高中数学(人教A版)必修4:1-2-1-1同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4:1-2-1-1同步试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.角α的终边经过点P(2,3),则(  )‎ A.sinα=     B.cosα= C.sinα= D.tanα= 解析 由P(2,3)知,x=2,y=3.‎ ‎∴r==,sinα===.‎ 答案 C ‎2.角α的终边经过点Ρ(0,b)(b≠0),则(  )‎ A.sinα=0 B.sinα=1‎ C.sinα=-1 D.sinα=±1‎ 解析 由题意知角α的终边在y轴上,∴r=|b|,sinα==±1.‎ 答案 D ‎3.下列命题正确的是(  )‎ A.终边相同的角的同名三角函数值如果存在,那么必相等 B.同名三角函数值相等的角也相等 C.终边不相同的两个角的同名三角函数值一定不相等 D.不相等的两个角的同名三角函数值也不相等 解析 由三角函数的定义知,A正确.‎ 答案 A ‎4.若三角形的两内角α,β满足sinαcosβ<0,则此三角形必为(  )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都可能 解析 ∵α,β为三角形的内角,且sinαcosβ<0,又sinα>0,∴cosβ<0,∴β为钝角.‎ ‎∴三角形为钝角三角形.‎ 答案 B ‎5.设角α的终边过点P(‎3a,‎4a)(a≠0),则下列式子中正确的是(  )‎ A.sinα= B.cosα= C.tanα= D.tanα=- 解析 ∵a≠0,∴tanα==.‎ 答案 C ‎6.若tanx>0,且sinx+cosx<0,则x是________象限角.‎ 解析 ∵tanx>0,∴x是第一或第三象限的角,又sinx+cosx<0,∴x必为第三象限的角(若x为第一象限的角,则sinx+cosx>0).‎ 答案 第三 ‎7.角α终边上有一点P(x,x)(x∈R,且x≠0),则sinα的值为________.‎ 解析 由题意知,角α终边在直线y=x上,当点P在第一象限时,x>0,r==x,∴sinα==.当点P在第三象限时,同理,sinα=-.‎ 答案 ± ‎8.计算sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.‎ 解 原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(360°+0°)‎ ‎=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°‎ ‎=1+1+1+1=4.‎ ‎9.一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行‎6 cm至点P的位置.试问蚂蚁离x轴的距离是多少?‎ 解 如下图所示,蚂蚁离开x轴的距离是PA.‎ 在△OPA中,OP=6,∠AOP=60°,‎ ‎∴PA=OPsin60°‎ ‎=6×=3.‎ 即蚂蚁离x轴的距离是‎3 cm.‎ ‎10.已知角α的终边落在直线y=2x上,试求α的三个三角函数值.‎ 解 当角α的终边在第一象限时,在y=2x上任取一点P(1,2),则有r=,‎ ‎∴sinα==,cosα==,tanα=2.‎ 当角α的终边在第三象限时,同理可求得:‎ sinα=-,cosα=-,tanα=2.‎ 教师备课资源 ‎1.下列三角函数值结果为正的是(  )‎ A.cos100° B.sin700°‎ C.tan D.sin 解析 ∵-π<-<-,‎ ‎∴-在第三象限,∴tan>0.‎ 答案 C ‎2.若点P(3,y)是角α终边上一点,且满足y<0,cosα=,则tanα=(  )‎ A.- B. C.- D. 解析 ∵cosα==,‎ 又x=3,∴r=5.‎ 又x2+y2=r2,‎ ‎∴9+y2=25,y2=16.‎ 又y<0,∴y=-4,∴tanα==-.‎ 答案 C ‎3.y=++的值域是(  )‎ A.{1,-1} B.{-1,1,3}‎ C.{-1,3} D.{1,3}‎ 解析 当x在第一象限时,sinx>0,cosx>0,tanx>0,‎ ‎∴y=3.‎ 当x在第二象限时,sinx>0,cosx<0,tanx<0,‎ ‎∴y=-1.‎ 同理,当x在第三象限时,y=-1,‎ 当x在第四象限时,y=-1.‎ 综上知,y=-1或3.‎ 答案 C ‎4.已知角α的终边经过点P(+1,-1),求α的三个三角函数值.‎ 解 ∵x=+1,y=-1,‎ ‎∴r==2,‎ sinα===;‎ cosα===;‎ tanα===2-.‎ ‎5.若cosα<1,确定角α终边所在的象限.‎ 解 ∵cosα<1,∴cosα>0.‎ ‎∴角α终边在第一或第四象限或在x轴非负半轴上.‎
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