2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期第一次月考数学试题

‎ 临川实验学校2017—2018学年度上学期 高二年级第一次考试数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 ‎ 说明:1.该卷由卷Ⅰ、Ⅱ两部分组成；‎ ‎ 2.答案填在试卷答题卡内方有效。‎ 卷Ⅰ 一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知m,n表示两条不同的直线，表示平面。下列说法正确的是（ ）‎ A.若m∥，n∥,则m∥n B.若m⊥，n,则m⊥n C.若m⊥，n⊥m,则∥n D.若m∥，n⊥m,则n⊥‎ 4. 若，则的取值范围是 A.0,2] B.-2,0] C.-2,] D.(,-2]‎ ‎5.点（）在直线上，则直线的倾斜角为（ ）‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°‎ ‎6.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）‎ A． 2 B． 10 C.12 D．22‎ ‎7.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.设函数，则不等式的解集是（ ）‎ 开始 ‎?‎ 是 输入p 结束 输出 否 A． B． ‎ C. D．‎ 9. 执行右边的程序框图，若，‎ 则输出的（ ） ‎ A. 2 ‎ B. 3 ‎ C. 4 ‎ D. 5‎ ‎10.已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（ ）‎ A．1023 B．55 C.45 D．35‎ 11. 直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．2‎ 12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.或 C. D. ‎ 卷Ⅱ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.实数满足不等式组，则的最大值为 。 ‎ ‎14.设0＜＜，向量，，若，则 。‎ ‎15.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错,甲实得80分却记成50分,乙实得70分却记成100分,那么更正后的方差是 。‎ ‎16.如图，直角梯形中，，‎ ‎，，‎ 若将直角梯形绕边旋转一周，‎ 则所得几何体的表面积为 。‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）‎ 17. ‎(10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 ‎60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组 ‎，，…，后得到如下部分 频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。‎ ‎18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和。‎ ‎19.（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点。‎ ‎（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程。‎ ‎20.（12分） 如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面。‎ ‎21.（12分）设函数，其中，已知。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值。‎ 22. ‎(12分)‎ 已知二次函数的最小值为-1，且对任意的都有。‎ （1） 求函数的解析式；‎ （2） 设，若在-1,1]上是减函数，求实数的取值范围；‎ （3） 设函数，若此函数的定义域为非空数集，且不存在零点，求实数的取值范围。‎ 高二年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B D C B B A C B C A ‎12、【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，‎ 因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得。‎ 二、填空题 ‎13、13 14、 15、50 16、‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）分数在120，130）内的频率，‎ 因此补充的长方形的高为0.03‎ ‎（2）估计平均分为 ‎18.（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得，‎ 即，所以，解得．‎ ‎ ．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎19. 试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ 圆的方程为 ‎（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；‎ 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：‎ 由到动直线的距离为1得 或为所求方程.‎ ‎20.解：‎ ‎21. （Ⅰ）因为，‎ 所以 由题设知，‎ 所以，.‎ 故，，又，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得：‎ 所以 因为，‎ 所以，‎ 当，即时，取得最小值.‎ ‎22.‎