2020届二轮复习规范答题提分课(一)课件（28张）（全国通用）

2020届二轮复习规范答题提分课(一)课件（28张）（全国通用）

【 高考导航 】 　　 1. 函数与导数作为高中数学的核心内容，是历年高考的重点、热点，试题主要以解答题的形式命题，能力要求高，属于压轴题目 . 　　 2. 高考中函数与导数常涉及的问题主要有： (1) 研究函数的性质 ( 如单调性、极值、最值 ) ； (2) 研究函数的零点 ( 方程的根 ) 、曲线的交点； (3) 利用导数求解不等式问题 . 热点一　利用导数解决不等式问题 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中高档题 . 归纳起来常见的命题角度有： (1) 证明不等式； (2) 求解不等式； (3) 不等式恒 ( 能 ) 成立求参数 . 【 规范解答 】 (1)f(x) 的定义域为 (0 ， +∞) ， f′(x)= +2ax+2a+1= …… 1 分 ( 得分点 1) 若 a≥0 ，则当 x∈(0 ， +∞) 时， f′(x)>0 ， 故 f(x) 在 (0 ， +∞) 上单调递增， …………2 分 ( 得分点 2) 若 a<0 ，则当 x∈ 时， f′(x)>0 ； 当 x∈ 时， f′(x)<0. 故 f(x) 在 上单调递增，在 上单调递减 .………………………………5 分 ( 得分点 3) (2) 由 (1) 知，当 a<0 时， f(x) 在 x=- 处取得最大值， 最大值为 所以 f(x)≤- -2 等价于 ln -1- ≤- -2 ， 即 ln + +1≤0 ， ………………………………………………8 分 ( 得分点 4) 设 g(x)=ln x-x+1 ，则 g′(x)= -1. 当 x∈(0 ， 1) 时， g′(x)>0 ； x∈(1 ， +∞) 时， g′(x)<0. 所以 g(x) 在 (0 ， 1) 上单调递增，在 (1 ， +∞) 上单调递 减 . 故当 x=1 时， g(x) 取得最大值，最大值为 g(1)=0. …………………………………………10 分 ( 得分点 5) 所以当 x>0 时， g(x)≤0 ，从而当 a<0 时， ln + +1≤0 ， 故 f(x)≤- -2. ……………………12 分 ( 得分点 6) 【 得分要点 】 ❶ 得步骤分：抓住得分点的解题步骤 .“ 步步为赢” . 如第 (1) 问中，求导正确，分类讨论；第 (2) 问中利用单调性求 g(x) 的最大值和不等式性质的运用 . ❷ 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分， 无则没分，如第 (1) 问中，求出 f(x) 的定义域， f′(x) 在 (0 ， +∞) 上单调性的判断；第 (2) 问， f(x) 在 x=- a 处最值的判定， f(x)≤- -2 等价转化为 ln + a+1≤0 等 . ❸ 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保 证 . 如第 (1) 问中，求导 f′(x) 准确，否则全盘皆输， 第 (2) 问中，准确计算 f(x) 在 x=- 处的最大值 . 【 答题模板 】 第一步：求函数 f(x) 的导函数 f′(x) ； 第二步：分类讨论 f(x) 的单调性； 第三步：利用单调性，求 f(x) 的最大值； 第四步：根据要证的不等式的结构特点，构造函数 g(x) ； 第五步：求 g(x) 的最大值，得出要证的不等式； 第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和解题规范 . 热点二　利用导数解决函数的零点问题 　　导数与函数方程交汇是近年命题的热点，常转化为研究函数图像的交点问题，研究函数的极 ( 最 ) 值的正负，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主要考查方式有： (1) 确定函数的零点、图像交点的个数； (2) 由函数的零点、图像交点的情况求参数的取值范围 . 【 规范解答 】 (1) 当 a=1 时， f(x)≥1 等价于 (x 2 +1)e -x -1≤0.………………………… 1 分 设函数 g(x)=(x 2 +1)e -x -1 ， 则 g′(x)=-(x 2 -2x+1)e -x =-(x-1) 2 e -x .…………2 分 当 x≠1 时， g′(x)<0 ， 所以 g(x) 在 (0 ， 1)∪(1 ， +∞) 上单调递减 . 而 g(0)=0 ，故当 x≥0 时， g(x)≤0 ， 即 f(x)≥1.……………………………… 4 分 (2) 设函数 h(x)=1-ax 2 e -x .…………………………5 分 f(x) 在 (0 ， +∞) 上只有一个零点当且仅当 h(x) 在 (0 ， +∞) 上只有一个零点 . (i) 当 a≤0 时， h(x)>0 ， h(x) 没有零点； ………………………………………………………6 分 (ii) 当 a>0 时， h′(x)=ax(x-2)e -x . 当 x∈(0 ， 2) 时， h′(x)<0 ；当 x∈(2 ， +∞) 时， h′(x)>0. 所以 h(x) 在 (0 ， 2) 上单调递减，在 (2 ， +∞) 上单调递增 . 故 h(2)=1- 是 h(x) 在 [0 ， +∞) 上的最小值 . …………………………………………………………8 分 ① 若 h(2)>0 ，即 a< ， h(x) 在 (0 ， +∞) 上没有零点； ②若 h(2)=0 ，即 a= ， h(x) 在 (0 ， +∞) 上只有一个 零点； ③ 若 h(2)<0 ，即 a> ，由于 h(0)=1 ， 所以 h(x) 在 (0 ， 2) 上有一个零点， ………………10 分 由 (1) 知，当 x>0 时， e x >x 2 ， 所以 h(4a)=1- 故 h(x) 在 (2 ， 4a) 有一个零点，因此 h(x) 在 (0 ， +∞) 有两个零点 . 综上， f(x) 在 (0 ， +∞) 只有一个零点时， a= . ……………………………………………………12 分 【 阅卷人点评 】 能力要求：中档 核心素养：解决第 (1) 问，通过将 f(x)=e x -ax 2 ≥1 ，转化为 x∈(0 ， +∞) 时 (x 2 +1)e -x -1≤0. 主要考查数学运算的核心素养 . 易错提醒：解决第 (1) 问时可能会出现以下两类失分： (1) 采用直接法进行证明，导致运算过程复杂造成失分 . (2) 采用构造法进行证明时，对新函数的求导错误导致失分 . 能力要求：较高 核心素养：解决第 (2) 问，主要是通过构造函数，将问题转化为当且仅当 h(x) 在 (0 ， +∞) 上只有一个零点 . ，再通过分情况进行讨论、运算，直至得出结论 . 主要考查逻辑推理及数学运算的核心素养 . 易错提醒：解决第 (2) 问时可能会出现以下失分情况： (1) 解决问题时，没有通过构造新函数，导致问题解答复杂，甚至半途而废而不能得分 .