmile.
20. 1. 3/5 2.7/10
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21. [解] (1)如右图,在△ABP中,依题意,∠PAB=30°,∠ABP=180°-45°=135°,
∴∠APB=15°.AB=20×2=40(海里),
由正弦定理得=,
解得BP=20(+).
(2)过P作PD⊥AB,D为垂足,在Rt△BPD中,PD=BP=20+20<55.
故船在B点时与灯塔相距20(+)海里,继续向正东航行有触礁危险
22. 答案: 1. 证明:∵,∴,
∴,又,∴,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
2.由1知,即,
∴.
设,①
则,②
由①-②得
,
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∴,又,
∴数列的前项和
.
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