襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考理科数学答案

襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中联考理科数学答案

第 1 页，共 2 页 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学(理科)试题答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】- 2 ​ ​ 14.【答案】​ 1띀 15.【答案】180 16.【答案】10200 17.【答案】解：（1）因为 2Sn=nan+1……①， 所以 2Sn-1=（n-1）an……②， ②-①得：2an=nan+1-（n-1）an，n≥2， 所以 꽘1 꽘1 ，则 为常数列，（4 分） 又 a2=2S1=2， ∴ 2 2 1 ， ∴ （n≥2）当 n=1 时也满足，所以 an=n （6 分） （2） 【 ঔ 1 2꽘1 꽘1 【 ঔ 1 2꽘1 【꽘1 【 ঔ 1 【 1 꽘 1 꽘1 ， 当 n 为偶数时， ঔ 【1 꽘 1 2 꽘 【 1 2 꽘 1 ঔ 【 1 꽘 1 꽘 꽘 【 1 꽘 1 꽘1 ঔ 꽘1 ， 当 n 为奇数时， ঔ 【1 꽘 1 2 꽘 【 1 2 꽘 1 ঔ 【 1 꽘 1 꽘 ঔ 【 1 꽘 1 꽘1 ঔ 꽘2 꽘1 ， 综上， 1 꽘 1 꽘1 ， 为偶数 ঔ 1 꽘1 ， 为奇数 ， （10 分） 则 1 꽘 1 꽘1 ＜ 1 2띀1 꽘 1 ＞ 2띀1 ， ∴ n＞2018，n 的最小值为 2019． （12 分） 18.【答案】证明：（Ⅰ）连结 BD、AB1， ∵ A1D ⊥ AC， ∠ CAA1=60°，AC=AA1， ∴ D 是 AC 的中点， 又 AB=AC， ∠ BAC=60°， ∴ BD ⊥ AC， ∵ A1D∩BD=D，A1D，BD 平面 A1BD， ∴ AC ⊥ 平面 A1BD，A1B 平面 A1BD， ∴ AC ⊥ A1B， 又 AA1B1B 是平行四边形，AB=AA1， ∴ AB1 ⊥ A1B， ∵ AC∩AB1=A，AC，AB1 平面 AB1C， ∴ A1B ⊥ 平面 AB1C，B1C 平面 AB1C， ∴ B1C ⊥ A1B． （6 分） 解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知 AC、DB、DA1 两两垂直， 故以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz， A（0，-1，0），B（ ，0，0），C（0，1，0），A1（0，0， ）， ∴1 =（0，1， ）， 设 B1（x0，y0，z0），则 1 =（ 띀 ঔ ， 띀 ， 띀 ）， ∵1 1 ， ∴띀 ঔ 띀 ， 띀 1 ， 띀 ， ∴ B1（ ，1， ）， ∴1 =（ ，2， ）， =（0，2，0）， 设平面 AB1C 的一个法向量 =（x，y，z）， 则 1 꽘 2 꽘 띀 2 띀 ，取 x=1，得 =（1，0，-1）， 设平面 BB1C 的一个法向量为 ,同理得 【1 ঔ 1 , ∴ cos＜ ， ＞= = 1띀 ， ∴ 二面角 A-B1C-B 的余弦值为 1띀 ． （12 分） 19.【答案】解：(1)设 OP＝r，则 l＝r·2θ，即 r＝ 2 ，所以 S1＝ 1 2 lr＝ 2 ，θ ∈ (0， 2 )． （3 分） (2)设 OC＝a，OD＝b．由余弦定理，得 l2＝a2＋b2－2abcos2θ，所以 l2≥2ab－2abcos2θ． 所以 ab≤ 2 2【1ঔെ2 ，当且仅当 a＝b 时“＝”成立． 所以 S △ OCD＝ 1 2 absin2θ≤ 2 ⽰2 【1ঔെ2 ＝ 2 ⽰ ，即 S2＝ 2 ⽰ ． （7 分） (3) 1 2 － 1 1 ＝ 2 (tanθ－θ)，θ ∈ (0， 2 )， 令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( ⽰ െ )′－1＝ sin 2 cos 2 ． 当θ ∈ (0， 2 )时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0， 2 )上单调递增． 所以，当θ ∈ (0， 2 )时，总有 f(θ)＞f(0)＝0，即 1 2 － 1 1 ＞0，即 S1＞S2． 答：为使养殖区面积最大，应选择方案一． （12 分） 20.