2020版高考数学一轮（新课改省份专用）复习（检测）2

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课时跟踪检测（六） 系统知识——函数的单调性与最值、奇偶性、周期性 ‎1．下列函数为奇函数的是(　　)‎ A．y＝　　　　　　　　　 B．y＝|sin x|‎ C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 解析：选D　因为函数y＝的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sin x|为偶函数，所以排除B；因为y＝cos x为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，故选D.‎ ‎2．(2019·南昌调研)已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)‎ A．(－∞，1] B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)‎ 解析：选B　设t＝x2－2x－3，由t≥0，得x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．‎ ‎3．设f(x)－x2＝g(x)，x∈R，若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可以为(　　)‎ A．g(x)＝x3 B．g(x)＝cos x C．g(x)＝1＋x D．g(x)＝xex 解析：选B　因为f(x)＝x2＋g(x)，且函数f(x)为偶函数，所以有(－x)2＋g(－x)＝x2＋g(x)，即g(－x)＝g(x)，所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B中的函数为偶函数，故选B.‎ ‎4．(2019·三明模拟)函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝(　　)‎ A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x 解析：选C　x>0，－x<0.∵当x<0时，f(x)＝2x，∴当x>0时，f(－x)＝2－x.‎ ‎∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x.故选C.‎ ‎5．函数f(x)＝的图象关于(　　)‎ A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 解析：选B　f(x)的定义域为[－3,0)∪(0,3]关于原点对称，且f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．‎ ‎6．(2019·石家庄高三一检)已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x－1)>0，则x的取值范围为(　　)‎ A．{x|02} B．{x|x<0或x>2}‎ C．{x|x<0或x>3} D．{x|x<－1或x>1}‎ 解析：选A　由于函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x－1)>0，得－11，所以02，故选A.‎ ‎7．(2019·天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1)‎ 解析：选C　根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．‎ 对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；‎ 对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；‎ 对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D；‎ 对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故选C.‎ ‎8．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)‎ A．10,6 B．10,8‎ C．8,6 D．以上都不对 解析：选A　当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8.‎ ‎∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.‎ ‎9．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1] B．(－∞，0]‎ C．(－∞，0) D．(0，＋∞)‎ 解析：选C　令f(x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1(0≤x≤2)，函数图象如图所示：‎ ‎∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a<－x2＋2x恒成立，‎ ‎∴a<0.‎ ‎10．对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是(　　)‎ A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0‎ C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0‎ 解析：选C　f(－x)＝－f(x)，‎ 则f(x)·f(－x)＝－f2(x)≤0.‎ ‎11．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2‎ ‎，则f(7)＝(　　)‎ A．－2 B．2‎ C．－98 D．98‎ 解析：选A　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)．又∵f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝－2.故选A.‎ ‎12．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的解集为(　　)‎ A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)‎ 解析：选C　∵f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)，‎ 故<0可化为<0，‎ 而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，‎ 故当x>3时，f(x)<0，当－30，‎ 故<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．‎ ‎13．已知函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于(　　)‎ A．0 B．2‎ C．4 D．8‎ 解析：选C　f(x)＝＝2＋，设g(x)＝，则g(－x)＝－g(x)(x∈R)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0.∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max，m＝f(x)min＝2＋g(x)min，∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4，故选C.‎ ‎14．若函数f(x)＝在区间[2，a]上的最大值与最小值的和为，则a＝________.‎ 解析：由f(x)＝的图象知，f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，∵[2，a]⊆(0，＋∞)，‎ ‎∴f(x)＝在[2，a]上也是减函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，‎ ‎∴＋＝，∴a＝4.‎ 答案：4‎ ‎15．(2019·郑州模拟)设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．‎ 解析：由题意知g(x)＝函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，知g(x)的递减区间是[0,1)．‎ 答案：[0,1)‎ ‎16．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.‎ 解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，‎ 则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.‎ ‎∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f ‎＝f＋0＋f＋f(0)＋f ‎＝f－f＋f(0)＋f ‎＝f＋f(0)‎ ‎＝2－1＋20－1‎ ‎＝－1.‎ 答案：－1‎