高中数学（人教A版）必修4：1-2-1-1同步试题（含详解）

高中数学（人教A版）必修4：1-2-1-1同步试题（含详解）

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1．角α的终边经过点P(2,3)，则(　　)‎ A．sinα＝　　　　 B．cosα＝ C．sinα＝ D．tanα＝ 解析　由P(2,3)知，x＝2，y＝3.‎ ‎∴r＝＝，sinα＝＝＝.‎ 答案　C ‎2．角α的终边经过点Ρ(0，b)(b≠0)，则(　　)‎ A．sinα＝0 B．sinα＝1‎ C．sinα＝－1 D．sinα＝±1‎ 解析　由题意知角α的终边在y轴上，∴r＝|b|，sinα＝＝±1.‎ 答案　D ‎3．下列命题正确的是(　　)‎ A．终边相同的角的同名三角函数值如果存在，那么必相等 B．同名三角函数值相等的角也相等 C．终边不相同的两个角的同名三角函数值一定不相等 D．不相等的两个角的同名三角函数值也不相等 解析　由三角函数的定义知，A正确．‎ 答案　A ‎4．若三角形的两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 解析　∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ<0，又sinα>0，∴cosβ<0，∴β为钝角．‎ ‎∴三角形为钝角三角形．‎ 答案　B ‎5．设角α的终边过点P(‎3a,‎4a)(a≠0)，则下列式子中正确的是(　　)‎ A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝－ 解析　∵a≠0，∴tanα＝＝.‎ 答案　C ‎6．若tanx>0，且sinx＋cosx<0，则x是________象限角．‎ 解析　∵tanx>0，∴x是第一或第三象限的角，又sinx＋cosx<0，∴x必为第三象限的角(若x为第一象限的角，则sinx＋cosx>0)．‎ 答案　第三 ‎7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．‎ 解析　由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.‎ 答案　± ‎8．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.‎ 解　原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)‎ ‎＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°‎ ‎＝1＋1＋1＋1＝4.‎ ‎9．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行‎6 cm至点P的位置．试问蚂蚁离x轴的距离是多少？‎ 解　如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.‎ 在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，‎ ‎∴PA＝OPsin60°‎ ‎＝6×＝3.‎ 即蚂蚁离x轴的距离是‎3 cm.‎ ‎10．已知角α的终边落在直线y＝2x上，试求α的三个三角函数值．‎ 解　当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，‎ ‎∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.‎ 当角α的终边在第三象限时，同理可求得：‎ sinα＝－，cosα＝－，tanα＝2.‎ 教师备课资源 ‎1.下列三角函数值结果为正的是(　　)‎ A．cos100° B．sin700°‎ C．tan D．sin 解析　∵－π<－<－，‎ ‎∴－在第三象限，∴tan>0.‎ 答案　C ‎2．若点P(3，y)是角α终边上一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα＝(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析　∵cosα＝＝，‎ 又x＝3，∴r＝5.‎ 又x2＋y2＝r2，‎ ‎∴9＋y2＝25，y2＝16.‎ 又y<0，∴y＝－4，∴tanα＝＝－.‎ 答案　C ‎3．y＝＋＋的值域是(　　)‎ A．{1，－1} B．{－1,1,3}‎ C．{－1,3} D．{1,3}‎ 解析　当x在第一象限时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，‎ ‎∴y＝3.‎ 当x在第二象限时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，‎ ‎∴y＝－1.‎ 同理，当x在第三象限时，y＝－1，‎ 当x在第四象限时，y＝－1.‎ 综上知，y＝－1或3.‎ 答案　C ‎4．已知角α的终边经过点P(＋1，－1)，求α的三个三角函数值．‎ 解　∵x＝＋1，y＝－1，‎ ‎∴r＝＝2，‎ sinα＝＝＝；‎ cosα＝＝＝；‎ tanα＝＝＝2－.‎ ‎5．若cosα<1，确定角α终边所在的象限．‎ 解　∵cosα<1，∴cosα>0.‎ ‎∴角α终边在第一或第四象限或在x轴非负半轴上．‎