2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第二次统考数学（文）试题

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二上学期第二次统考数学（文）试题

舒城中学2017—2018学年度第一学期第二次统考 高二文数 命题： 审题： 磨题：‎ ‎（时间 120分钟 满分150分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）‎ ‎1. 直线的倾斜角是 ( 　)‎ A．　　 B． C． D．‎ 2. ‎ 已知直线和直线互相垂直，则实数的值为 (　 　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 直线过点且与点的距离最远，那么的方程为 (　 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 如果空间四点不共面，那么下列判断中正确的是 ( )‎ A.四点中必有三点共线 B. 四点中不存在三点共线 C. 直线与相交 D. 直线与平行 ‎5. 已知表示直线，表示平面，下列推理正确的是 (　 　)‎ A． ，∥‎ B．，∥ ∥，且∥‎ C．∥，∥，,∥‎ D．∥，，∥‎ ‎6.下列四个命题中，正确命题的个数是 ( )‎ ‎①若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则两平面平行；‎ ‎②若一个平面内任何一条直线与另一个平面平行，则两平面平行；‎ ‎③两平面没有公共点，则两平面平行；‎ ‎④平行于同一直线的两平面平行.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（　 　 ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为（ 　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ 9. 如图所示，在下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 (　 　)‎ ‎①　　　　　　　　②　‎ ‎③　　　　　　　　④　‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎10.从直线上一点向圆作切线，则切线长的最小值是 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ ‎11．已知矩形，,,现沿对角线折叠成三棱锥,则此三棱锥外接球的表面积为 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.直三棱柱，所有棱长都相等，是的中点，是的中点，则 与所成角的余弦值为 舒中高二统考文数 第1页 (共4页)‎ 舒中高二统考文数 第2页 (共4页)‎ （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）‎ ‎13.一个圆过点,且圆心在直线上，则圆的标准方程为 .‎ ‎14．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 ‎ .‎ 15. 正方体中，，点为的中点，点在上．若 ‎ 平面，则线段的长度等于 .‎ 16. 已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等 边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知直线不同时为，.‎ ‎(1)若，且，求实数的值；‎ ‎(2)当，且∥时，求直线与之间的距离．‎ ‎18.（12分）已知，圆：，直线：.‎ ‎（1） 写出圆的圆心坐标和半径以及直线恒过的定点坐标；‎ ‎（2） 当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎19. （12分） 如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为的等边三角形和一个长为宽为的矩形组成．‎ ‎ （1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；‎ ‎ （2）求该几何体的表面积与体积．‎ ‎20.(本题满分12分）如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．‎ ‎(1)求证：∥平面；‎ ‎ (2)求异面直线、所成的角．‎ ‎21.（12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中、分别是、的中点)．‎ ‎ ‎ ‎(1) 求三棱锥的体积；‎ ‎(2)求证：∥平面；‎ ‎(3)在正方形内部（含边界）是否存在点，使得总有∥平面？若 存在，指出点位置，并证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎22. （满分12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切.‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)点在直线上，过点引圆的两条切线，，切点为，，求证：直线恒过定点.‎ ‎ ‎ 舒中高二统考文数 第3页 (共4页)‎ 舒中高二统考文数 第4页 (共4页)‎ 舒城中学高二上第二次统考文科数学答案 ‎ ‎ 一、选择题CACBD BADBC AD 二、填空题: ‎ ‎13. 14． 15. 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎ 17.(10分) 解：(1) a＝2. (2) d＝＝.‎ ‎18.（12分） （1）圆心为（0 , 4），半径为2. 直线恒过（-2，0））‎ ‎ ‎ ‎（2） 和.　‎ ‎ 19. （12分）‎ ‎（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. ‎ ‎ （2）此几何体的表面积， ‎ ‎ 此几何体的体积. ‎ ‎20. （12分）(1)证明略 (2)解： 90°.‎ ‎21.（12分） (1) ‎ ‎(2)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴ MN∥平面CDEF.‎ ‎(3) 取DA的中点P,则线段PN即为所求。‎ ‎22. （12分）‎ 解：(1) x2＋y2＝16.(2)因为PA，PB是圆C的两条切线，‎ 所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋＝42＋，b∈R，化简得：x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，‎ 所以直线AB恒过定点(2，0)．‎ ‎ ‎