数学理卷·2018届广东省阳春市第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学理卷·2018届广东省阳春市第一中学高二下学期第一次月考（2017-03）

阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（一）‎ 理科数学试卷(A卷)‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 在复数范围内，方程的解是（ ） ‎ A. B.-3 C. D.‎ ‎2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ）‎ ‎ A．合情推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理 ‎3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）‎ A.假设至少有一个钝角 　 B.假设至少有两个钝角　　‎ C.假设没有一个钝角　　　 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 ‎4.函数的单调递增区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5.,若,则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在区间上的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（第8题图）‎ ‎8. 函数的导函数的图像如图所示，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极大值点 C．为的极大值 D．为的极小值点 ‎9.曲线与轴所围图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需要增加（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11．等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是正项等比数列，当____________时，数列也是等比数列，则的表达式为（ ）‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12．对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：( ) ‎ ‎ 若的“分裂数”中有一个是345，则为( )‎ ‎ A．16 B．17 C．18 D．19 ‎ 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数 ．‎ ‎14．计算 （结果用数字作答）．‎ ‎15．已知，，，…，，…．那么 ．‎ ‎16．若在上是减函数，则的范围是 ． ‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知的内角A，B，C的对边分别为，且满足条件 ‎(1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且 ，，点是的中点.‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎ （2）求二面角的大小.‎ ‎19．(本小题满分12分)若，，．‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)令写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，‎ 并用数学归纳法证明．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数在及时取得极值．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知数列的前项和为， 且＝，（），数列中，，点在直线上．‎ ‎（1）求数列的通项和；‎ ‎(2) 设，求数列的前n项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数()．‎ ‎(1)当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)当时，讨论的单调性．‎ 阳春一中2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案 理科数学(A卷)‎ 一.选择题：CBBADC AABDCD 二.填空题：13. 14. 7 15. 1 16. ‎ 三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得，……… （1分）‎ 即. ………（2分）所以， ………………（4分）‎ 又，所以.……………………………………………（5分）‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，所以， （6分）‎ 又，所以， （7分）‎ 所以，即. （9分）‎ 所以周长为. （10分）‎ ‎18.解：∵平面，平面 ‎ ∴，，且．‎ ‎ 以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2分 ‎ （1）∵，∴，‎ ‎ ∴，，‎ ‎ 设平面的法向量为，则，取，得．‎ 又，所以 ∵，∴，又平面，因此：平面． 6分 ‎ （2）∵平面的一个法向量为，‎ 由（1）知：平面的法向量为，‎ ‎ 设二面角的平面角为（为钝角），则 ‎，得：‎ ‎ 所以二面角的大小为． 12分 ‎（注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面法向量的求解过程）‎ ‎19.解：(1)证明：假设，即， ‎ 解得 ………2分 从而， ‎ 这与题设相矛盾， ………………4分 所以不成立．故成立． ………………5分 ‎(2)由题意得，………………6分 由此猜想：. ………………8分 ‎………………9分 ‎20.解：（Ⅰ），………..2分 因为函数在及取得极值，则有，………..4分 即………5分 解得，．………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，……….7分 因为对于任意的，有恒成立，‎ 所以只需………..8分 ．‎ 时，；时，； 时，．…..9分 所以，当时，取得极大值，又，．‎ 则当时，的最大值为．………10分 所以　，解得　或，‎ 因此的取值范围为．………..12分 ‎21．解（1） ………… 2分 ‎． …………3分 ‎（II）……7分 因此： ……10分 即：‎ ‎22.解：(1)时，，．‎ ‎，，…………………………1分 因此，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1. …………2分 又f(2)＝ln2＋2，所以切点为（2，ln2＋2）………3分 所以切线方程应为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0. ………4分 ‎(2) ∵，∴,…5分 令，‎ ‎①当a＝0时，g(x)＝1－x，，当时，g(x)>0，，单调递减；当时，g(x)<0，此时，单调递增；……………………6分 ‎②当a≠0时，，‎ ‎(ⅰ)当时，g(x)≥0恒成立，，在(0，＋∞)上单调递减；………7分 ‎(ⅱ)当时，，时，，此时，单调递减； 时，，此时，单调递增；‎ 时，，此时，单调递减；…………………9分 ‎(ⅱⅰ)当时，由，时，，有，单调递减 时，，有，单调递增．……………………11分 综上所述：当时，函数在(0,1)上单调递减，(1，＋∞)上单调递增；‎ 当时，在(0，＋∞)上单调递减；当时，在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．………………………………12分