2018-2019学年吉林省五地六市联盟高二下学期期末考试数学(文)试题(Word版)
吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题,共150分,共2页.考试时间为120分钟.考试结束后,只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共计60分)
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分)
1.已知复数z满足i∙z=3+2i(i是虚数单位),则z=( )
A. 2+3i B.2-3i C.-2+3i D.-2-3i
2.已知i为虚数单位,则i+i2+i3+⋯+i2019=( )
A.i B. C.-i D.
3.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案,则所用时间最少( )
A.23分钟 B.24分钟 C.26分钟 D.31分钟
4.在一组样本数据不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1 B. C. D.
5.下列说法正确的个数有 ( )
(1)已知变量x和y满足关系y=-2x+3,则x与y正相关;
(2)线性回归直线必过点x,y ;
(3)对于分类变量A与B的随机变量k2,k2越大说明“A与B有关系”的可信度越大;
(4)在刻画回归模型的拟合效果时,残差平方和越小,相关指数R2的值越大,说明拟合的效果越好.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如下等高条形图:
根据图中的信息,下列结论中不正确的是( )
A.样本中的男生数量多于女生数量
B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量
C.样本中多数男生喜欢手机支付
D.样本中多数女生喜欢现金支付
7.用分析法证明:欲使A>B,只需C
B的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设函数f(x)的导数为f'(x),且f(x)=f'(π6)cosx+sinx,则f'π3=( )
A.1 B.0 C.2 D.3
9.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则( )
A.f(-3)x1+x2.
请考生在第22、23题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设曲线与曲线的交点分别为,求的最大值及此时直线的倾斜角.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若 ,判断与的大小关系并证明
参考答案:
1-4 ADCA 5-8 CDAB 9-12 ACBB
13. ①②③
14.3
15.2或3或
16.
17.(本小题满分12分)
(1) ∵y=2x为增函数,∴当2≤x≤4时,4≤y≤16,即A=4,16. (2分)
当m=4时, -x2+7x-10>0,解得20,得x-2x-m+1<0
当m>1时,B=2,m+1,则∁RB=-∞,2∪m+1,+∞.
∵A⊆∁RB,∴m+1≤4,即10∴fx1-fx2>0,即fx1>fx2,
∴函数fx在R上是减函数. (8分)
(3)由(1)和(2)知, 不等式ft2-2t+f-2t2+k<0恒成立,
即ft2-2t<-f-2t2+k=f2t2-k恒成立,
故t2-2t>2t2-k对任意的t∈-2,2恒成立,
即k>t2+2t对任意的t∈-2,2恒成立. (10分)
令ht=t2+2t=t+12-1,t∈-2,2 易知当t=2时,ht取得最大值8,∴k>8.
故实数k的取值范围是8,+∞. (12分)
20.(本小题满分12分)
(1)设“从100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,
由已知得PA=b+35100=35,解得b=25,所以a=25,p=40,q=60. (2分)
假设H0:机动车强制报废标准是否了解与性别无关. (3分)
由2×2列联表可知,K2的观测值k=100×25×35-25×15240×60×50×50≈4.167>3.841,(5分)
∴可以在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”(6分)
(2)由折线图中所给数据计算,得t=6,y=0.42, (7分)
故b=0.07,a=0, (9分)
所以所求回归方程为y=0.07t. (10分)
故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度为0.84%,
因为使用4年排放尾气中的CO浓度为0.2%,
所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的4.2倍.(12分)
21.(本小题满分12分)
(1)∵f'(x)=lnx-ax∴f'e=-1 解得a=2e, (1分)
∴fe=-e,故切点为e,-e, (2分)
∴曲线y=fx在x=e处的切线方程为x+y=0. (3分)
(2)①令f'x=0,得a=lnxx. 令gx=lnxx,则g'x=1-lnxx2,
且当01时,gx>0.
令g'x=0,得x=e,且当00;当x>e时,g'x<0.
故gx在0,e上单调递增,在e,+∞上单调递减,∴gxmax=ge=1e.
∴当a≤0时,fx有一个极值点;当0e,
∵gx在e,+∞上单调递减,且x1+x2>x2>e,∴lnx1+x2x1+x2<lnx2x2,即lnx1+x2x1+x2x1+x2. (12分)
22.(本小题满分10分)
(1)因为曲线的参数方程为,所以曲线的普通方程为x-12+y+12=2,即x2+y2-2x+2y=0, (2分)
所以曲线的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ=0,即ρ=2cosθ-2sinθ.(5分)
(2)设直线上的点A,B对应的参数分别为t1,t2,
将直线的参数方程代入曲线的普通方程,可得tcosα+12+tsinα+12=2,即t2+2sinα+cosαt=0
所以t1+t2=-2sinα+cosα,t1⋅t2=0. (7分)
故MA2+MB2=t12+t22=t1+t22-2t1⋅t2=4sinα+cosα2=41+sin2α,(8分)
所以当sin2α=1,即α=π4时,MA2+MB2取得最大值,最大值为8,此时直线的倾斜角为π4. (10分)
23.(本小题满分10分)
(1)∵,∴. (1分)
① 当时,得,解得,∴; ( 2分)
② 当时,得,解得,∴; (3分)
③ 当时,得,解得,∴; (4分)
综上所述,实数的取值范围是. ( 5分)
(2) ,∵,
∴ (10分)