高中数学选修2-1公开课课件3_1_1空间向量及其运算

高中数学选修2-1公开课课件3_1_1空间向量及其运算

空间向量及运算 欢迎指导 思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为 500N, 在它的三个顶点处同时受力，每个力与它相邻的三角形两边之间的夹角都是 60 度，且大小均为 200N ，问钢板将如何运动？ 从建筑物上找向量的影子 阅读教材 P 84-85 填写下表 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为 1 的向量 模为 1 的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向 相反的向量 长度相等且方向相同 的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 一：空间向量的基本概念 A B B 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向？ 例 1 、给出以下命题： （ 1 ）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （ 2 ）若空间向量 满足 ，则 ； （ 3 ）在正方体 中，必有 ； （ 4 ）若空间向量 满足 ，则 ； （ 5 ）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 C 变式： 如图所示，长方体中 （ 1 ）写出与向量 相等的其余向量； （ 2 ） 写出与向量 相反 的 向量。 A 1 D 1 C 1 B 1 B A C D a b a b O A B b 结论 ：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量。 思考：平面是否唯一？ 探究一： 空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？ O ′ a b a b a b + O A B b C 探究二：空间向量如何进行加减运算？ 练一练 你能对（ 3 ）（ 4 ）结论进行推广吗？ 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量． A 1 A 2 A 3 A 4 … A n － 1 A n 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量． A 1 A 2 A 3 A 4 A n A n － 1 … a b a b a b + O A B b C 空间向量加法交换律： 探究三： 空间向量的加法是否满足交换律？ b + a a + b = a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + ( 空间向量 ) a b + c + ( ) a b + c + ( ) 空间向量的加法是否满足结合律？ = 加法交换律： 加法结合律： 空间向量的加法的运算律： a + b = b + a (a + b)+c = a +(b + c) 练一练 A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 C A B D b 例 2 ：已知平行六面体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ，化简 下列向量表达式，并标出化简结果的向量。 解 : 1.AB +BC 2.AB +AD+AA 1 =AB +BC+CC 1 1 .BC +AB 2.AB +AD+AA 1 =AC =AC 1 三个不共面向量和与这三个向量的关系 平移 这三个向量 , 使其具有 同一起点 . 以这三个向量为棱作一平行六面体 , 则这平行六面体中与这三个向量具有相同起点的那条对角线所确定的一个向量即是 这三个向量之和 . 思考： 一个质量分布均匀的正三角形钢板，重量为 500N, 同时用三个与对应边成 60 度角且大小为 200N 的力去拉三角形钢板，问钢板将如何运动？ 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法 : 三角形法则 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 小结 加法交换律 加法结合律 类比、数形结合 课后作业 P 97 页 1 、 2 谢谢指导