数学（理）卷·2018届福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期末考试（2017-07）

数学（理）卷·2018届福建省福州市八县（市）协作校高二下学期期末考试（2017-07）

福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期末联考 ‎ 高二理科数学试卷 ‎【完卷时间：120分钟；满分：150分】‎ 命题：闽侯第三中学 陈晶 郑晓令 参考公式: ‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：‎ 临界值表供参考：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 一、单项选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在对两个变量进行线性回归分析时有下列步骤：‎ ‎①对所求出的回归直线方程作出解释；‎ ‎②收集数据；‎ ‎③求线性回归方程；‎ ‎④求相关系数；‎ ‎⑤根据所搜集的数据绘制散点图．‎ 若根据可靠性要求能够作出变量具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ）‎ A．①②⑤③④ B．③②④⑤① ‎ C．②④③①⑤ D．②⑤④③①‎ ‎3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎5、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A. 0.954 B. ‎0.023 C. 0.977 D. 0.046‎ ‎6、的展开式中的系数为（ ）‎ A. 100 B. ‎15 C. -35 D. -220‎ ‎7、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、设随机变量的分布列为，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中a，b∈，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C. 2 D．3‎ ‎11、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）‎ A．20 B．‎25 C．30 D．40‎ ‎12、关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是（ ）‎ A．②④ B．②③ C．①③ D．①④‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、的二项展开式中，含的一次项的系数为__________．（用数字作答）‎ ‎14、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）‎ ‎15、某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，=_____．‎ ‎(附：若～，则=0.6826，=0.9544.)‎ ‎16、甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）＝；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件．其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？‎ ‎(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（结果用数字表示）‎ ‎18、（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数． ‎ ‎（1）求的分布列；‎ ‎（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．‎ ‎19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.‎ ‎（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.‎ ‎20、（本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ ‎ ‎21. （本小题满分12分） 盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖.‎ ‎（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金元，求的分布列；‎ ‎（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当∈（﹣∞，2）时，恒成立，求的取值范围.‎ 福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期末联考 ‎ 高二理科数学 参考答案 一、 单项选择 ‎1～6 ADCBAA 7～12 BCDCBD 二、填空题 ‎13、【答案】-5 14、【答案】‎ ‎15、【答案】 0.8413 16、【答案】①④‎ 三、解答题 ‎17、【答案】答案：‎ 解：(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有种不同的排法，因此共有种不同的排法．…………4分 ‎(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有4个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有种方法，因此共有种不同的排法．…………8分 ‎(3)解法1：(位置分析法)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六个位置都有种排法，所以共有种不同的排法．…………12分 解法2：(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有种不同的排法. …………12分 ‎18、【答案】：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量表示所选3人中女生的人数，可能取的值为0，1，2，…………4分 · 的分布列为： …………7分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（2）由（1）知所选3人中最多有一名女生的概率为：．…………12分 考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．‎ ‎19、解：（1）由题意知 ‎ ‎ …………2分 ‎ ‎ ‎ …………4分 ‎ 故所求回归方程为.…………6分 ‎ （2）由于变量的值随的值增加而增加（），故与之间是正相关. …………9分 ‎ （3）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为…………12分 ‎20、【答案】‎ 解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 ‎ ‎ ‎ 患病 ‎ 不患病 ‎ 合计 ‎ 服药 ‎ 10‎ ‎ 45‎ ‎ 55‎ ‎ 没服药 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 合计 ‎ 30‎ ‎ 75‎ ‎ 105‎ ‎…………6分 ‎（2）假设服药和患病没有关系，则K2的观测值应该很小，而K2==6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………12分 ‎21、【答案】解(1)：的可能值为0、2、10. …………1分 ‎…………4分 的分布列为 ‎0‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎…………6分 ‎（2）设摸一次得一等奖的事件为A，摸一次得二等奖的事件为B.‎ 则 某人摸一次且获奖为事件A+B，有因为A,B互斥，所以…………9分 ‎…………12分 考点：概率的综合应用 ‎22、解:（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0…………3分 又由得 ρ2=2ρsinθ，‎ 化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；…………5分 ‎（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，‎ 即t2﹣3t+4=0，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3…………8分 又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．…………10分 ‎23、解：（1）f（x）=，…………2分 当x＞2时，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈∅；‎ 当≤x≤2时，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；‎ 当x＜时，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；‎ 综上所述，不等式的解集为{x|1＜x＜}．…………5分 ‎（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立⇔2﹣x﹣|2x﹣a|＜0…………6分 ‎⇔2﹣x＜|2x﹣a|恒成立⇔2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立 ‎⇔x＞或x＜a﹣2恒成立，…………8分 ‎∴当x∈（﹣∞，2）时，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，‎ 解①，a不存在；解②得：a≥4．综上知， a≥4．…………10分