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文档介绍
2017-2018学年山东省淄博第一中学高二上学期期中模块考试数学(理)试题
淄博一中2017—2018学年度第一学期期中模块考试 高二数学理试题 命题人:闫炳杰 审核人:钱汝富 (第一卷) 一、 选择题(本大题共12小题,共60分,只有一个选项正确) 1.已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A. ->0 B. sinx-siny>0 C. ()x-()y<0 D. lnx+lny>0 2.若不等式x2-ax+b<0的解集为(1,2),则不等式<的解集为( ) A. (,+∞) B. (-∞,0)∪(,+∞) C. (,+∞) D. (-∞,0)∪(,+∞) 3.“-3<a<1”是“存在x∈R,使得|x-a|+|x+1|<2”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4.命题“∀x∈(0,1),x2-x<0”的否定是( ) A. ∃x0∉(0,1), B. ∃x0∈(0,1), C. ∀x0∉(0,1), D. ∀x0∈(0,1), 5.已知x,y为正实数,则的最小值为( ) A. B. C. D. 3 6.已知椭圆+=1(m>0)的焦距为8,则m的值为( ) A. 3或 B. 3 C. D. ±3或 7.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为( ) A. 056,080,104 B. 054,078,102 C. 054,079,104 D. 056,081,106 8.已知x,y是[0,1]上的两个随机数,则x,y满足y>2x的概率为( ) A. B. C. D. 9. P是椭圆+=1上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=,则△F1PF2的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》,若输入a的值为16,b的值为24,则执行该程序框图的结果为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11.已知实数x,y满足若z=x+my的最小值是-5,则实数m取值集合是( ) A. {-4,6} B. C. D. 12.已知A,B是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右顶点,M是E上不同于A,B的任意一点,若直线AM,BM的斜率之积为-,则E的离心率为( ) A. B. C. D. (第二卷) 二、 填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 焦点在(-2,0)和(2,0),经过点(2,3)的椭圆方程为 ______ . 14. 命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则a的取值范围是_____________. 15. 关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=8,则a= ______ . 16.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表: 使用年限x(单位:年) 2 3 4 5 6 维修费用y(单位:万元) 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 根据表可得回归直线方程为=1.3x+,据此模型预测,若使用年限为14年,估计维修费用约为 ______ 万元. 三、 解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(本题10分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,q:不等式x+-2>0在x∈[2,+∞)上恒成立,若¬p为真命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围. 18.(本题12分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证: (1)AE∥平面BDF; (2)平面BDF⊥平面ACE. 19. (本题12分)已知,,且. (Ⅰ)试将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若,且,a+b=6,求△ABC的面积. 20.(本题12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,60)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60,70)中的概率. 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 7a 6a 3a 2a O 21.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3…),(an≠0),数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (1)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (2)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 22 (本题12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△M F1F2的周长为6. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论. 高二期中考试理科数学试题 答案和解析 【答案】 一、选择题:1. C 2. B 3. C 4. B 5.D 6. A 7. D 8.A 9. B 10. C 11. B 12. D 二、填空题:13. 14. (-∞,-1] 15. 2 16. 18。 三、解答题: 17.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,q:不等式x+-2>0在x∈[2,+∞)上恒成立,若¬p为真命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围. 解:p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根, 则△=m2-4>0,解得m<-2或m>2; q:不等式x+-2>0在x∈[2,+∞)上恒成立, 即m>-x2+2x在x∈[2,+∞)上恒成立, 设f(x)=-x2+2x,则f(x)=-(x-1)2+1, 当x=2时,f(x)取得最大值为f(2)=0; 所以m>0; 又¬p为真命题,则p为假命题,所以-2≤m≤2; 由p为假命题,p∨q为真命题知q为真命题, 所以m的取值范围是(0,2]. 18.(本题12分)如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证: (1)AE∥平面BDF; (2)平面BDF⊥平面ACE. 证明:(1)设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,∵F是EC中点,由三角形中位线的性质可得 FG∥AE, ∵AE⊄平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD. (2)∵平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB, 平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE,又∵AE⊂平面ABE,∴BC⊥AE, 又∵AE⊥BE,BC∩BE=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF. 在△BCE中,BE=CB,F为CE的中点,∴BF⊥CE,AE∩CE=E,∴BF⊥平面ACE, 又BF⊂平面BDF,∴平面BDF⊥平面ACE. 19.(本题12分)已知,,且. (Ⅰ)试将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若,且,a+b=6,求△ABC的面积. 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 7a 6a 3a 2a O 解:(Ⅰ)向量,, ∵ ∴, ∴==2sin. , 则, 故f(x)的单调递增区间为,k∈Z. 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 7a 6a 3a 2a O (Ⅱ)∵, ∴ ∴ ∵ 由余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC, 可得:(a+b)2-3ab=24, ∵a+b=6, ∴ab=4. 故得△ABC的面积S=. 20.(本题12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (3)从成绩在[50,60)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60,70)中的概率. 解:(1)根据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)×10=1,解得a=0.005. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20=2, 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20=3. (3)记成绩落在[50,60)中的2人为A,B,成绩落在[60,70)中的3人为C,D,E, 则成绩在[50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个, 其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个, 故所求概率为P= 21.(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n=1,2,3…),(an≠0),数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上. (1)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (2)设cn=an•bn,求数列{cn}的前n项和Tn. 解:(1)∵Sn=2an-2,当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,…(2分) 由an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, ∵an≠0,则∴.…(3分) ∵a1=S1,∴a1=2a1-2,即a1=2, ∴, ∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上, ∴bn-bn+1+2=0, ∴bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,又b1=1, ∴bn=2n-1…(6分) (II)∵…(7分) , ∴ 因此:,…(10分) 即:∴, ∴. 22 (本题12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△M F1F2的周长为6. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=kx+m与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论. 解:(1)由题意知,2a+2c=6, 由椭圆离心率e===,则c=1,a=2,b2=3. ∴椭圆C的方程; (2)由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设A(x0,x0),B(x0,-x0).又A,B两点在椭圆C上, ∴, ∴点O到直线AB的距离, 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m.设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程,消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0. 由已知△>0,x1+x2=-,x1x2=, 由OA⊥OB,则x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0, 整理得:(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0, ∴. ∴7m2=12(k2+1),满足△>0. ∴点O到直线AB的距离d===为定值. 综上可知:点O到直线AB的距离d=为定值.查看更多