数学理卷·2018届四川省宜宾市高三上学期半期测试（2017

数学理卷·2018届四川省宜宾市高三上学期半期测试（2017

宜宾市高2015级高三（上）半期测试题 数学（理工类）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的．‎ ‎（1）已知集合则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）已知向量，当时，实数的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）已知命题，则 ‎（A）    （B） ‎ ‎（C） （D）    ‎ ‎（4）下列函数既是奇函数又在上单调递减的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）等比数列的各项均为正数，且，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（6）对于任意实数 以下四个命题：；‎ ‎；；.‎ 其中正确的个数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）已知向量共线，其中则的最小值为 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）已知中，若为的重心，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）若满足约束条件则的最小值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（10）在中，，，分别是角，，的对边，且，， 那么周长的最大值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）数列为递增的等差数列，其中则数列的通项公式为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）设函数 与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎ 注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用2B铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎（13）________.‎ ‎（14）函数的定义域为_________.‎ ‎（15）已知为锐角，且则_________.‎ ‎（16）已知函数 若函数 只有一个零点，则函数的最小值是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内．‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 若函数 ‎ ‎（I）求的最小正周期；‎ ‎（II）求在时的最小值，并求相应的取值集合.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知在等差数列中，为其前项和，,；等比数列的前项和.‎ ‎（I）求数列，的通项公式；‎ ‎（II）设,求数列的前项和.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 设的内角的对边分别为已知 ‎（I）求；‎ ‎（II）若求的面积.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象经过点，且在取得极值．‎ ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知数列中， ‎ ‎（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（II）求证： ‎ ‎（22）(本小题满分12分)‎ 已知函数，在定义域内有两个不同的极值点 ‎ ‎（I）求的取值范围；‎ ‎（II）求证： ‎ 宜宾市高2015级高三（上）半期测试题 数学（理工类）参考答案 说明：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C D B D C A C B A 二、填空题 三、解答题 ‎17. 解：（I） ……………………4分 ‎. ……………………………5分 ‎（II） ……………………………6分 ‎ . ………………分 ‎………………………分 ‎18. 解：（I）设等差数列的首项为 公差为，‎ ‎ ………………………3分 ‎ ‎ 且满足上式，‎ ‎ ………………………6分 ‎（II） ………………………8分 ‎ ‎ ‎………………………分19.解：（I）由已知以及正弦定理可得 ‎ ‎ ‎ ………………………4分 ………………………分 ‎（II）由（I）以及余弦定理可得 . ………………分 ‎ ………………分 ‎ . ………………分 ‎20.解:（1）的图象经过点，‎ ‎ ① ………………………2分 又，‎ 则即 ② …………………………………………………………4分 由①②解得 …………………………………………………………分 ‎（2）由得：‎ 令 …………………………………………7分 当 当……………………………………………9分 ‎∵函数在区间上不单调 ‎………………………………11分 ‎ ……………………………………………………12分 ‎21. 解：（I）由题设知数列是首项为,公比为的等比数列,‎ ‎ ………………分 ‎（II）‎ ‎………………分 ‎22. 解：（I）令由题意可知, ‎ ‎…分 当 ‎ ‎…………………………………………………………分 ‎（II）由题意及（I）可知，即证 ‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………………分 ‎ ‎ ‎ ……………………………… ………… 分