四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

四川省泸县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2020年春四川省泸县第一中学高一期中考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么B的大小为 ‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎3．已知向量，，若，则 ‎ A． B． C．2 D．‎ ‎4．在等比数列中，，，，则n的值为 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．在梯形中，，，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则 ‎ A．3 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．已知，则向量在向量方向上的投影为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，若(b﹣c)cosA=acosC，则cosA= ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知等差数列1，，，等比数列4，，，则该等比数列的公比为 ‎ A． B． C．或 D．10或 ‎10．已知函数是定义在的偶函数,则 ‎ A．5 B． C．0 D．2019‎ ‎11．若函数在上单调递增，则的取值不可能为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 ‎ A． B．‎ C．或或 D．或或 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．的值是____________.‎ ‎14．已知等差数列{}的前n项和为，满足=，且>0，则最大时n的值是__．‎ ‎15．已知数列的前项和为，数列满足，，则数列的通项公式_____.‎ ‎16．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）在等差数列中，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎18．（12分）如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.‎ ‎（Ⅰ）分别用，表示向量，；‎ ‎（Ⅱ）若，，求.‎ ‎19．（12分）已知，，且 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值 ‎20．（12分）已知各项均为正数数列的前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式;；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎21．（12分）已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.‎ ‎（Ⅰ）求、的值及的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎22．（12分）数列的前项和为， 已知，且，，三个数依次成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证：.‎ ‎ ‎ ‎2020年春四川省泸县第一中学高一期中考试 数学试题参考答案 1． A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．D ‎13． 14．9 15． 16．3‎ ‎17．设等差数列的公差为,（1）∵，,‎ 所以,则, ‎ ‎（2），.‎ ‎18．（1）.‎ 由∽,又 所以,即 ‎ ‎（2）由，‎ ‎ ‎ ‎19．（1）‎ 即 ‎（2）由，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 此时，‎ ‎20．（1）∵，∴.‎ 又数列各项均为正数，‎ ‎∴，∴，∴.‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 又∵也满足上式，∴.‎ ‎（2）据（1）求解，得，‎ ‎∴.‎ ‎∴数列的前项和 ‎.‎ ‎21．对称轴方程为,‎ 因为在区间上的最大值为5，,‎ 故时,取得最小值为1,即顶点为，‎ 或，取得最大值5.,解得,‎ ‎.‎ ‎（2）,‎ ‎,‎ 即在上有解,‎ 令 时，不等式在上有解.实数的取值范围.‎ ‎22．（Ⅰ）由已知，得 当时，， ①‎ 当时，， ②‎ 又∵成等差数列，∴ ③将①、②代入③解得： ‎ ‎（Ⅱ）由得： ∴ 即 ‎ ‎∴,‎ ‎∴是以为首项，2为公比的等比数列 ‎∴ ， ∴. ‎ ‎（Ⅲ）由得：‎ ‎①当时，，‎ ‎②当时，，‎ ‎③当，时，， ‎ ‎∴‎ ‎. 综上所述，当时，.‎