湘教版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

湘教版九年级数学上册期末测试题1（含答案）

‎ ‎ 湘教版九年级数学上册期末测试题1（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点M(－2，2)，则k的值是(　A　)‎ A．－4 B．－1 C．1 D．4‎ ‎2．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　D　)‎ A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0‎ C．x2－2x－5＝0 D．x2＋3x＋4＝0‎ ‎3．某“中学生暑假环保组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(　B　)‎ A．2 000只 B．14 000只 C．21 000只 D．9 800只 ‎4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　C　)‎ A．图象经过点(1，－1) B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x<0时，y随x的增大而增大 ‎5．在△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎6．如图，△AOB∽△COD，∠A＝∠C，下列各式中正确的个数为(　A　)‎ ‎①＝　②＝　③＝　④＝ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　　　　　　‎ ‎　 第6题图　　　　　 　　第7题图　　　　　　　　第11题图 ‎7．如图， 一河坝的横断面为四边形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　D　)‎ A．26 m B．28m C．30 m D．46 m 8‎ ‎ ‎ ‎8．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－图象上的点，并且y1<0－ B．a≥－ C．a>－且a≠1 D．a≥－且a≠1‎ ‎10．某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，在每件盈利不低于10元的情况下，如果每天要盈利1 080元，每件应降价多少元(　C　)‎ A．2或14 B．14 C．2 D．8‎ ‎11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎12．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距旗杆底部D的距离是4 m．如图所示，已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆的高度DE等于(　B　)‎ A．10 m B．12 m C．12.4 m D．12.32 m ‎ ‎ 第12题图　 　　第14题图 　　　第16题图 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．一元二次方程(x－4)2＝4(x－4)的实数根是 x1＝4，x2＝8 .‎ ‎14．)如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件： ∠A＝∠BDF ，得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)‎ ‎15．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 48 .‎ 8‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在一笔直的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则＝ (结果保留根号)．‎ ‎17．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当DM＝ 或 时，△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似．‎ ‎ ‎ 第17题图　 　　　第18题图 ‎18．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为(3，0)，点D为边AB的中点，反比例函数y＝(x>0)的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于 4tanα .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)计算：‎ ‎(1)2tan 60°·sin 30°＋cos230°－cos 45°；‎ 解：原式＝2× ＋－× ‎＝＋－ ‎＝；‎ ‎(2)sin 60°－4cos230°＋sin 45°·tan 60°.‎ 解：原式＝× －4× ＋× ‎＝－3＋ 8‎ ‎ ‎ ‎＝－3.‎ ‎20．(6分)解下列方程：‎ ‎(1)x2－3x－7＝0；‎ 解：a＝1，b＝－3，c＝－7，‎ 则x＝＝，‎ ‎∴x1＝，x2＝；‎ ‎(2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7.‎ 解：原方程可化为x2－2x－4＝0，‎ ‎∴(x－1)2＝5，‎ ‎∴x－1＝± ，‎ ‎∴x1＝1＋，x2＝1－.‎ ‎21．(8分)(贵港中考)如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)求点B的坐标．‎ 解：(1)∵点A的横坐标为3，代入y＝2x－4，得y＝2× 3－4＝2，‎ ‎∴A(3，2)．‎ 将A(3，2)代入y＝，得k＝6，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y＝；‎ ‎(2)由题意得∴x2－2x－3＝0.‎ 8‎ ‎ ‎ 解得x＝3或－1，∴B(－1，－6)．‎ ‎22．(8分)(盐城中考)“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．‎ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求被调查的学生总人数；‎ ‎(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；‎ ‎(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．‎ 解：(1)由“最想去A景点”的人数和其所占百分比可求总人数：8÷ 20%＝40人．‎ 答：被调查的学生总人数是40人．‎ ‎(2)总人数减去已知的人数可求“最想去景点D”的人数40－(8＋14＋4＋6)＝8人．‎ 补全条形统计图，如图所示．‎ ‎“最想去景点D”的扇形圆心角：× 100%× 360°＝72°.‎ 答：“最想去景点D”的扇形圆心角度数为72°.‎ ‎(3)“最想去景点B”的人数：× 100%× 800＝280人．‎ 答：“最想去景点B”的人数为280人．‎ ‎23．(8分)(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？‎ 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x，‎ 根据题意，得2(1＋x)2＝2.88.‎ 8‎ ‎ ‎ 解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．‎ 答：该企业利润的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4.‎ 答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．‎ ‎24．(10分)(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)．‎ ‎(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；‎ ‎(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．‎ 解：(1)如图所示．‎ ‎(2)如图所示．‎ ‎∵△A2C2B2与△ACB是位似图形，△A2C2B2∽△ACB.‎ ‎∴∠A2C2B2＝∠ACB.‎ 过点A作AD⊥CB延长线于点D，得到Rt△ACD，‎ 此时，AD＝2，CD＝6，由勾股定理可得AC＝＝＝2，sin∠ACB＝＝＝，∴sin∠A2C2B2＝.‎ ‎25．(10分)‎ ‎(潍坊中考)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米，上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，‎ 8‎ ‎ ‎ 求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)‎ 解：设每层高为x米，由题意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1.‎ 则DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1，‎ 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝(5x＋1)．‎ 在Rt△EC′B中，∠EB′C′＝30°，‎ ‎∴C′B′＝＝(4x＋1)．‎ ‎∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB.‎ ‎∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14.解得x≈3.17.‎ 所以居民楼高为5× 3.17＋2.5＝18.4米．‎ ‎26．(10分)(茂名中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒，连接MN.‎ ‎(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；‎ ‎(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．‎ 解：(1)由题意知，BM＝3t cm，CN＝2t cm，‎ ‎∴BN＝(8－2t)cm，BA＝＝10 cm，‎ 当△BMN∽△BAC时，＝，‎ ‎∴＝，解得t＝；‎ 当△BMN∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝，‎ ‎∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或.‎ ‎(2)作MG⊥BC于点G，当AN⊥CM时，∠1＝∠2，tan∠2＝＝＝，在Rt△BMG中，BG＝BM·cos B＝3t·＝t.‎ 8‎ ‎ ‎ MG＝BM·sin B＝3t·＝t，CG＝8－t，‎ 在Rt△CMG中，tan∠1＝＝，＝，解得t＝.‎ 8‎