2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考数学（文）试题 word版

2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考数学（文）试题 word版

赤峰二中2019-2020学年高二年级上学期数学第一次月考试题（文）‎ ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)‎ ‎1．命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）．‎ A． B． C． D．0‎ ‎2．已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（　　）‎ A．一条线段和半个圆 B．一条线段和一个圆C．一条线段和半个椭圆 D．两条线段 ‎4．若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　)‎ A．3x－y－20＝0 B．3x－y－10＝0 C．3x－y－12＝0 D．3x－y－9＝0‎ ‎6．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为， 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为直线的斜率为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎11．已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）‎ A．2 B． C． D．6‎ ‎12．如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为_____．‎ ‎14．函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是__________．‎ ‎15．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在此双曲线上，且，则_________．‎ ‎16．在下列命题中：‎ ‎①方程表示的曲线所围成区域面积为；‎ ‎②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；‎ ‎③与两定点距离之和等于的点的轨迹为椭圆；‎ ‎④与两定点距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．‎ 正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．求下列各曲线的标准方程．‎ ‎（1）长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;‎ ‎(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程．‎ ‎18．已知命题p：任意，x2-a≥0恒成立；命题q：函数的值可以取遍所有正实数.‎ ‎(1)若命题p为真命题，求实数a的范围；‎ ‎(2)若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－)．‎ ‎(1)求双曲线的方程；‎ ‎(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围．‎ ‎20．已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.‎ ‎21．已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.‎ ‎22．已知椭圆的方程为：， 且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点．‎ ‎（1）当弦的中点为时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：平行四边形的面积为定值 ‎1-5 BDACA 6-10 BCBDA 11-12 CC ‎13．4‎ ‎14．‎ ‎15．3或7‎ ‎16．①②④‎ ‎17．（1）；（2）或.‎ ‎【解析】(1)设椭圆的方程为,‎ 由题意可得2a=12, ,‎ 求解可得,‎ 所以椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)当双曲线的焦点在x轴上时,‎ 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,‎ 所以,‎ 求解可得,‎ 所以双曲线的方程为;‎ 当双曲线的焦点在y轴上时,‎ 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,‎ 所以,‎ 求解可得,‎ 所以双曲线的方程为.‎ 所以双曲线的标准方程为或.‎ ‎18．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（I）若p为真命题，在恒成立， ‎ ‎（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.‎ 因为命题为假命题, 为真命题,，所以命题一真一假，‎ ‎①真假，解得；‎ ‎②假真，解得 综上所述的取值范围是 ‎19．（1）x2－y2＝6.（2）≥－6‎ ‎【解析】(1)设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．‎ ‎∵双曲线过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.‎ ‎∴双曲线的方程为x2－y2＝6.‎ ‎(2)由(1)可知，a＝b＝，∴c＝，‎ ‎∴F1(－，0)，F2(，0)，‎ ‎＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，‎ ‎∴，‎ ‎∵点M(x1，y1)在双曲线上，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵≥0，∴≥－6.‎ ‎20．（1）（2）‎ ‎【解析】（1）设，因为，所以化简 得：‎ ‎（2）设，当直线轴时，直线的方程为，则，，其中点不是，不合题意 设直线的方程为 将， 代入得 ‎ （1）‎ ‎ （2）‎ ‎（1）-（2） 整理得： ‎ 直线的方程为 即所求直线的方程为 ‎21．（1）；（2）见解析 ‎【解析】（1）依题意得，即，‎ 所以当时，解得，当轴时，，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（2）当与轴重合时，，满足条件；当与轴垂直时，满足条件，‎ 当与轴不重合且不垂直时，设为，，，‎ 把代入，得，‎ 则，，‎ 因为 ，‎ 而，‎ 所以.‎ ‎22．（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）的中点坐标为，‎ 设，∴，‎ ‎∴，两式相减可得，‎ 即，∴，‎ ‎∴直线的方程为，即；‎ 证明（2）：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得 设直线的方程为：与椭圆相交于两点，设，‎ 将其代入得，‎ 即 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形为平行四边形. ‎ ‎∴‎ ‎∴点坐标为 ‎∵点在椭圆上，∴，整理得 ‎∴‎ ‎∵点到直线的距离为，‎ ‎∴.‎