高中数学 2_4_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

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高中数学 2_4_1课时同步练习 新人教A版选修2-1

第2章 ‎‎2.4.1‎ 一、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.抛物线y=-x2的准线方程为(  )‎ A.x=           B.x=1‎ C.y=1 D.y=2‎ 解析: 抛物线的标准方程为x2=-4y,‎ 准线方程为y=1.‎ 答案: C ‎2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(  )‎ A.4 B.6‎ C.8 D.12‎ 解析: 抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,‎ 点P到准线的距离为4+2=6,故点P到该抛物线焦点的距离为6.‎ 答案: B ‎3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a,则点M的横坐标是(  )‎ A.a+ B.a- C.a+p D.a-p 解析: 设抛物线上点M(x0,y0),如图所示,‎ 过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x=-),连MF.根据抛物线定义,‎ ‎|MN|=|MF|=a,‎ ‎∴x0+=a,‎ ‎∴x0=a-,所以选B.‎ 答案: B ‎4.以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(  )‎ A.y2=16x B.y2=-16x C.y2=8x D.y2=-8x 解析: 由双曲线方程-=1,‎ 可知其焦点在x轴上,由a2=16,得a=4,‎ ‎∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0),‎ ‎∴抛物线的焦点为F(4,0).‎ 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),‎ 则由=4,得p=8,‎ 故所求抛物线的标准方程为y2=16x.故选A.‎ 答案: A 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎5.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=________.‎ 解析: 由题意知抛物线的焦点为(1,0)‎ 代入直线方程得a×1-0+1=0,∴a=-1.‎ 答案: -1‎ ‎6.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为________.‎ 解析: ‎ 如图,过点Q作QA垂直准线l,垂足为A,则QA与抛物线的交点即为P点.‎ 易求P.‎ 答案:  三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎7.根据下列抛物线的方程,分别求出其焦点坐标和准线方程.‎ ‎(1)y2=-4x;(2)2y2-x=0.‎ 解析: ‎ 方程 y2=-4x y2=x p的值 p=2‎ p= 焦点坐标 ‎(-1,0)‎ 准线方程 x=1‎ x=- ‎8.在抛物线y=4x2上求一点,使这点到直线y=4x-5的距离最短.‎ 解析: 设点P(t,4t2),距离为d,‎ 则d==.‎ 当t=时,d取得最小值,‎ 此时P为所求的点. 尖子生题库☆☆☆‎ ‎9.(10分)如图所示,P为圆M:(x-3)2+y2=1上的动点,Q为抛物线y2=x上的动点,试求|PQ|的最小值.‎ 解析: 如右图所示,连结PM,QM,QM交圆M于R,设点Q坐标为(x,y),‎ ‎∵|PQ|+|PM|≥|QR|+|RM|,‎ ‎∴|PQ|≥|QR|,‎ ‎∴|PQ|min=|QR|min=|QM|min-1.‎ ‎∵|QM|= ‎= ‎=≥,‎ ‎∴当x=时,|PQ|min=|QM|min-1=-1,‎ 即|PQ|的最小值为-1.‎
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