2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 因为，，所以，故选B.‎ ‎2．设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数满足 是周期为的周期函数，‎ 当时， ‎ 故 故选 点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型 ‎3．函数的图像是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数分段之后直接判断即可.‎ ‎【详解】‎ 由已知，，因为，直接排除A、B、 D，选C.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.‎ ‎4．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：，故选A．‎ ‎【考点】三角函数值 ‎5．已知函数，则（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D.‎ ‎6．已知定义在上的奇函数和偶函数满足：，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，‎ 所以，即，②‎ ‎①②得；故选B．‎ ‎7．已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（ ）‎ A．是偶函数，且 B．是奇函数，且 C．是偶函数，且 D．是奇函数，且 ‎【答案】B ‎【解析】，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，‎ 故，选B.‎ ‎8．如果方程的两根为，那么的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为方程的两根为，，，‎ ‎，故选C.‎ ‎9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用分离常数法可得,求得的值域, 由表示不超过的最大整数,即可求得函数的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎ ，由于 ‎ ‎ ‎ 的值域为:‎ ‎ 根据表示不超过的最大整数 ‎ 函数的值域是.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解的含义.‎ ‎10．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A． B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的图象向右平移个单位后 ‎ 所以有 ‎ 故选C ‎11．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.‎ ‎12．已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B，‎ 故选C 二、填空题 ‎13．函数的图象恒过的定点坐标为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，满足当时.‎ 所以函数的图象恒过的定点.‎ 答案为：.‎ ‎14．函数的单调减区间是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：‎ 解得 故函数的单调减区间是（）‎ ‎15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合函数图象可得，当时有：或，‎ 求解不等式可得不等式的解集为.‎ ‎16．已知 ，且方程 无实数根，下列命题：‎ ‎ （1）方程 一定有实数根；‎ ‎ （2）若 ，则不等式 对一切实数 都成立；‎ ‎ （3）若 ，则必存在实数 ，使 ；‎ ‎ （4）若 ，则不等式 对一切实数 都成立．‎ ‎ 其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）‎ ‎【答案】（2）（4）‎ ‎【解析】∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根， 即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点， ∴（1）函数y=f[f（x）]与y=x的图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，（1）错误； （2）当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点， ∴f（x）的图象在y=x图象的上方， ∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，（2）正确； （3）同理，当a＜0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方， f[f（x）]＜x恒成立，∴（3）错误； （4）当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方， 不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴（4）正确． 综上，正确的答案为（2）（4）． 故答案为（2）（4）‎ 点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域是集合,集合是实数集.‎ ‎⑴若，求；‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】【详解】试题分析：（1）将代入求出集合P，令函数解析式有意义，求出集合，结合集合的交集，补集运算的定理，可得；‎ ‎（2）若P∪Q=Q，则P⊆Q，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 当 故 ‎.‎ ‎（2）要 则要 ‎(i)当时，即时，要使得.‎ 只需 解得 ‎(ii)当 时，即时，故.‎ 综合(i)(ii)，实数 的取值范围为 ‎18．已知.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】利用诱导公式即可化简求值得解；将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求的值，即可化简所求计算得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简.‎ ‎19．已知函数 ‎⑴判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎⑵若，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；‎ ‎（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎(1)解：是奇函数.‎ 证明：要 等价于 即 故 的定义域为 设任意则 又因为 所以 是奇函数.‎ ‎(2)由(1)知，是奇函数,则 联立 得即 解得 ‎20．已知函数，‎ ‎（1）请用“五点作图法”作出函数的图象；‎ ‎（2）的图象经过怎样的图象变换，可以得到的图象.（请写出具体的变换过程）‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）令分别去 ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移个单位即可.‎ 试题解析：（1）①列表 ‎ ‎ ‎ ‎②描点，连线 ‎（2）‎ ‎.‎ 将函数图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数的图象；的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数的图象；的图象上各点向左平移个单位，得到的图象.‎ ‎21．在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是,经过一定时间后,温度将满足=,其中是环境温度,称为半衰期.现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡,放在75F的房间内,如果咖啡降到105F需要20分钟,问降温到95F需要多少分钟?(F为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:）‎ ‎【答案】25.9‎ ‎【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式，中，，，代入，求出半衰期h的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟．‎ 试题解析：依题意，可令，，，代入式子得：‎ ‎，解得 又若代入式子得 则 ‎∴ ‎ 答：降温到95F约需要25.9分钟.‎ ‎22．已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断在上的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）在上为减函数（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解，；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围.‎ 试题解析：（1）因为是定义在上的奇函数 所以，解得，‎ 经检验符合题意，所以，‎ ‎（2）由（1）知 设，则 因为是增函数，所以，所以 所以在上为减函数 ‎（3）因为为上减函数，且为奇函数 所以等价于，所以恒成立 即，所以 点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式 转化为，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.‎