2019-2020学年山西省阳泉市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省阳泉市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省阳泉市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．写出下列程序的运行结果,运行结果为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据赋值语句的作用，对每行的语句进行逐一分析，求出相应的值，从而正确输出正确结果 ‎【详解】‎ 解：根据第一行赋值语句可知将1赋给 根据第二行赋值语句可知将赋给 根据第三行赋值语句可知将赋给 输出；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了伪代码，以及赋值语句的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题 ‎2．459和357的最大公约数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51‎ ‎【考点】辗转相除法 ‎3．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）‎ A．80件产品是总体 B．10件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是10‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：总体是80件样品的质量，样本是10件产品的质量，样本容量是10，故选D.‎ ‎【考点】随机抽样.‎ ‎4．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为(　　)‎ A．520 B．540 C．620 D．640‎ ‎【答案】A ‎【解析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．‎ ‎【详解】‎ 初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛， 所有学生的成绩均在区间（30，150]内， 由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1-（0.0025+0.0075+0.0075）×20=0.65． ∴获得复赛资格的人数为：0.65×800=520． 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．频率分布直方图中,每一个小矩形都是等宽的,都等于组距,高是“”,因此,小矩形的面积表示频率.对于实际问题中的随机变量,如果能断定它服从某个常见的典型分布,则可直接利用期望公式求得.因此,熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.‎ ‎5．关于茎叶图的说法，结论错误的一个是（ ）‎ A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25‎ C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大 ‎【答案】B ‎【解析】分析：通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确； 找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确； 根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；‎ 详解：由茎叶图知， 甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确； 甲中间的两个数为22，24， 所以甲的中位数为，B错误； 乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确； 甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间， 所以甲的平均数大，D正确． 故选B．‎ 点睛：本题考查了利用茎叶图中的数据计算极差、中位数、众数和平均数的应用问题，是基础题．‎ ‎6．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：‎ 甲：7，7，8，8，10；‎ 乙：8，9，9，9，10．‎ 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故，．‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎7．抽出件产品进行检验,设事件:“至少有三件次品”,则的对立事件为( )‎ A．至多三件次品 B．至多二件次品 C．至多三件正品 D．至少三件正品 ‎【答案】B ‎【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．‎ ‎【详解】‎ 解：抽出20件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，‎ 则的对立事件为至多二件次品．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对立事件的求法，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎8．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎232 321 230 023 123 021 132 220 001‎ ‎231 130 133 231 013 320 122 103 233‎ 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据随机数的定义，结合古典概型的概率公式进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得18组随机数中，巧好第三次就停止的数为023，123，132，故恰好第三次就停止的概率为， 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查古典概型的概率计算，利用随机数的定义求出对应的结果是解决本题的关键．‎ ‎9．下列各数中与1010（4）相等的数是（　　）‎ A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．‎ 对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．‎ ‎∴1010（4）＝1000100（2）．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．‎ 二、填空题 ‎10．已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不小于时为安全区域,则小虫在安全区域内爬行的概率是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，求概率即可．‎ ‎【详解】‎ 解：若点到三个顶点的距离都不小于1，‎ 则的位置位于阴影部分，如图所示，‎ 三角形在三个圆的面积之和为，‎ 的面积，‎ 则阴影部分的面积，‎ 则对应的概率．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据条件求出阴影部分的面积是解题的关键．‎ ‎11．执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：输入，在程序执行过程中，的值依次为；‎ ‎；；；，程序结束．输出．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎12．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为_________________.‎ ‎【答案】30‎ ‎【解析】直接利用分层抽样的定义得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以应从高二年级抽取30人.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分层抽样，属于简单题型.‎ ‎13．某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况,抽查了名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,估计这名学生参加实践活动时间的中位数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由中位数两侧的面积相等，可解出中位数．‎ ‎【详解】‎ 解：因为在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，‎ 设中位数为，所以，‎ 可解出，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查频率分布直方图，中位数，属于基础题．‎ ‎14．