【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 （解析版）

【数学】陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考试题 （解析版）

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期 第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.＋sin30＝（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】＋sin30，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B ‎2.已知平行四边形中，向量，，则向量的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由平面向量加法的平行四边形法则可得.‎ 故选：D.‎ ‎3.下列各式化简正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，故A错误；‎ ‎，故B正确；‎ ‎，故C错误；‎ ‎，故D错误.故选：B．‎ ‎4.下列命题正确的是（ ）‎ A. 单位向量都相等 B. 若与共线，与共线，则与共线 C. 若，则 D. 若与都是单位向量，则 ‎【答案】C ‎【解析】A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不对；‎ B，B选项对三个非零向量是正确的，若是零向量，是非零向量时，显然与共线， 与共线，则与共线不一定成立．故选项B错误；‎ C，由题得，所以，故C选项是正确的．‎ D，若与都是单位向量，则不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D错误.‎ 故选：C．‎ ‎5.若向量，，则（ ）‎ A. B. C. 8 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，向量，，‎ 则，‎ 所以.‎ 故选：D.‎ ‎6.在中，是的中点，，若，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 故选：.‎ ‎7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，由扇形的面积公式可得：‎ 制作这样一面扇面需要的布料为.‎ 故选：B.‎ ‎8.函数的图像（ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】B ‎【解析】令,得,‎ 所以对称点为.‎ 当,为,故B正确；‎ 令,则对称轴为,‎ 因此直线和均不是函数的对称轴.‎ 故选B ‎9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数，则的单调递增区间为（ ）‎ A. ，， B. ，，‎ C. ，， D. ，，‎ ‎【答案】C ‎【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数：‎ ‎，‎ 令，‎ 解得，‎ 所以的单调递增区间为，，.‎ 故选：C ‎10.函数的图象如图所示，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据图象可得，，即，‎ 根据，，得，‎ ‎∴，‎ 又的图象过点，∴，‎ 即，，∴，，‎ 又因，∴，‎ ‎∴，.‎ 故选：B ‎11.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数在区间上单调递增，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 由于函数在区间上单调递增，‎ 所以，，解得，‎ ‎，所以，，因此，的取值范围是.‎ 故选：A．‎ ‎12.已知A，B是半径为的⊙O上的两个点，·＝1，⊙O所在平面上有一点C满足｜＋｜＝1，则｜｜的最大值为（　　）‎ A. ＋1 B. ＋‎‎1 ‎ C. 2＋1 D. +1‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意，得：，‎ 因为，‎ 所以，＝1，得：，‎ 以O为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，‎ 设A（，），则B（，）‎ 或B（，）‎ 设C（x，y），‎ 当B（，）时，‎ 则＝（＋－x，＋－y）‎ 由｜＋｜＝1，‎ 得：＝1，‎ 即点C在1为半径的圆上，‎ A（，）到圆心的距离为：＝‎ ‎｜｜的最大值为＋1‎ 当B（，）时，结论一样．‎ 故选A 二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.求使得成立的的集合________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出余弦函数的图象如下图所示：‎ 由图象可知，使得不等式成立的的集合为.‎ 故答案为：.‎ ‎14.已知向量（m，3），（m，m﹣1）.若//.则m=_____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由于//，所以，即，.‎ 故答案为：‎ ‎15.已知，则向量在上的射影为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为在上的射影为（为的夹角），‎ 又，所以，‎ 即在上的射影为-3.故答案为：-3.‎ ‎16.关于函数有下述四个结论：‎ ‎①是偶函数；②在区间单调递增；‎ ‎③在有4个零点；④的最大值为2；‎ 其中所有正确结论的编号是_________.‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】∵，定义域为R，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数是偶函数，故①对；‎ 当时，，‎ ‎∴由正弦函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故②错；‎ 当时，由得，，‎ 根据偶函数的图象和性质可得，在上有1个零点 ，‎ ‎∴在有3个零点，故③错；‎ 当时，，‎ 根据奇偶性可得函数的图象如图，‎ ‎∴当时，函数有最大值，故④对；‎ 故答案为：①④．‎ 三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，求的值.‎ 解：终边与单位圆的交点为，则.‎ 原式.‎ ‎18.已知，且.‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）,，故.‎ ‎（2），故.‎ ‎19.已知向量，，.‎ ‎（1）若，求实数，的值；‎ ‎（2）若，求与的夹角的余弦值.‎ 解：（1）由,得,‎ 即,解得.‎ ‎（2）,.‎ 因为,所以,即.‎ 令,‎ 则.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故的最大值为3，最小值为2；‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ 要使在上恒成立，‎ 只需，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.‎ ‎(Ⅰ)当时,‎ ‎(i)求的值;‎ ‎(ⅱ)若,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的最小值.‎ 解：以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.‎ ‎（Ⅰ）当时,‎ ‎（i）,, ‎ 因此; ‎ ‎（ⅱ）设,即点P坐标为,‎ 则,,‎ 当时,,即; ‎ ‎（Ⅱ）设、,又 则,‎ ‎,当时取到等号,‎ 因此的最小值为5‎ ‎22.已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值．‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴，解得；‎ 又函数图象上一个最高点为，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）把函数的图象向左平移个单位长度，‎ 得到的图象，‎ 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），‎ 得到函数的图象，‎ 即；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∴，，‎ 依题意知，，‎ ‎∴，即实数的最小值为．‎