2020版高考物理一轮复习第三章 微专题25动力学中的传送带问题
动力学中的传送带问题
[方法点拨] 传送带靠摩擦力带动(或阻碍)物体运动，物体速度与传送带速度相同时往往是摩擦力突变(从滑动摩擦力变为无摩擦力或从滑动摩擦力变为静摩擦力)之时.
1.(2018·四川省南充市二诊)如图1所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终以v＝7m/s的速率转动，现把一质量为4kg的工件(可看为质点)轻轻放在传送带的底端，经一段时间后工件被传送到高度h＝8m的顶端，已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，g取10m/s2，在这段时间内，工件的速度v、位移x、加速度a、所受合外力F随时间t变化的图象正确的是( )
图1
2.如图2所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针运动时(v1
mgsin30°＝mg，可知之后工件与传送带保持相对静止，做匀速直线运动，故A正确.]
2.C
[物体的受力分析如图所示，滑动摩擦力与绳的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B错误；设绳与水平方向成θ角，则Fcosθ－μFN＝0，FN＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝，F大小与传送带速度大小无关，C正确；物体所受摩擦力Ff＝Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)恒定不变，A、D错误.]
3.A [传送带沿顺时针方向匀速率转动，滑块轻放在传送带上，滑块先向右做初速度为零的匀加速直线运动，如果传送带足够长，滑块加速到与传送带相同的速度，即v0，然后与传送带一起做匀速直线运动，与挡板碰撞后滑块以初速度v0向左做匀减速直线运动，当速度减为零后再向右做初速度为零的加速直线运动，与挡板发生第二次碰撞时的速度为v0，滑块在传送带上做变速运动时加速度大小相等，故A正确.]
4.C [物块的速度v2＞v1，初始时物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，因μ＝tanθ，Ff＝μmgcosθ＝mgsinθ.当F＞mgsinθ，F1＝F－mgsinθ，方向沿传送带向上.若F1＞Ff，物块将做匀加速直线运动，A选项可能；若F1＝Ff，物块做匀速运动，B选项可能；若F1＜Ff，物块将先做匀减速直线运动，当物块速度等于传送带速度时，F1＜Ff＝Ff最大，物块和传送带保持相对静止，匀速运动.当F＜mgsinθ，F2＝mgsinθ－F，方向沿传送带向下，物块先做匀减速直线运动，到与传送带速度相同时，因F2＝mgsinθ－F＜mgsinθ＝Ff＝Ff最大，物块将与传送带一起做匀速运动，D选项可能，C选项不可能.故选C.]
5.(1)2m/s (2)不能 0.2m
解析 (1)物块在传送带上先做匀加速直线运动，有μmg＝ma1，a1＝2m/s2
当两者速度相等时，t＝＝1s，此时物块运动的位移为：x1＝a1t2＝×2×12m＝1m＜2m
所以在到达传送带右端前物块已匀速，速度大小为2m/s
(2)物块以2m/s的速度滑上斜面，有－mgsinθ＝ma2，a2＝－6m/s2
物块速度为零时上升的距离x2＝＝m＝m，由于x2＜0.4m，所以物块未到达斜面顶端.物块上升的最大高度：hm＝x2sinθ＝0.2m.
6.(1)0.8 (2)10.4m
解析 (1)根据题意可知，工件先加速到v0再匀速运动，
设工件的质量为m，加速时间为t1，
则t1＋v0(t－t1)＝L0，
解得t1＝2s，
工件的加速度a＝＝0.4m/s2，
根据牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，
解得μ＝0.8.
(2)根据(1)可知第一个工件在传送带速度增大到v＝3m/s后继续加速，
由L0＝at22，可得t2＝6s，且v2＝at2＝2.4m/s＜v，即第一个工件刚好在传送带停止运动时到达B位置，
因此可得第一个工件前方出现的擦痕长度l1＝v0t1＋v(t2－t1)－at2＝6.4m.
第二个工件放上传送带至传送带停止运动，工件做匀加速运动，该过程此工件在其前方的传送带上出现的擦痕长度l2＝v(t2－t1)－a(t2－t1)2＝8.8m，
当传送带停止运动时，两个工件间的距离Δx＝at22－a(t2－t1)2＝4m，
由上述计算可知，两工件产生的擦痕有重叠，可计算至传送带停止运动时，传送带上出现的擦痕长度l＝l1＋Δx＝10.4m，
当传送带停止运动后，第二个工件在传送带上的擦痕区域做匀减速运动，传送带上的擦痕长度不再增加，故最终传送带上出现的擦痕长度为10.4m.
7.(1)2s (2)25J
解析 (1)B受到水平向左的摩擦力，向右匀减速运动的过程中，对A、B整体，有μmg＋mgsin37°＝2ma1，
解得加速度大小a1＝4m/s2，
B的速度减为2m/s所用时间t1＝＝1s，
B的速度由v0＝2m/s减为零的过程中，对A、B整体，
有mgsin37°－μmg＝2ma2，
解得加速度大小a2＝2m/s2，
该过程所用时间t2＝＝1s，
B向右运动的总时间t＝t1＋t2＝2s.
(2)B的速度由v1＝6m/s减为v0＝2m/s的过程中，
B的位移x1＝t1＝4m，
B的速度由v0＝2m/s减为零的过程中，
B的位移x2＝t2＝1m，
B向右运动的过程中，相对于传送带的位移
x＝(x1－v0t1)＋(v0t2－x2)＝3m，
B向左运动的过程中x1＋x2＝a2t32，
B相对于传送带的位移x′＝(x1＋x2)＋v0t3＝5m＋2m，
B与传送带间因摩擦产生的总热量Q＝μmg(x＋x′)＝25J.