为了解本市居民的生活成本,甲､乙､丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲､乙､丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为__________.‎ ‎(甲)‎ ‎(乙)‎ ‎(丙)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：根据三个频率分步直方图知，‎ 第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；‎ 第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，‎ 而第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，‎ 总上可知，‎ 故答案为：，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查频率分步直方图，考查三组数据的标准差，考查标准差的意义，是比较几组数据的波动大小的量，属于基础题．‎ ‎15．某单位为了了解用电量千瓦时与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:‎ 气温 用电量/千瓦时 由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出样本点的中心坐标，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，，‎ 样本点的中心为，‎ 代入，得，‎ 则线性回归方程为．‎ 取，得．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，属于基础题．‎ ‎16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲不输的概率是，则甲赢的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据互斥事件的概率的运算，求解即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 记事件为两人下成和棋，则 事件为甲赢棋，则 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查互斥事件的概率运算问题，属于基础题.‎ ‎17． 某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】先由数据的平均数公式求得，再根据方差的公式计算．‎ ‎【详解】‎ 解：由题可知样本的平均值为1，‎ ‎，解得，‎ 样本的方差为．‎ 故答案为2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查一组数据的平均数公式、方差公式，属于基础题．‎ ‎18．从一批产品中取出三件产品,设“三件产品全不是次品”,“三件产品全是次品”,“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是__________.①与互斥;②与互斥;③任何两个均互斥;④任何两个均不互斥.‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．‎ ‎【详解】‎ 解：从一批产品中取出三件产品，‎ 设 “三件产品全不是次品”， “三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，‎ 在①中，与能同时发生，与不是互斥事件，故①错误；‎ 在②中，与不能同时发生，与互斥，故②正确；‎ 在③中，与不是互斥事件，故③错误；‎ 在④中，与互斥，故④错误．‎ 故答案为：①③④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，考查互斥事件、对立事件等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎19．用秦九韶算法求,当时的值.‎ ‎【答案】238‎ ‎【解析】，当时，代入计算即可得出．‎ ‎【详解】‎ 根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:‎ ‎,‎ 当时.,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以当时,多项式的值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎20．设计程序框图求使成立的最大正整数.‎ ‎(1)画出程序框图;‎ ‎(2)计算最大正整数的值.‎ ‎【答案】(1)程序框图见解析;(2)7.‎ ‎【解析】（1）画出满足条件的程序框图即可；‎ ‎（2）根据程序框图求出不等式成立的最大正整数的值．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）画出满足条件的程序框图如下，‎ ‎（2）根据程序框图计算，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以不等式成立的最大正整数．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了设计算法的程序框图解决实际问题，属于基础题．‎ ‎21．设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎【解析】（1）本题是一个古典概型，可知基本事件共12个，方程当 时有实根的充要条件为，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到事件发生的概率． ‎ ‎（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为，．构成事件的区域为，，．根据几何概型公式得到结果．‎ ‎【详解】‎ 解：设事件为“方程有实数根”．当时，方程有实数根的充要条件为．‎ ‎（Ⅰ）基本事件共12个：‎ ‎．‎ 其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．‎ ‎（Ⅱ）实验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为，所求的概率为 ‎【点睛】‎ 本题考查几何概型和古典概型，放在一起的目的是把两种概型加以比较，属于基础题．‎ ‎22．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：‎ 广告投入（万元）‎ 销售收入（万元）‎ ‎（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程．‎ ‎（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.‎ 参考公式： ，‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出y关于x的线性回归方程； （2）利用回归方程令，求出的范围即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）由题意知，‎ ‎，，‎ ‎ 关于的线性回归方程为.‎ ‎（Ⅱ）令，则，即广告投入至少为（万元）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．‎ ‎23．某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有人．‎ ‎（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；‎ ‎（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；‎ ‎（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．‎ ‎【答案】（1）4（2）数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差．（3）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生人数及频率，可求得总人数，再利用对立事件的概率公式求出该考场考生中语文成绩为一等奖的频率，与总人数相乘即可得结果（Ⅱ）分别利用平均值公式与方差公式求出数学和语文二等奖的学生两科成绩的平均值与方差，可得数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差；（Ⅲ）利用列举法求得随机抽取两人的基本事件个数为个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，利用古典概型概率公式可得结果.‎ 试题解析：（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有人，可得，所以语文成绩为一等奖的考生人 ‎（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为，，，‎ ‎, ‎ ‎ ,因为,，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差. ‎ ‎（Ⅲ）两科均为一等奖共有人，仅数学一等奖有人，仅语文一等奖有人----9分 设两科成绩都是一等奖的人分别为，只有数学一科为一等奖的人分别是,只有语文一科为一等奖的人是，则随机抽取两人的基本事件空间为 ,共有个，而两人两科成绩均为一等奖的基本事件共个，所以两人的两科成绩均为一等奖的概率. ‎