2017-2018学年吉林省辽源五中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年吉林省辽源五中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年吉林省辽源五中高二下学期期中考试数学试题（文）‎ ‎ 一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1、设曲线在点处的切线方程为,则(   ) A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2．已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则=(    ) A.或 B.或 C.或 D.或 ‎3、登山族为了了解某山高()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温 (℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ ‎()‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为(   ) A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃‎ ‎4、若,则方程的实根的个数为(   )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个 ‎5．在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是(    ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设函数，则关于函数说法错误的是（ ）‎ A. 在区间， 内均有零点 B. 与的图象有两个交点 C. ， 使得在， 处的切线互相垂直 D. 恒成立 ‎10．已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,过作圆的切线,切点为,使得,则椭圆的离心率的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4027‎ B．‎ ‎﹣4027‎ C．‎ ‎8054‎ D．‎ ‎﹣8054‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数的最小值为        ‎ ‎14、已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为        ‎ ‎16．已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 ‎ ‎17. 已知函数．‎ ‎（I）当时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎（II）当时,设,求在区间上的最大值．‎ ‎18、某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 合计 ‎ 甲班 ‎ ‎10 ‎ 乙班 ‎ ‎30 ‎ 合计 ‎ ‎110 ‎ ‎（1）.请完成上面的列联表; （2）.根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; （3）.若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率. 参考公式与临界值表:.‎ ‎           ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎19、如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．‎ ‎（）设的中点为，求证：平面．‎ ‎（）求斜线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20. .设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.‎ ‎(1)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；‎ ‎(2)如果对任意的x1，x2∈都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围.‎ ‎21．已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值.‎ 文科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D A D A B B C C A D ‎13. -1/e 14. 15. 16.5‎ ‎17．（I）；（II）.略 ‎18.答案： 1.‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎ 10‎ ‎   50‎ ‎ 60‎ 乙班 ‎ 20‎ ‎   30‎ ‎ 50‎ 合计 ‎ 30‎ ‎   80‎ ‎110‎ ‎ 2.根据列联表中的数据,得到. 因此按的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. 3.设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为 所有的基本事件有共个. 事件包含的基本事件有共个. ∴,即抽到号或号的概率为.‎ ‎19．（）略；（）； ‎ ‎ ‎ ‎20. (1).m=4 (2) ‎ ‎21. （1）∵过椭圆的右焦点，‎ ‎∴右焦点，即，‎ 又∵的焦点为椭圆的上顶点，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴椭圆的方程；‎ ‎（2）由得， ，‎ 设，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 综上所述，当变化时， 的值为定值；‎ ‎22. （1）略（2）‎