2019学年高二数学上学期期中试题 理新 人教

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2019学年高二数学上学期期中试题 理新 人教

‎2019学年第一学期期中试卷 高 二 数学(理)‎ 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、不等式(x-1)(x-3)>0的解集为 ( ) ‎ A.{x|x<1} B. {x|x>3} C. {x|x<1或x>3} D. {x|1b,则<; ②若ac2>bc2,则a>b; ‎ ‎③若a>|b|,则a>b; ④若a>b,则a2>b2.‎ 其中正确的是(  )‎ A.②④    B.②③ C.①② D.①③ ‎ ‎7. 设为等比数列的前项和,已知,,则公比( ) ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎8.在中,则的面积为(    ) A.或 B.或 C.或 D.‎ ‎9.掷两个骰子,恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 (   )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 10.‎ - 6 -‎ 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(    ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” ‎ ‎11. 设a>0,b>0.若是与的等比中项,则+的最小值为(  )‎ A.8 B.4 C.1 D. ‎12. 如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )‎ A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 在等比数列中, ,则_________.‎ ‎14. 在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=,则AB等于 _______ .‎ ‎15. 在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______.‎ ‎16. 已知数列,设的前n项和为,则______‎ 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)在解三角形。‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎(1).在等差数列中,已知,求;‎ ‎(2). 在等比数列中,已知求与 ‎19.如右图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12 nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8 nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:‎ - 6 -‎ ‎(1)A处与D处的距离;‎ ‎(2)灯塔C处与D处的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)袋子中装有2个黑球和3个红球,从中任意摸出两个球。‎ ‎(1)求恰好摸出一红一黑的概率;‎ ‎ (2)求至少摸出一个黑球的概率。‎ ‎21. (本小题满分12分)已知矩形的周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各是多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大?‎ ‎22. (本小题满分12分)已知数列满足=1,.‎ ‎(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ - 6 -‎ 参考答案:‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1. A 2. D 3. C 4.B 5. B 6.C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. A 12. A ‎ 二、填空题 ‎ 13. 16 14. 15. 4/9 16. 120°‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17.C=30.,A=60.,a=2‎ ‎ 18. 1. 2.q=1时,a1=3/2;q=-1/2时,a1=6‎ ‎1.由题意可得,所以,. 2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的人中选人作专题发言的基本事件有 共种. 设选中的人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有共三种. 因此,故选中的人都来自高校的概率为.‎ ‎19. 解 (1)在△ABD中,∠ADB=60°,B=45°,AB=12 ,‎ 由正弦定理,得AD===24(nmile).‎ ‎(2)在△ADC中,由余弦定理,得 CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cos30°.‎ 解得CD=8(nmile).‎ ‎∴A处与D处的距离为24 nmile,灯塔C与D处的距离为8 nmile.‎ ‎20. 1. 3/5 2.7/10‎ - 6 -‎ ‎21. [解] (1)如右图,在△ABP中,依题意,∠PAB=30°,∠ABP=180°-45°=135°,‎ ‎∴∠APB=15°.AB=20×2=40(海里),‎ 由正弦定理得=,‎ 解得BP=20(+).‎ ‎(2)过P作PD⊥AB,D为垂足,在Rt△BPD中,PD=BP=20+20<55.‎ 故船在B点时与灯塔相距20(+)海里,继续向正东航行有触礁危险 ‎22. 答案: 1. 证明:∵,∴, ‎ ‎∴,又,∴, ‎ ‎∴数列是以为首项,为公比的等比数列. 2.由1知,即,‎ ‎∴.‎ 设,①‎ 则,②‎ 由①-②得 ‎,‎ - 6 -‎ ‎∴,又,‎ ‎∴数列的前项和 ‎. ‎ - 6 -‎
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