2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年安徽省淮北实验高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题

淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高 二 数学（理） 试 题 ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.两条直线互相垂直的充分必要条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.数列是等差数列，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列命题中，正确的是 （ ）‎ A.若则 B.若则 C.若,则 D.若则 ‎ ‎4.在中，若则 （　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知非零实数满足成等比数列,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.不等式的解集为，则函数的图象为图中的(　 　)‎ ‎7.已知实数满足不等式组,则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设数列满足：，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设，求函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中，三个内角所对的边为，若，，则边（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知不等式的解集为，求实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在中，已知,点分别是边的中点，且的最大值是，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解集是_______________.‎ ‎14.若命题是假命题，则实数的取值范为________．‎ ‎15.如果满足的三角形恰有一个，那么的取值范围是________．‎ ‎16.已知数列满足且,其前项和为,若对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17. （本题满分10分）已知实数满足，其中,实数满足．‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本题满分12分）设满足条件 .‎ ‎(1)求的最大值与最小值；‎ ‎(2)求的最大值与最小值．‎ ‎19.（本题满分12分）设是数列的前项和，已知 ‎.‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （1） 令，求数列的前项和.‎ ‎20. （本题满分12分）已知在锐角中，三个内角所对的边为，且．‎ ‎(1)求角的值；‎ ‎(2)若，则求的取值范围．‎ ‎21. （本题满分12分）已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.‎ ‎22. （本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的倍．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求和的长．‎ 淮北市实验高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高 二 数学（理） 试 题 ‎ ‎（参考答案）‎ 一、选择题 ‎1.C 2.A 3. B 4． C 5. C 6. B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.D 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14． ‎ ‎15． ‎ ‎ 16.‎ 三、解答 ‎17．解：（1）对由得，‎ 因为，所以 当时，解得，即为真时，实数的取值范围是．‎ 又为真时实数的取值范围是 若为真，则真且为真，‎ 所以实数的取值范围是 ‎（2）是的必要不充分条件 ，即，且，‎ 设，则是的真子集 又；‎ 所以有解得，所以实数的取值范围是 ‎18．解：满足条件的可行域如图所示(阴影部分)．‎ ‎(1)令表示一组同心圆(圆心为点O)，且对同一圆上的点，的值都相等．‎ 由图可知在可行域内取 值，当且仅当圆O过C点时，u最大，过点(0,0)时，u最小．‎ 由，解得.‎ ‎∴，∴.‎ ‎(2) 表示可行域内的点和定点的连线的斜率，‎ 由图可知最大，最小．‎ 由，解得.‎ ‎∴．‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）当时，由得 两式相减，得，‎ ‎，‎ 当时，，则，‎ 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ 所以.‎ （2） 由（1）得.‎ 所以  ‎ ‚ —‚得 ‎20．解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣‎2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣‎2a•，‎ 利用正弦定理可得 （sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），‎ 即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，‎ 即sin（B+A）=2sinCcosA，‎ 即sinC=2sinCcosA，‎ ‎∴cosA=，∴A=．‎ ‎（2）若a=，则由正弦定理可得 ==2，‎ ‎∴b+c=2（sinB+sinC）=2[sinB+sin（﹣B）]=3sinB+cosB=2sin（B+）．‎ 由于，求得 ＜B＜，∴＜B+＜．‎ ‎∴sin（B+）∈（，1]，‎ ‎∴b+c∈（3，2]．‎ 21. 解：（1）设等比数列的公比为，由题意知且 （2） 由（1）得，‎ ‎，‎ ‎22、解：(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.‎ 因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝‎2AC.‎ 由正弦定理可得 ＝＝.‎ ‎(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.‎ 在△ABD和△ADC中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，‎ AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.‎ 故AB2＋‎2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.‎ 由(1)知AB＝‎2AC，所以AC＝1.‎