2018-2019学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)

吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共计60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分)‎ ‎1.已知复数z满足i∙z=3+2i(i是虚数单位),则z=(  )‎ A.‎ 2+3i B.‎2-3i C.‎-2+3i D.‎-2-3i ‎ ‎2.已知i为虚数单位,则i+i‎2‎+i‎3‎+⋯+i‎2019‎=‎( )‎ A.i B. C.‎-i D.‎ ‎3.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案,则所用时间最少( )‎ A.23分钟 B.24分钟 C.26分钟 D.31分钟 ‎4.在一组样本数据不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )‎ A.-1 B. C. D.‎ ‎5.下列说法正确的个数有 (   ) ‎ ‎(1)已知变量x和y满足关系y=-2x+3‎,则x与y正相关;‎ ‎(2)线性回归直线必过点x‎,‎y ;‎ ‎(3)对于分类变量A与B的随机变量k‎2‎,k‎2‎越大说明“A与B有关系”的可信度越大; ‎ ‎(4)在刻画回归模型的拟合效果时,残差平方和越小,相关指数R‎2‎的值越大,说明拟合的效果越好.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:‎ 根据图中的信息,下列结论中不正确的是( )‎ A.样本中的男生数量多于女生数量 ‎ B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 ‎ D.样本中多数女生喜欢现金支付 ‎7.用分析法证明:欲使A>B,只需CB的( )‎ A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.设函数f(x)‎的导数为f‎'‎‎(x)‎,且f(x)=f‎'‎(π‎6‎)cosx+sinx,则f‎'‎π‎3‎‎=‎(  )‎ A.1 B.0 C.2 D.3‎ ‎9.函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)‎是定义在R上的偶函数,且在‎(0,+∞)‎上单调递增,则( )‎ A.f(-3)x‎1‎+‎x‎2‎.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)设曲线与曲线的交点分别为,求的最大值及此时直线的倾斜角.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若 ,判断与的大小关系并证明 参考答案:‎ ‎1-4 ADCA 5-8 CDAB 9-12 ACBB ‎13. ①②③‎ ‎14.3‎ ‎15.2或3或 ‎16.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎(1)‎ ∵y=‎‎2‎x为增函数,‎∴‎当‎2≤x≤4‎时,‎4≤y≤16‎,即A=‎‎4,16‎. (2分)‎ 当m=4‎时,‎ -x‎2‎+7x-10>0‎,解得‎20‎,得x-2‎x-‎m+1‎‎<0‎ 当m>1‎时,B=‎‎2,m+1‎,则‎∁‎RB=‎-∞,‎‎2‎∪‎m+1,‎‎+∞‎.‎ ‎ ∵A⊆‎∁‎RB‎,‎∴m+1≤4‎,即‎10∴fx‎1‎-fx‎2‎>0‎,即fx‎1‎>fx‎2‎,‎ ‎∴‎函数fx在R上是减函数. (8分)‎ ‎(3)由(1)和(2)知, 不等式ft‎2‎‎-2t+f‎-2t‎2‎+k<0‎恒成立,‎ 即ft‎2‎‎-2t<-f‎-2t‎2‎+k=f‎2t‎2‎-k恒成立,‎ 故t‎2‎‎-2t>2t‎2‎-k对任意的t∈‎‎-2,2‎恒成立,‎ 即k>t‎2‎+2t对任意的t∈‎‎-2,2‎恒成立. (10分)‎ 令ht=t‎2‎+2t=t+1‎‎2‎-1,t∈‎‎-2,2‎ 易知当t=2‎时,ht取得最大值8,‎‎∴k>8.‎ 故实数k的取值范围是‎8,+∞‎‎.‎ (12分)‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)设“从100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,‎ 由已知得PA=b+35‎‎100‎=‎‎3‎‎5‎,解得b=25‎,所以a=25‎,p=40‎,q=60‎. (2分)‎ 假设H‎0‎:机动车强制报废标准是否了解与性别无关. (3分)‎ 由‎2×2‎列联表可知,K‎2‎的观测值k=‎100×‎‎25×35-25×15‎‎2‎‎40×60×50×50‎≈4.167>3.841‎,(5分)‎ ‎∴‎可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”(6分)‎ ‎(2)由折线图中所给数据计算,得t‎=6‎,y‎=0.42‎, (7分)‎ 故b‎=0.07‎,a‎=0‎, (9分)‎ 所以所求回归方程为y‎=0.07t. (10分)‎ 故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为‎0.84%‎,‎ 因为使用4年排放尾气中的CO浓度为‎0.2%‎,‎ 所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.(12分) ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)‎∵f‎'‎(x)=lnx-ax∴f‎'‎e=-1‎ 解得a=‎‎2‎e, (1分)‎ ‎∴fe=-e‎,故切点为e,-e, (2分)‎ ‎∴‎曲线y=fx在x=e处的切线方程为x+y=0‎. (3分)‎ ‎(2)①令f‎'‎x‎=0‎,得a=‎lnxx. 令gx=‎lnxx,则g‎'‎x‎=‎‎1-‎lnxx‎2‎,‎ 且当‎01‎时,gx>0‎.‎ 令g‎'‎x‎=0‎,得x=e,且当‎00‎;当x>e时,g‎'‎x‎<0‎.‎ 故gx在‎0,e上单调递增,在e,+∞‎上单调递减,‎∴gxmax=ge=‎‎1‎e.‎ ‎∴‎当a≤0‎时,fx有一个极值点;当‎0e,‎ ‎∵gx在e,+∞‎上单调递减,且x‎1‎‎+x‎2‎>x‎2‎>e,‎∴lnx‎1‎‎+‎x‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎<‎lnx‎2‎x‎2‎,即lnx‎1‎‎+‎x‎2‎x‎1‎‎+‎x‎2‎‎x‎1‎+‎x‎2‎. (12分)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)因为曲线的参数方程为,所以曲线的普通方程为x-1‎‎2‎‎+y+1‎‎2‎=2‎,即x‎2‎‎+y‎2‎-2x+2y=0‎, (2分)‎ 所以曲线的极坐标方程为ρ‎2‎‎-2ρcosθ+2ρsinθ=0‎,即ρ=2cosθ-2sinθ.(5分)‎ ‎(2)设直线上的点A,B对应的参数分别为t‎1‎‎,‎t‎2‎,‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程,可得tcosα+1‎‎2‎‎+tsinα+1‎‎2‎=2‎,即t‎2‎‎+2sinα+cosαt=0‎ ‎ 所以t‎1‎‎+t‎2‎=-2‎sinα+cosα,t‎1‎‎⋅t‎2‎=0‎. (7分)‎ 故MA‎2‎‎+MB‎2‎=t‎1‎‎2‎+t‎2‎‎2‎=t‎1‎‎+‎t‎2‎‎2‎-2t‎1‎⋅t‎2‎=4sinα+cosα‎2‎=4‎‎1+sin2α,(8分)‎ 所以当sin2α=1‎,即α=‎π‎4‎时,MA‎2‎‎+‎MB‎2‎取得最大值,最大值为8,此时直线的倾斜角为π‎4‎. (10分)‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(1)∵,∴. (1分)‎ ‎① 当时,得,解得,∴; ( 2分)‎ ‎② 当时,得,解得,∴; (3分)‎ ‎③ 当时,得,解得,∴; (4分)‎ 综上所述,实数的取值范围是. ( 5分)‎ ‎(2) ,∵,‎ ‎∴ (10分)‎
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