【答案】解：（1）抛物线 x2=2py（p＞0）的准线方程为 ঔ 2 ， 因为 M（m，1），由抛物线定义，知 감 1 꽘 2 ， 所以 1 꽘 2 2 ，即 p=2， 所以抛物线的方程为 x2=4y． （4 分） （2）因为 1 2 ，所以 ⽰ 1 2 ． 设点 【⽰ ， ⽰2 ， ⽰ 띀 ，则抛物线在点 E 处的切线方程为 ঔ ⽰2 1 2 ⽰【 ঔ ⽰ ． 令 y=0，则 ⽰ 2 ，即点 【 ⽰ 2 ， 띀 ． 第 2 页，共 2 页 因为 【 ⽰ 2 ， 띀 ，F（0，1），所以直线 PF 的方程为 ঔ 2 ⽰ 【 ঔ ⽰ 2 ，即 2x+ty-t=0． 则点 【⽰ ， ⽰2 到直线 PF 的距离为 2⽰꽘 ⽰ ঔ⽰ 꽘⽰2 ⽰ 꽘⽰2 ． 联立方程 2 2 꽘 ⽰ ঔ ⽰ 띀 消元，得 t2y2-（2t2+16）y+t2=0． 因为 △ =（2t2+16）2-4t4=64（t2+4）＞0， 所以 1 2⽰2 꽘1ঔ꽘 ঔ【⽰2꽘 2⽰2 ， 2 2⽰2 꽘1ঔঔ ঔ【⽰2꽘 2⽰2 ， 所以 1 꽘 1 꽘 2 꽘 1 1 꽘 2 꽘 2 2⽰2 꽘1ঔ ⽰ 2 꽘 2 【⽰2 꽘 ⽰ 2 ． 所以 △ EAB 的面积为 1 2 【⽰2 꽘 ⽰ 2 ⽰ 꽘⽰2 1 2 【⽰2 꽘 2 ⽰ ．（8 分） 不妨设 【 【 2 꽘 2 （x＞0），则 ⽰【 【 2 꽘 1 2 2 【2 2 ঔ ． 因为 ∈ 【띀 ， 2 时，g'（x）＜0，所以 g（x）在 【띀 ， 2 上单调递减； ∈ 【 2 ， 꽘 上，g'（x）＞0，所以 g（x） 在 【 2 ， 꽘 上单调递增． 所以当 2 时， 【⽰ 【2꽘 2 2 ঔ ． 所以 △ EAB 的面积的最小值为 ． （12 分） 21．【答案】解： 【 Ⅰ 函数 【 的导数为 ⽰【 【ঔ1 【 2 , 又由题意有： ⽰【 2 1 2 2 1 2 2 , 故 【 2 ． 此时 ⽰【 2【ঔ1 【 2 ,由 或 1 グ , 所以函数 【 的单调减区间为 【띀1 和 【1 ． （4 分） 【 Ⅱ 【 【 ঔ 2 ঔ1 【 【 2 ঔ ঔ1 ,且定义域为 【띀1 【1 꽘 , 要函数 【 无零点,即要 2 ঔ1 在 ∈ 【띀1 【1 꽘 内无解, 亦即要 ঔ 2【ঔ1 띀 在 ∈ 【띀1 【1 꽘 内无解． 构造函数 【 ঔ 2【ঔ1 ⽰【 ঔ2 2 ． 当 띀 时, 在 ∈ 【띀1 【1 꽘 内恒成立, 所以函数 【 在 【띀1 内单调递减, 【 在 【1 꽘 内也单调递减． 又 【1 띀 ,所以在 【띀1 内无零点, 在 【1 꽘 内也无零点,故满足条件； 当 【 띀 时, ⽰【 ঔ2 2 ⽰【 【ঔ 2 2 , 【1 若 띀 グ グ 2 ,则函数 【 在 【띀1 内单调递减, 在 【1 2 内也单调递减,在 【 2 꽘 内单调递增． 又 【1 띀 ,所以在 【띀1 内无零点； 易知 【 2 グ 띀 ,而 【 2 2 ঔ 2 꽘 2 2 【 띀 , 故在 【 2 꽘 内有一个零点,所以不满足条件； 【2 若 2 ,则函数 【 在 【띀1 内单调递减,在 【1 꽘 内单调递增． 又 【1 띀 ,所以 ∈ 【띀1 【1 꽘 时, 【 【 띀 恒成立,故无零点,满足条件； 【 若 【 2 ,则函数 【 在 【띀 2 内单调递减,在 【 2 1 内单调递增, 在 【1 꽘 内也单调递增 又 【1 띀 ,所以在 【 2 1 及 【1 꽘 内均无零点． 又易知 【 2 グ 띀 ,而 【 ঔ 【 ঔ ঔ 2 꽘 2 2 ঔ 2 ঔ 2 , 又易证当 【 2 时, 【 ঔ 【 띀 , 所以函数 【 在 【띀 2 内有一零点,故不满足条件． 综上可得：k 的取值范围为： 띀 或 2 ． （12 分） 22.【答案】解：（Ⅰ）消去参数得曲线 C 的直角坐标方程为 x2-y2=4(x≥2), （5 分） 所以曲线 C 的极坐标方程 2 െ 2 ঔ 2 ⽰ 2 ,即 2 െ2 ঔ グ グ , （Ⅱ）将 l 与 C 的极坐标方程联立，消去 ，得 ⽰ ঔ 2െ2 ， 化简得 ⽰ 2 ঔ 2 ⽰ 꽘 1 띀 ，得 ⽰ ， ঔ ， 代入 ⽰【 ঔ 2 ．得 2 2 ，所以 P 的极坐标为 2 2 ， ঔ . （10 分） 23.【答案】解：（Ⅰ）因为 2 꽘 2 꽘 2 1 꽘 꽘 2 ,当 a=b=c= 2 时取等号， f(a)+f(b)+f(c)= 2 꽘 2 꽘 2 ঔ 꽘 꽘 꽘 꽘 1 , 所以 f(a)+f(b)+f(c)的最小值为 . （5 分） （Ⅱ）因为|x-a|＜1， 所以|f(x)-f(a)|= 2 ঔ 2 ঔ ঔ ঔ 꽘 ঔ 1 グ 꽘 ঔ 1= ঔ 꽘 2 ঔ 1 ঔ 꽘 2 ঔ 1 グ 1 꽘 2 꽘 1 2 꽘 1 （10 分）