2019衡水名师原创文科数学专题卷专题八《平面向量》

2019衡水名师原创文科数学专题卷专题八《平面向量》

‎2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题八 平面向量 考点20：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）‎ 考点21：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）‎ 考点22：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.如图,已知,用表示,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设向量,,若向量与平行,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知是所在平面内一点,若,则与的面积的比为(    )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.在矩形中, ,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在矩形中, ,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(    )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知,,,则向量在向量方向上的投影是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知圆的半径为,圆的一条弦的长是是圆上的任意一点,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.向量 的夹角为,,,则的最大值为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知向量满足,,若,则的最小值是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知,,,若点是所在平面内的一点,且,则的最大值等于(    )‎ A.13         B.15         C.19         D.21‎ 二、填空题 ‎13.若点是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为__________.‎ ‎14.如图,正方形中, 、分别是、的中点,若,则__________.‎ ‎15.已知向量,则的取值范围是__________.‎ ‎16.在等腰直角中, ,,为边上两个动点,且满足,则的取值范围为__________.‎ 三、解答题 ‎17.已知向量 ‎1.若,求角的值 ‎2.若,求的值 ‎18.在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.‎ ‎1.若,求;‎ ‎2.用表示并求的最大值.‎ ‎19.已知向量,,函数 ‎1.求函数的最小正周期及单调递增区间 ‎2.当时,求的值域 ‎20.如图,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,直线的倾斜角为,,设,.‎ ‎1.用表示点的坐标及;‎ ‎2.若,求的值.‎ ‎21.已知向量,向量,,求:‎ ‎1. 的最小正周期及单调区间 ‎2.是否存在,使角是方程的两不等实根?若存在求内角的大小,若不存在说明理由.‎ ‎22.已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.‎ ‎1.求动点的轨迹的方程;‎ ‎2.设轨迹上一动点满足: ,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点, ,为两定点,求的值.‎ ‎参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：,用表示,则,选B.‎ ‎2.答案：B 解析：,,‎ 因为向量与平行,所以,‎ 解之得,故选B.‎ ‎3.答案：A 解析：在线段上取使,则,‎ 过作直线使,在上取点使,过作的平行线,‎ 过作的平行线,设交点为,‎ 则由平行四边形法则可得,‎ 设的高线为,的高线,‎ 由三角形相似可得,‎ ‎∵与有公共的底边,‎ ‎∴与的面积的比为,故选:A.‎ ‎4.答案：A 解析：‎ ‎5.答案：A 解析：如图所示,建立平面直角坐标系:‎ 设,,,,,‎ 根据等面积公式可得圆的半径,即圆的方程是,‎ ‎,,,‎ 若满足,即,,,‎ 所以,‎ 设,即,‎ 点在圆上,所以圆心到直线的距离,‎ 即,解得,‎ 所以的最大值是,即的最大值是,故选A.‎ 答案： A 解析： 由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知””是“”的充分不必要条件,所以选A.‎ ‎7.答案：A 解析：设与的夹角为,因为为向量的模与向量在向量方向上的投影的乘积,而,所以.‎ ‎8.答案：C 解析：‎ ‎9.答案：C 解析：‎ ‎10.答案：C 解析：,‎ 由得,‎ 两边平方得,‎ 同理,由得和,‎ 两个式子平方可得,.‎ 所以,,‎ 所以.‎ ‎11.答案：A 解析：由题意得, ,故如下图建立平面直角坐标系,‎ 设,,,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 其几何意义为以点为圆心, 为半径的圆,‎ 故其到点的距离的最小值是,故选A.‎ ‎12.答案：A 解析：以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,‎ 则,即,‎ 所以,‎ 因此,‎ 因为,‎ 所以 的最大值等于,当,即时取等号.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：设正方形边长为,以为坐标原点建立平面直角坐标系,‎ ‎,,,‎ 故,解得,,.‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎16.答案：‎ 解析：如图,分别以所在边的直线为轴, 轴建立直角坐标系,‎ 则,,,直线的方程为,‎ 设,,‎ 则,所以,,‎ ‎∴,‎ 由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,‎ 故答案为.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.∵,‎ ‎,即.‎ 由,解得,‎ ‎ 2.∵‎ ‎,即得 解析：‎ ‎18.答案：1.由已知,,所以,‎ ‎. 2.由已知得,‎ ‎∴,,∴.‎ 由简单线性规划的思想可得的最大值为.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1. ‎ ‎∴最小正周期为由,‎ 得∴的单调递增区间为 2.∵,∴∴‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.由三角函数的定义,得点的坐标为,‎ 在中, ,,,‎ 由正弦定理,得,即,‎ 所以.‎ 注:若用直线方程求得也可. 2.由1得,‎ 因为,所以,,‎ 又 ‎,‎ 所以.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1. ‎ 的最小正周期等于 由,得,‎ 由,得,‎ 的单调增区间为,‎ 单调减区间为 2.由,即 或 得或 ‎∵‎ ‎∴对任意整数,不可能存在满足方程 解析：‎ ‎22.答案：1.点到直线的距离是到点的距离的倍,‎ 则,‎ 化简得. 2.设,,,‎ 则由得,,‎ 因为点在椭圆上,‎ 所以,,,‎ 故 ‎,‎ 设,分别为直线,的斜率,‎ 由题意知, ,因此,‎ 所以,‎ 所以点是椭圆上的点,而,恰为该椭圆的左右焦点,‎ 所以由椭圆的定义, .‎ 解析：‎