考点54+随机抽样-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点54+随机抽样-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点54 随机抽样 ‎1．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A． 100,10 B． 200,10‎ C． 100,20 D． 200,20‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意，总人数为 ‎，‎ 根据分层抽样的定义，则抽取的高中生人数为人 由于其近视率为，所以近视的人数为 故选 ‎3．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎4．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为分层抽样的抽取比例为，‎ 所以初中生中抽取的男生人数是人.‎ 本题选择A选项.‎ ‎5．随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 不确定 ‎【答案】B ‎6．总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（ ）‎ 附：第行至第列的随机数表：‎ ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎7．（江西省重点中学2018届第二次联考）九江联盛某超市为了检查货架上的奶粉是否合格，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）‎ A． 6，12，18，24，30 B． 2，4，8，16，32‎ C． 2，12，23，35，48 D． 7，17，27，37，47‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵系统抽样是确定出第一个数据后等距抽取的，因此只有D符合，‎ 故选D. ‎ ‎8．为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（ ）‎ A． 0047 B． 1663 C． 1960 D． 1963‎ ‎【答案】D ‎【解析】,故最后一个样本编号为,故选D.‎ ‎9．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】‎ 由题意结合分层抽样的概念可得：‎ 抽取理科生的人数为.‎ ‎10．某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为__________．‎ ‎【答案】80‎ ‎11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______.‎ ‎（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎【答案】175‎ ‎【解析】‎ 找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175‎ 故答案为：175‎ ‎12．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是__________．‎ ‎【答案】660‎ ‎【解析】‎ 根据题意，设高三年级抽取x人，则高一抽取（180-x-65）人， 2（180-x-65）=x+65， x=55；高一学生有720人，则高三学生有720×‎ 故答案为：660．‎ ‎13．（2018年全国卷Ⅲ文）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．‎ ‎【答案】分层抽样.‎ ‎【解析】‎ 由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样 故答案为：分层抽样。‎ ‎14．年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内名男性球迷，名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．‎ ‎【答案】4‎ ‎15．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．‎ ‎【答案】21‎ ‎【解析】‎ 由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为，所以公差为9，‎ 因为编号为3、12、30，所以第三个编号为12+9=21.‎ 故答案为：21. ‎ ‎16．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人．‎ ‎【答案】16‎ ‎17．某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20‎ 人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，抽样比为：，‎ 据此可知高级职称教师应该抽取的人数为.‎ 故答案为： 1．‎ ‎18．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ 支持 保留 不支持 岁以下 岁以上（含岁）‎ ‎(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；‎ ‎ (2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．‎ ‎【答案】(1)120;(2).‎ ‎19．某省数学学业水平考试成绩共分为、、、‎ 四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：‎ 等级 频数 频率 ‎（1）补充完成上述表格的数据；‎ ‎（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少有名成绩为等的概率.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ 等级 频数 频率 ‎20．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.‎ ‎(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎(下面摘取了第7行到第9行)‎ ‎(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有.‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中,已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.‎ ‎【答案】（1）785,667,199；（2）．‎ 即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为. 箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：‎ 定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.‎ ‎（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；‎ ‎（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；‎ ‎（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.‎ ‎【答案】（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）‎ ‎23．某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.‎ 高一年级 高二年级 高三年级 ‎（1）试估计该校高三年级的教师人数；‎ ‎（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；‎ ‎（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是， ， （单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.‎ ‎【答案】(1)120人；(2) ；(3)答案见解析.‎ ‎24．2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：‎ ‎(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？‎ ‎(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.‎ ‎(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？‎ ‎(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.‎ 附：，其中.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，‎ ‎25．近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：‎ 政府扶贫资金数（万元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ 政府扶贫贫困家庭数（户）‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎100‎ 扶贫后脱贫家庭数（户）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）‎ ‎(Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).‎