中考数学模拟试卷含答案

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中考数学模拟试卷含答案

中考数学模拟试卷(3月份)‎ 一.选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数的倒数是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎3.下列计算正确的是(  )‎ A.﹣= B. =±2 C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a6‎ ‎4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.在下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是(  )‎ A.7 B.10 C.11 D.12‎ ‎8.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3.若这组数据的中位数是﹣1,则下列结论错误的是(  )‎ A.方差是8 B.极差是9 C.众数是﹣1 D.平均数是﹣1‎ ‎9.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎10.如图,在正方形ABCD中,AB=,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎11.据国家旅游局数据中心综合测算,2018年春节全国共接待游客3.86亿人次,将“3.86亿”用科学记数法表示,可记为   .‎ ‎12.已知关于x的方程有解,则k的取值范围是   .‎ ‎13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个,每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回,摸球三次,“仅有一次摸到红球”的概率是   .‎ ‎14.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的 图象不经过第   象限.‎ ‎15.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走200米到C地,此时王英同学离A地的距离是   米.‎ ‎16.如图,AC是以AB为直径的⊙O的弦,点D是⊙O上的一点,过点D作⊙O的切线交直线AC于点E,AD平分∠BAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.)‎ ‎17.(6分)已知a2+2a=9,求的值.‎ ‎18.(6分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?‎ ‎19.(6分)某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)2018年春节期间,该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客   万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是   ,并补全条形统计图.‎ ‎(2)甲,乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是   .‎ ‎20.(7分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.‎ ‎(1)求证:△BDE≌△BCE;‎ ‎(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.‎ ‎21.(7分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.‎ ‎22.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB上一点,以BD为直径的⊙O和AB相切于点P.‎ ‎(1)求证:BP平分∠ABC;‎ ‎(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.‎ ‎23.(10分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.‎ ‎(1)请求出y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?‎ ‎(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?‎ A B 成本(元/瓶)‎ ‎50‎ ‎35‎ 利润(元/瓶)‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎24.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;‎ ‎(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.‎ ‎25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;‎ ‎(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题 ‎1.【解答】解: =,‎ 的倒数是,‎ 故选:D.‎ ‎2.【解答】解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,‎ ‎∴∠3=∠1=20°,‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°.‎ 故选:C.‎ ‎3.【解答】解:A、不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误;‎ B、=2≠±2,故B选项错误;‎ C、a6÷a2=a4≠a3,故C选项错误;‎ D、(﹣a2)3=﹣a6,故D选项正确.‎ 故选:D.‎ ‎4.【解答】解:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.‎ 故选:A.‎ ‎5.【解答】解:A、不是中心对称图形,‎ B、不是中心对称图形,‎ C、是中心对称图形,‎ D、不是中心对称图形,‎ 故选:C.‎ ‎6.【解答】解:‎ ‎∵解不等式①得:x>﹣0.5,‎ 解不等式②得:x≤5,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣0.5<x≤5,‎ ‎∴不等式组的整数解为0,1,2,3,4,5,共6个,‎ 故选:C.‎ ‎7.【解答】解:利用作图得MN垂直平分AC,‎ ‎∴EA=EC,‎ ‎∴△CDE的周长=CE+CD+ED ‎=AE+ED+CD ‎=AD+CD,‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD=BC=6,CD=AB=4,‎ ‎∴△CDE的周长=6+4=10.‎ 故选:B.‎ ‎8.【解答】解:根据题意可知x=﹣1,‎ 平均数=(﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3)÷6=﹣1,‎ ‎∵数据﹣1出现两次最多,‎ ‎∴众数为﹣1,‎ 极差=3﹣(﹣6)=9,‎ 方差= [(﹣6+1)2+(﹣3+1)2+(﹣1+1)2+(2+1)2+(﹣1+1)2+(3+1)2]=9.‎ 故选:A.‎ ‎9.【解答】解:设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,‎ ‎∴R=4cm.‎ 故选:C.‎ ‎10.【解答】解:当点Q在AD上时,‎ ‎∵∠DAC=45°,AP=x,AB=AD=DC=,‎ ‎∴PQ=xtan45°=x,‎ ‎∴y=×AP×PQ=×x×x=x2‎ 当点Q在DC上时,如下图所示:‎ ‎∵AP=x,AB=2,∠DAC=45°,‎ ‎∴y=×AP×PQ=x•(2﹣x)=﹣x2+x.‎ ‎∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.‎ ‎11.【解答】解:3.86亿=3 8600 0000=3.86×108;‎ 故答案为:3.86×108.‎ ‎12.【解答】解:去分母得:1﹣x+2(x﹣2)=﹣k,‎ ‎1﹣x+2x﹣4=﹣k,‎ x﹣3=﹣k,‎ x=3﹣k,‎ ‎∵关于x的方程有解,‎ ‎∴x﹣2≠0,‎ x≠2,‎ ‎∴3﹣k≠2,‎ 解得:k≠1,‎ 故答案为:k≠1.‎ ‎13.【解答】解:画树状图如下:‎ 由树状图可知共有8种等可能结果,其中仅有一次摸到红球的有3种结果,‎ 所以仅有一次摸到红球的概率为,‎ 故答案为:.‎ ‎14.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,‎ ‎∴△=4+4m<0,解得m<﹣1,‎ ‎∴m+1<0,m﹣1<0,‎ ‎∴一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象经过二三四象限,不经过第一象限.‎ 故答案为:一.‎ ‎15.【解答】解:如图,作AE⊥BC于点E.‎ ‎∵∠EAB=30°,AB=100,‎ ‎∴BE=50,AE=50.‎ ‎∵BC=200,‎ ‎∴CE=150.‎ 在Rt△ACE中,根据勾股定理得:AC=100.‎ 即此时王英同学离A地的距离是100米.‎ 故答案为:100.‎ ‎16.【解答】解:作OH⊥AC于H.连接OD.‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠OAD=∠DAC,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠DAC,‎ ‎∴OD∥AE,‎ ‎∵DE是⊙O切线,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴AE⊥DE,‎ ‎∴∠OHE=∠E=∠ODE=90°,‎ ‎∴四边形ODEH是矩形,‎ ‎∴OH=ED=3,HE=OD=5,∵OA=5,‎ ‎∴AH=HC=4,‎ ‎∴AE=AH+HE=9,‎ 当点D′在AB左侧时,AE′=1,‎ 故答案为1或9.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.)‎ ‎17.【解答】解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ ‎∵a2+2a=9,‎ ‎∴(a+1)2=10,‎ ‎∴原式=.‎ ‎18.【解答】解:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.‎ 根据题意,得 解这个方程组,得,‎ ‎∴(1+10%)x=220,(1﹣20%)y=120.‎ 答:今年的总收入为220万元,总支出为120万元.‎ ‎19.【解答】解:(1)该市景点共接待游客数为:9÷18%=50(万人)‎ 则该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客50﹣4=46(万人),‎ 扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:×360°=43.2°,‎ B景点接待游客数为:50×24%=12(万人),‎ 补全条形统计图如下:‎ 故答案为:50,108°;‎ ‎(2)画树状图可得:‎ ‎∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率==.‎ ‎20.【解答】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,‎ ‎∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,‎ ‎∵AB⊥BC,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴∠DBE=∠CBE=30°,‎ 在△BDE和△BCE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△BDE≌△BCE(SAS);‎ ‎(2)四边形ABED为菱形;‎ 由(1)得△BDE≌△BCE,‎ ‎∵△BAD是由△BEC旋转而得,‎ ‎∴△BAD≌△BEC,‎ ‎∴BA=BE,AD=EC=ED,‎ 又∵BE=CE,‎ ‎∴四边形ABED为菱形.‎ ‎21.【解答】解:(1)∵点A在直线y=3x上,其横坐标为2.‎ ‎∴y=3×2=6,‎ ‎∴A(2,6),‎ 把点A(2,6)代入,得,‎ 解得:k=12. ‎ ‎(2)由(1)得:,‎ ‎∵点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3,‎ ‎∴,解得x=4,‎ ‎∴B(4,3),‎ ‎∵CB∥OA,‎ ‎∴设直线BC的解析式为y=3x+b,‎ 把点B(4,3)代入y=3x+b,得3×4+b=3,解得:b=﹣9,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=3x﹣9,‎ 当y=0时,3x﹣9=0,解得:x=3,‎ ‎∴C(3,0).‎ ‎22.【解答】(1)证明:连接OP,‎ ‎∵AC是⊙O的切线,‎ ‎∴OP⊥AC,BC⊥AC,‎ ‎∴OP∥BC,‎ ‎∴∠OPB=∠PBC,‎ ‎∵OP=OB,‎ ‎∴∠OPB=∠OBP,‎ ‎∴∠PBC=∠OBP,‎ ‎∴BP平分∠ABC.‎ ‎(2)作PH⊥AB于H.‎ ‎∵PB平分∠ABC,PC⊥BC,PH⊥AB,‎ ‎∴PC=PH=1,‎ 在Rt△APH中,AH==2,‎ ‎∵∠A=∠A,∠AHP=∠C=90°,‎ ‎∴△APH∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=3,‎ ‎∴BH=AB﹣AH=,‎ 在Rt△PBC和Rt△PBH中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△PBC≌Rt△PBH,‎ ‎∴BC=BH=.‎ ‎23.【解答】解:(1)根据题意可得:‎ y=20x+15(600﹣x) ‎ ‎=5x+9000.‎ ‎∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;‎ ‎(2)根据题意,得:‎ ‎50 x+35(600﹣x)≥26400,‎ 解得:x≥360,‎ ‎∵y=5x+9000,5>0,‎ ‎∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x=360时,y有最小值为10800,‎ ‎∴每天至少获利10800元;‎ ‎(3)根据题意可得:‎ y=(20﹣)x+15(600﹣x)‎ ‎=﹣(x﹣250)2+9625,‎ ‎∵,∴当x=250时,y有最大值9625,‎ ‎∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.‎ ‎24.【解答】解:(1)证明:∵∠ABE=∠ACD,∠A=∠A,‎ ‎∴△ABE∽△ACD,‎ ‎∴,‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴,‎ 又∵∠A=∠A,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴∠AED=∠ABC,‎ ‎∵∠AED=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,‎ ‎∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,‎ ‎∵∠ABE=∠ACD,‎ ‎∴∠CDE=∠CBE,‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE,‎ ‎∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,‎ ‎∴DE=CE.‎ ‎(3)∵CD⊥AB,‎ ‎∴∠ADC=∠BDC=90°,‎ ‎∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,‎ ‎∵∠ABE=∠ACD,∠CDE=∠ACD,‎ ‎∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,‎ ‎∴AE=DE,BE⊥AC,‎ ‎∵DE=CE,‎ ‎∴AE=DE=CE,‎ ‎∴AB=BC,‎ ‎∵AD=2,BD=3,‎ ‎∴BC=AB=AD+BD=5,‎ 在Rt△BDC中,,‎ 在Rt△ADC中,,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠ADC=∠FEC=90°,‎ ‎∴,‎ ‎∴EF===.‎ ‎25.【解答】解:(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,‎ ‎∴A(4,0),C(0,3),‎ ‎∵抛物线经过O、A两点,‎ ‎∴抛物线的顶点的横坐标为2,‎ ‎∵顶点在BC边上,‎ ‎∴抛物线顶点坐标为(2,3),‎ 设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,‎ 把(0,0)坐标代入可得0=a(0﹣2)2+3,解得a=,‎ ‎∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,‎ 即y=x2+3x;‎ ‎(2)连接PA,如图,‎ ‎∵点P在抛物线对称轴上,‎ ‎∴PA=PO,‎ ‎∴PO+PC=PA+PC.‎ 当点P与点D重合时,PA+PC=AC;‎ 当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;‎ ‎∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b,‎ 根据题意,得,解得 ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+3,‎ 当x=2时,y=﹣x+3=,则D(2,),‎ ‎∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);‎ ‎(3)存在.‎ 当以AC为对角线时,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);‎ 当AC为边时,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,y=x2+3x=﹣9,此时Q(6,﹣9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,﹣6);‎ 当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为﹣2,当x=﹣2时,y=x2+3x=﹣9,此时Q(﹣2,﹣9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,﹣12);‎ 综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,﹣6),Q(6,﹣9)或P(2,﹣12),Q(﹣2,﹣9).‎ ‎ ‎
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